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1、第三讲 幂函数与二次函数 (学生用书)一、选择题1下列函数中，其定义域、值域不同的是()AyxByx1 Cyx Dyx22已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()3已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2)4二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A1 B1 C2 D25若函数f(x)是幂函数，且满足 则f()的值为()A3 B C3 D.6(2012温州模拟)方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a
2、的取值范围为()A(，) B(1，) C，1 D(，二、填空题7已知(0.71.3)m0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围第三讲 幂函数与二次函数（教师用书）一、选择题1下列函数中，其定义域、值域不同的是()AyxByx1 Cyx Dyx2解析：对A，定义域、值域均为0，)；对B，定义域、值域均为(，0)(0，)；对C，定义域、值域均为R；对D，定义域为R，值域为0，)答案：D2已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()解析：由abc，abc0
3、知a0，c0，因而图象开口向上，又f(0)c0，故D项符合要求答案：D3已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2)解析：f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc.x2(2b)x1bcx2bxc.2bb，即b1.f(x)x2xc，其图象的对称轴为x.f(0)f(2)f(2)答案：C4二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A1 B1 C2 D2解析：由题意f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a为偶函数，所以
4、2a0，a2.答案：D5若函数f(x)是幂函数，且满足 则f()的值为()A3 B C3 D.解析：设f(x)x，则由3，得3.23，f()(). 答案：D6(2012温州模拟)方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A(，) B(1，)C，1 D(，解析：令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)图象与x轴在1,5上有交点，则a1.答案：C二、填空题7已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析：00.71.31.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m0.答案：(0，)8(2011陕西高考)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的
5、充要条件是n_.解析：由于方程有整数根，因此，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或49若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_解析：设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知即解得k0)f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.又函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理则需1，又1，解得10，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，f(1)abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在x(0,1上恒成立，即bx且bx在x(0,1上恒成立，根据单调性可得x的最小值为0，x的最大值为2，所以2b0.b的取值范围为2,03
