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1、康杰中学2016年数学（文）模拟试题（一）命题人：师雪香 审题人：张阳朋【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合，则A. 2，0B. 2C. 2，3D. 0，32. 已知向量，若，则A. 5B. 5C. 10D. 103. 已知是虚数单位，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知函数，若，则A. 4B. 1C. 2D. 25. 已知命题“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的
2、取值范围是A. 1,+)B.(1, +)C. (0, 1D. (0, 1)6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为A. 28B. 12C. 20D. 127. 已知在某次测量中得到的A样本数据为41，44，45，51，43，49，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相等的是A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 标准差8. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A. (1, 2B. 2, +)C. (1, D. ，+)9. 已知实数满足不等式组，且的最小值为，最大值为，则在区间,上的最大值和最小值之和为A. 94
3、B. 97C. 93D. 9010. 已知函数的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0, 1)，则函数A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 52B. 34+9C. 64D. 34+812. 已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知的最大值为4，则不等式的解集为 .14. 已知,则= .15. 在四棱锥P-
4、ABCD，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，且，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 .16. 已知数列的前n项和，数列的通项公式为，数列和的所有公共项按从小到大的顺序构成数列，若数列的第n项恰为数列的第项，则数列的前32项的和是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）设的内角A,B,C的对边分别是，且（1）求角A的大小；（2）求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=900，ACBC2，AA1=4，D是棱AA1上的任一点，M,N分
5、别为AB，BC1的中点.（1）求证：MN/平面DCC1；（2）试确定点D的位置，使得DC1平面DBC.19. （本小题满分12分）2015年10月29日夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某网站进行了一次民意调查，参与调查的网民中，年龄分布情况如下图所示：（1）若以频率代替概率，从参与调查的网民中随机选取1人进行访问，求其年龄恰好在30,40)之间的概率；（2）若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人，其中30岁以下计划要二胎的有25人，年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人，请以30岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量.填写下列22列联表：计划要
6、二胎不计划要二胎合计30岁以下不低于30岁合计试分析是否有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关？0.150.100.052.0722.7063.841 20. （本小题满分12分） 已知抛物线C：的焦点为F，在抛物线C上存在点M，使得点F关于M的对称点为，且|MF|=1.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线MF与抛物线C的另一个交点为N，且以MN为直径的圆恰好经过y轴上一点P，求点P的坐标.21. （本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），.（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的极小值；（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选
7、一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA与圆O相切，切点为A，割线BN与圆O分别交于点M，N，若BABC，连接CM并延长，交圆O于点D，割线CN与圆O的另一个交点为E.（1）求证：BCMBNC;（2）若BCD300，且N，O，D三点共线，求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线经过点P（-1, 0），其倾斜角为.以原点O为极点，轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线C上任意一点，求
8、的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.（1）当时，求的取值范围；（2）若对任意的恒成立，求实数的最小值.高三数学（文）答案（一）15 BBBCB 610 BDAAB 1112 AD13. (0, 3) 14. 15. 16. 201618.21.（1）因为所以，即切线的斜率为. （2分）又，则切点坐标为，故曲线在处的切线方程为即（2），又的定义域，当时，令或令在上单调递增，在上单调递减，在单调递增. 的极小值为当时，极小= （6分）综上极小= （8分）（3）对任意的，总存在使得成立，等价于在-1,0上的最小值大于在e, 3上的最小值 （9分）当时，在-1, 0上递减，min （10分）由（2）知，在e, 3上递增，min （11分） 即 又 （12分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
