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1、2.1认识一元二次方程教学设计 锦州市第三初级中学 白雪一、教学目标1会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。2类比一元一次方程的学习，归纳一元二次方程的概念及一般形式，培养学生归纳、分析的能力。3应用一元二次方程概念解决一些简单题目。4在问题情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。数学生活化，学好数学，。二、教材分析本节课选自北师大版九上数学2.1认识一元二次方程的第一课时。本节内容是方程相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又实数、整式乘法与列代数式相联系，从学过的方程到一元二次方程环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，让学生讨论归纳对化简后
2、方程的特征及一般形式，使学生经历探索、猜想、归纳等过程，为后续学习二次函数奠定基础，起到承前启后的作用。三、学情分析 九年级学生的对新知识有较强的求知欲，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，喜欢合作交流，思维敏捷，善于思考学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；，对如何探究一元二次方程的概念及形式的问题有了一定的认识。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情。四、重点难点 教学重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念教学难点：灵活
3、概念解决简单的实际问题；类比的数学思维方法的渗透五、教学过程（一）、创设情境，引入新课 提起方程，大家一定不会陌生，在这个大家庭中，有一些方程，你熟悉吗？你能把它们分类吗？（多媒体展示装有方程的房子图片）生1：我发现一元一次方程，是生2：我发现分式方程，是生3：我发现二元一次方程，是可以分两类，分为整式方程和分式方程。这个大家族中还有新的成员吗？今天我们就一起走进2.1认识一元二次方程。书写课题【设计意图】：让学生观察，激发学生学习的兴趣，以旧带新，渗透分类的数学思想。（二）、合作学习，共探新知 活动1：小采访这里你们熟悉吗？展示锦州东湖公园的前后两幅变迁图片，随着两湖改造，我们的家乡也越来越
4、美丽。列方程情境1：若锦州东湖公园有一个正方形花坛的面积为64平方米，则正方形的边长为多少米？情境2 ：要使一个边长为8米的正方形花坛的面积增加80平方米后，仍然为正方形，边长应延长多少米？ 情境3： 若在东湖公园广场空地建造一个面积为1200平方米的长方形绿地，且长比宽多10米，那么这个长方形绿地的宽为多少米？类比一元一次方程的一般形式将方程整理成简洁的形式，你能发现这些方程的共同特征吗？（小组讨论）师生归纳：整式方程 （2）含有一个未知数 （3）含未知数项的最高次数是2次一般形式：【设计意图】：体会到数学来源于生活，唤起学生对家乡的热爱，把实际问题转化为数学模型的过程中使学生感受方程是刻画
5、现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。活动2：自主学习阅读教材，理解定义，了解各部分名称，教师随机提问，学生抢答。定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0 （ a，b，c为常数，a0 ） 叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0二次项数一次项数常数项二次项系数a0一次项系数跟踪练习：火眼金睛下列方程中，哪些是一元二次方程？若不是，请说明理由。（1）-（7）个方程解题策略：先判断是否是整式方程，然后再整理看是否符合另两个条件。【设计意图】内容比较简单，培养学生自主学习能力，找准解题策略。例1把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出
6、它的二次项系数、一次项系数和常数项。一生板演，每一组同学派一名代表在小白板上作答，展示答案，小组交流。注意：灵活运用整式乘法。 项系数包含前面的符号。小试牛刀一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项x-8x=203x-1=03x（x-2）=2x【设计意图】：在小组白板上进行展示，根据特征能准确填表，理解定义，夯实基础。活动3：卡片问答（1）请每个同学写出一个一元二次方程。（2）两人小组交换，请指出所拿到方程的二次 项系数、一次项系数和常数项。【设计意图】：给学生提供探索的空间，训练思维的发散性和创新精神。（三）、跟踪训练，分层达标 1 智力冲浪:选择自己喜欢的卡通人物，进行6道
7、题抢答。小组大比拼：第一关：答对加2分1.指出方程 二次项系数、一次项系数和常数项。2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） 3.一个直角三角形的三边长为连续整数，若设中间的数为x,则可列方程为_第二关：答对加4分是关于x的一元二次方程，则m值为_方程 中， x是未知，a表示一个已知实数，那么怎样判断这个方程的类型2.再攀高峰从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？【设计意图】：开展竞赛， 激发兴趣，调动学生的求知欲与挑战欲。设置梯度训练题，巩固本
8、节课的知识点，分层达标。再攀高峰，让学生学以致用。（四）、归纳小结，形成体系 我们这节课都学习了哪些知识？ 你有哪些收获呀？那我们用到哪些数学思想？由学生归纳本节课的内容，并相互补充。【设计意图】：构建知识思维导图，在知识树上 进行梳理知识，生动直观。（五）、布置作业，拓展延伸 必做题：P42习题 1, 2拓展题：关于x的方程 当它是一元二次方程时, m为何值？一元一次方程呢？附：学案习题一、填空题。1若方程是一元二次是一元二次方程，则k的取值范围是_2.若是一元二次方程，则必须满足条件_，若是一元二次方程，则必须满足条件_。3. 一元二次方程3x 25x1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次
9、项系数是 ，常数项是 二、选择题1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ）A、x 21 B、1 C、x 210 D、2x 35xy4y202.如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下：（1）（35x）（26x）850； （2）850352635x26xx 2；（3）35xx(26x) 8503526； （4）35x26 x8503526你认为符合题意的方程有 ( )A、 1个B、2个C、3个D、4个三、解答题m为何值时，关于x的方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的一般形式
