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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数列知识点复习总结.精品文档.数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：2、等差数列 1、定义 当,且 时，总有 ，d叫公差。 2、通项公式 1）、从函数角度看 是n的一次函数，其图象是以点 为端点, 斜率为d斜线上一些孤立点。2）、从变形角度看 , 即可
2、从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。又,相减得 ，即.若 nm，则以 为第一项，是第n-m+1项，公差为d；若n0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由二次函数配方法求得最值时n的值等比数列1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比数列的通项公式: ， 3成等比数列=q（,q0） “0”是数列成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 5等比中项：G为a
3、与b的等比中项. 即G=（a,b同号）.6性质：若m+n=p+q，7判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8等比数列的增减性：当q1, 0或0q1, 1, 0,或0q0时, 是递减数列;当q=1时, 是常数列; 当q0时, 是摆动数列;等比数列前n项和等比数列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式.类型1 递推公式为已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以类型2递推公式为. 已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，类型3 递推公式为（其中p，q均为常数，1. 已知数列
4、中，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.2. 数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。解：由a=a+1（n2）得a2=（a2），而a2=12=1，数列 a2是以为公比，1为首项的等比数列a2=（） a=2（）3 已知数列满足，且，求解：设，则，是以为首项,以3为公比的等比数列类型4 递推公式为与的关系式。(或)解法：利用进行求解。数列知识点回顾第一部分：数列的基本概念1理解数列定义的四个要点数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列在数列中同一个数可以重复出现项a与项数n是两个根本不同的概念数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2数列的通项公式一个数列 a的第n项a与项数n之间的函数关系，如果用一个公式a=来表示，就把这个公式叫做数列 a的通项公式。若给出数列 a的通项公式，则这个数
