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1、2015年江苏省南通市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1（3分）（2015南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A3mB3mC6mD6m2（3分）（2015南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）（2015南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A0.77107B7.7107C0.77106D7.71064（3分）（2015龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）（2015南
2、通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a（a0）6（3分）（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）ABCD27（3分）（2015南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D218（3分）（2015南通）关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b29（3分）（2015南
3、通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）（2015南通）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A2.5B2.8C3D3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11（3分）（2015南通）因式分解4m2n2=12（3分）（2015南通）已知方程2x2+4x3=0的两根分别
4、为x1和x2，则x1+x2的值等于13（3分）（2015南通）计算（xy）2x（x2y）=14（3分）（2015南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15（3分）（2015南通）如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm16（3分）（2015南通）如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC=度17（3分）（2015南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，=，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则的值等于18（3
5、分）（2015南通）关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是三.解答题（共10小题，共96分）19（10分）（2015南通）（1）计算：（2）2+（3）0（）2（2）解方程：=20（8分）（2015南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）21（10分）（2015南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提
6、供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为22（8分）（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程23（8分）（2015南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（1，2），B（2，
7、b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积24（8分）（2015南通）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=60（1）求P的度数；（2）若O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积25（8分）（2015南通）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求证：DA=DF26（10分）（2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3
8、元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27（13分）（2015南通）如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围28（13分）（2015南通）已知抛物线y=x22mx+m2+m1（m是常数）的顶点为
9、P，直线l：y=x1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值2015年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1（3分）（2015南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A3mB3mC6mD6m考点：正数和负数菁优网版权所有分析：首先审清题意，明确“正
10、”和“负”所表示的意义，再根据题意作答解答：解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降6m时水位变化记作6m故选：D点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3分）（2015南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个故选：B点评：本题
11、考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）（2015南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A0.77107B7.7107C0.77106D7.7106考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将7700000用科学记数法表示为7.7106故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示
12、形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2015龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：A点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对
13、称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（3分）（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a（a0）考点：三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选A点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键6（3分）（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直
