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1、 巩固双基,提升能力一、选择题1(2013江西联考)在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,99,抽出20个;采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个则()A不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是B两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,并非如此C两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,并非如此D采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相
2、同解析:三种抽样方法都是等可能抽样,每个被抽到的概率都是,因此选项A正确答案:A2(2012山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为()A7B9C10D15解析:由已知条件可知,应该把总体分成32组,每组30人,根据系统抽样的方法可知,i9,k30,在第1组到第32组依次抽取到的是9,930,9230,93130,由于91530459,而92430729
3、,故而有2415110人,答案选C.答案:C3甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生()A30人,30人,30人 B30人,45人,15人C20人,30人,10人 D30人,50人,10人解析:由题意,每个学生被抽到的概率为.故应在这三校分别抽取学生3 60030人,5 40045人,1 80015人. 答案:B4要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A
4、5,10,15,20,25 B1,2,3,4,5C2,4,8,16,22 D3,13,23,33,43解析:系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k,kd,k2d,k3d,k4d,其中d10,k是110中用简单随机抽样方法得到的数. 答案:D5某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人,其中教学人员与教辅人员人数的比为101,行政人员有24人,现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本,那么教学人员应抽取的人数为()A30 B40 C20 D36解析:设有教辅人员x人,则10xx24200,得x16,教学人员应抽取161040人. 答案:B6(2013温州调研)某单位共有老、中、青职工430人,其
5、中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C27 D36解析:由已知可设样本容量为n,n32,故n86.设样本中老年职工为x,则中年职工为2x.3x54,x18.故选B. 答案:B二、填空题7(2012江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生解析:高二年级学生人数占总学生人数的,样本容量为50,则5015,所以从高二年级抽取15名学生答案:158(2013
6、南通检测)某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200,现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m的样本,已知每位学生被抽到的概率都为0.2,则m_.解析:根据分层抽样的操作方法,不管每层抽几个,都是等可能抽样,故m1 1000.2220.答案:2209(2013慈溪月考)已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查某维生素是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第1组抽出的号码是11,则第61组抽出的号码为_解析:20.需把3 000袋奶粉按0,1,2,3,2 999编号,然后分成150组,每组20个号码第61组抽出的号码为11(611)20
7、1 211. 答案:1 211三、解答题10某企业共有3 200名职工,其中中、青、老年职工的比例为532,从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本,应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人?解析:由中、青、老年职工有明显的差异,故采用分层抽样更合理按照比例抽取中,青、老年职工分别为400200,400120,40080,因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人,120人,80人. 11某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除
8、1个个体求样本容量n.解析:总体容量为6121836.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师6,抽取技术员12,抽取技工18.所以n应是6的倍数,36的约数,即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时,总体容量是35,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n6.12(2013聊城联考)某单位2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解,则应怎样抽样?解析:(1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取(2)用分层抽样,并按管理两人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取(3)用系统抽样对全部2 000人随机编号,号码从00012 000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,1 900,共20人组成一个样本.