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1、江苏省2016年高考一轮复习专题突破训练立体几何一、填空题1、（2015年江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_。2、（2014年江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，则 3、（2013年江苏高考）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 。4、（2015届南京、盐城市高三二模）已知平面，直线，给出下列命题：若，则，若，则，若，则，若，则.其中是真命题的是 。（填写所有真命题的序号）。5、（南
2、通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模）如图，在长方体中，3 cm，2 cm，1 cm，则三棱锥 的体积为 cm36、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二）已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 7、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该圆柱的高为 8、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则侧棱的长为 9、（泰州市2015届高三上期末）若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）若直线，则在平面内，一定不存
3、在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线10、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 11、（2015届江苏南京高三9月调研）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 12、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的体积为 13、（2015届江苏苏州高三9月调研）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有 14、（苏锡常镇四市2014届高
4、三5月调研（二）已知ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD = 2，将ABC沿AD折成60的二面角，连结BC，则三棱锥C - ABD的体积为 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模）表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 二、解答题1、（2015年江苏高考）如图，在直三棱柱中，已知，。设的中点为D，。求证： （1） （2）。2、（2014年江苏高考）如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点。已知PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA平面DEF;（2）平面BDE平面ABC.3、（2013年江苏高考）如图
5、，在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：（1）平面平面； （2）.4、（2015届南京、盐城市高三二模）如图，在四棱锥PABCD中，.（1）求证：平面；（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值。(第16题图)PABCDM5、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模）ABCDMNQ（第15题）如图，在四面体中，平面平面，90，分别为棱，的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面6、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，分别为的中点 求证：（1）平面； （2）平面7、（泰州市2
6、015届高三第二次模拟考试）如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，点分别是的中点（1）求证： 平面； （2）求证：平面平面8、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，底面，设点满足.（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求的值.9、（2015届江苏南京高三9月调研）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E是棱CC1上不同于端点的点，且（1） 当BEA1为钝角时，求实数的取值范围；（2） 若，记二面角B1A1BE的的大小为，求|cos|（第22题图）ABCDEA1B1C1D110、（20
7、15届江苏南通市直中学高三9月调研）如图，在四棱锥中，底面是矩形，( 第16题 )ABCDP （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面11、（苏州市2015届高三上期末）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，.（1）求二面角A-DF-B的大小；（2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为.12、（泰州市2015届高三上期末）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面13、（泰州市2015届高三上期末）如图，在长方体中，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）(1)若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;
8、(2)若，求平面与平面所成角的正弦值参考答案一、填空题1、设底面半径为，则有，解得2、3、4、5、16、7、38、9、 10、 11、12、13、3：2 14、 15、 二、解答题1、证明：（1）因为D为中点，E为中点，所以，又, ，所以。 （2）直三棱柱中为正方形，又知道 ，而，所以 。由，又，所以。证毕。2、（1）D,E,分别为PC,AC,的中点DEPA又DE 平面PAC，PA 平面PAC直线PA平面DEF（2）E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又DF=5DF=EF+DE=25，DEEF，又DEP
9、A，PAEF，又PAAC，又AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，PA平面ABC，DE平面ABC，DE 平面BDE，平面BDE平面ABC3、证明：（1），F分别是SB的中点EF分别是SASB的中点 EFAB又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC同理：FG平面ABC又EFFG=F, EFFG平面ABC平面平面（2）平面平面平面平面=BCAF平面SAB AFSBAF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 又, ABAF=A, ABAF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA4、证明：（1）连结AC不妨设AD1因为ADCDAB，所以CD1，AB2因为ADC90，所
10、以AC，CAB45在ABC中，由余弦定理得BC，所以AC2BC2AB2所以BCAC 3分因为PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCPC 5分因为PC平面PAC，AC平面PAC，PCACC，所以BC平面PAC 7分(第16题图)PABCDMN（2）如图，因为ABDC，CD平面CDMN，AB平面CDMN，所以AB平面CDMN 9分因为AB平面PAB，平面PAB平面CDMNMN，所以ABMN 12分在PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，即PN：PB的值为 14分5、证明：（1）因为，分别为棱，的中点， 所以， 2分 又平面，平面， 故平面 6分 （2）因为，分别为棱，的中
11、点，所以， 又，故 8分 因为平面平面，平面平面， 且平面， 所以平面 11分又平面， 平面平面 14分 （注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“平面”，扣1分）6、 7、证：（1）取中点，连接，又是中点，则，又是矩形边中点，所以，则四边形是平行四边形，所以，又面，面，所以平面分（2）因为平面平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面 14分 8、解：（1）以为坐标原点，建立坐标系，则，所以，.当时，得，所以，设平面的法向量，则，得，令，则，所以平面的一个法向量，所以，即直线与平面所成角的正弦值.5分（2）易知平面的一个法向量.设，代入，得，解得，即，所以，设平面的法向量，则，消去，得，令，则，所以平面的一个法向量，所以，解得或，因为，所以.10分9、解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)因为，所以E(0，3，5) 从而(2，0，5
