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1、3.1.3概率的基本性质【学习目标】1.了解事件的关系和运算；2.理解互斥事件和对立事件的概念，能正确区别互斥事件和对立事件；3. 掌握概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.【新知自学】知识回顾：1、必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 .2、若表示集合，则 ； 阅读教材第119-121页内容，然后回答问题新知梳理：1.事件的关系与运算（1）包含关系： 不可能事件记作，任何事件都包含 ，事件A也包含于 .（2）相等事件： . 记作 （3）并（和）事件： 记作 （4）交（积）事件： . 记作 （5）互斥事件和对立事件：若 ，即 ，则称事件A与事件B互
2、斥. 若是 ，是 ，则称事件A与事件B互为对立事件.（我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识）对点练习： 1.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.思考1：上述事件中哪些是必然事
3、件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ 思考3：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？思考4：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？思考5：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AB（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？思考6：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AB，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥
4、的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 思考7：若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为 ，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？思考8：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考9：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？2.概率的几个基本性质：1任何事件的概率在0和1之间，即 2必然事件的概率为 ，概率为1的事件不一定是必然事件3不可能事件的概率为 ，概率为0的
5、事件不一定是不可能事件4概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则 .5. 若事件A与事件B互为对立事件，则 【合作探究】典例精析 例题1.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加演讲比赛，试判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理.(1)恰有一名男生和恰有两名男生；(2)至少有一名男生和至少有一名女生；(3)至少有一名男生和全是男生;(4)至少有一名男生和全是女生.变式训练1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地发给甲、乙、丙丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）（A） 对立事件 (B)不可能事件 (C)互斥但不对立事件 (D)以上答案都不对例题2袋中有1
6、2个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？变式训练2.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算：（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；（2）小明考试及格的概率.例题3.盒中装有各色球共12球，其中5只红球，4只黑球，2只白球，1只绿球，从中去一球，设事件为“取出一球是红球”，事件为“取出一个球是黑球”，事件“取出一球是白球”
7、，事件为“取出一球是绿球”，已知.求：（1）“取出一球是红球或黑球”的概率；（2）“取出一球为红球或白球”的概率.变式训练3 一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（ ） A. B. C. D.【课堂小结】【当堂达标】1.在同一试验中，若事件是必然事件，事件是不可能事件，则事件与事件的关系是( ) （A）互斥不对立 （B）对立不互斥 （C）互斥且对立 （D）不互斥，不对立2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下和棋的概率为（ ）(A)60% (B)30% (C)10% (D)50% 3.若,则事件与的关系是（ ）（A）A、B是互斥事件但不是对立事件 （B
8、）A、B是对立事件(C) A、B不是互斥事件 （D）以上都不对4.同时掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是 .【课时作业】1.抽出20件产品进行检验，设事件：“至少有三件次品”，则的对立事件为（ ）（A）至多三件次品 （B）至多两件次品 （C）至多有三件正品（D）至少有三件正品 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）（A）至多有一次中靶 （B）两次都中靶 （C）只有一次中靶 （D）两次都不中靶3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）（A）对立事件 （B）互斥但
9、不对立事件（C）不可能事件 （D）以上都不对4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）（A）至少有1个白球，两个都是白球 （B）至少有1个白球，至少有1个红球（C）恰好有1个白球，恰好2个白球 （D）至少有1个白球，都是红球5.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件表示事件的对立事件）发生的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）6.丁力掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的数是奇数”，事件为“落地时向上的数为偶数”，事件为“落地时向上的数是3的倍数”，其中是互斥事件的是 和
10、 ，是对立事件的是 和 .7.某小组有男生6人，女生4人，现从中抽出一名学生作为代表，则抽到女生的概率是 .抽到男生的概率是 .8.事件、互斥，它们都不发生的概率为，且，则 .9.从一批乒乓球产品中任取一个，若其重量小于2.45的概率为0.22，重量不小于2.50的概率为0.20，则重量在2.452.50范围内的概率为 . 10.某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为 （1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率. 11某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第声时被接的概率为，响第声时被接的概率为，响第声时被接的概率为，响第声时被接的概率为，那么电话在响前声内被接的概率是多少.12.如图，从地到地设置了条不同的网络线路，它们通过的最大信息量分别为，现从中任取三条网线连通两地（三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和）.（1）三条网线可通过的最大信息总量为，已知当时，可保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）为保证网络在时信息畅通的概率超过，需要增加一条最大信息量为的网线与原有条线路并联，问满足条件的的最小值是多少？ 1234
