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1、专训一：矩形的性质与判定灵活运用名师点金：1 .矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性 质，可归结为三个方面：(1)从边看：矩形的对边平行且相等；(2)从角看：矩形的四个角都是直角；(3)从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等.2 .判定一个四边形是矩形可从两个角度进行是判定它有三个角为直角；二是先判定它为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等.Ias.糠濯濠熊利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想)1 .如图，将矩形纸片ABCD勺四个角向内折起，点 A,点B落在点M处，点C,点D落在点N 处，恰好拼成一个无缝隙不重叠的四边形 EFGH若E
2、k 3cm, EF= 4cm,求AD的长.(第1题)翻缝宽凝递利用矩形的性质与判定证明线段相等2 .如图，点O是菱形ABCD寸角线的交点，DE/ AC, CE/ BR连结OE.求证：。巳BC.(第2题)3g糠濯菠连利用矩形的性质与判定判断图形形状3 .如图，在矩形 ABCm,AB= 2, BO 5, E, P分别在AR BC上，且D已BD 1,连结AP, EG 分另1J交 BE, PDT H, F.(1)判断ABEC的形状，并说明理由.(2)判断四边形EFPH1什么特殊的四边形？并证明你的判断.S P(第3题)Daa糠濯谟变利用矩形的性质与判定求面积4 .如图，已知E是?ABCW BC边上的中
3、点，连结 AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)连2SAG BF,若/AEC= 2/ABC求证：四边形 ABFE 矩形.(2)在(1)的条件下，若AFD等边三角形，且边长为4,求四边形ABFC勺面积.(第4题)专训二：菱形的性质与判定灵活运用名师点金：1 .菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角 线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.2 .判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角 线互相垂直，也可直接判定四边相等.豌魅前
4、港崔利用菱形的性质与判定证明角的关系1.如图，在四边形 ABCm，AB= AD, C及CD E是CD上一点，BE交AC于点F,连结DF.(1)证明：/BAC=/DAC /AF5/CFE(2)若AB/ CD试证明：四边形ABC此菱形；一 -(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使/EF5/BCD并说明理由.1 I 1翻雅意港还利用菱形的性质与判定证明线段的位置关系2 .(中考 兰州)如图，在四边形 ABCm,AB/ CR ABCR BD= AC.(1)求证：AD= BC;(2)若E, F, G, H分别是AB, CD AG BD的中点，求证：线段EF与线段GHS相垂直平分.c(第2题)稼通涯
5、迷利用菱形的性质与判定解决周长问题3 .(中考 贵阳)如图，在RtABC, /AC氏90 , D, E分别为AB, AC边上的中点，连结DE， 将4AD峻点E旋转180 ,得到4CFE连结AF.(1)求证：四边形ADC陛菱形；(2)若BO8, AO6,求四边形 ABCF勺周长.(第3题)SS糠濯灌逵利用菱形的性质与判定解决面积问题4 .如图，已知等腰三角形 ABC中，AB= AC, ADT分/ BAC交BC于点D,在线段AD上任取一 点P(点A除外)，过点P作EF/ AB,分别交AG BC于点E, F,作PM/ AC,交AB于点M,连结ME. 仅供个人学习参考(1)求证：四边形AEP岫菱形.(
6、2)当点P在何处时，菱形AEPM勺面积为四边形EFBMS积的一半？请说明理由.月 m、(第4题)专训三：正方形的性质与判定灵活运用名师点金：正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质，判定一个四边形是正方形，只 需保证它既是矩形又是菱形即可.SS.糠濯港熊利用正方形的性质证明线段位置关系1 .如图，在正方形 ABCDK 对角线AG BD相交于点Q E, F分别在OD OC上，且D已CF, 连结DF, AE, AE的延长线交DF于点M.求证：AML DF.c(第1题)懒蕤怎灌建利用正方形的性质解决线段和差倍分问题2.已知：在正方形 ABCD, ZMAN= 45,/MA有点A顺时针旋转，
7、它的两边分别交 CRDC域它们的延长线)于点M N.(1)如图，当/MA喉点A旋转到B隹DN时,易证：B吐DN= MN当/MA喉点A旋转到BW DN 时，如图，请问图中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由.(2)当/MANgg点A旋转到如图的位置时，线段BM DN和MN问有怎样的等量关系？请写 出你的猜想，并证明.DX,wCA, B, C, D同时出发，以同样的速D, A.PQR卷、是正方形.通魅资溟逐正方形性质与判定的综合运用3 .如图，P, Q R, S四个小球分别从正方形的四个顶点 度分别沿AB, BC, CD DA的方向滚动，其终点分别是 B, C,(1)不管
8、滚动时间多长，求证：连结四个小球所得的四边形(2)四边形PQRSE什么时候面积最大？(3)四边形PQRSE什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由.ASsa标濯源逢正方形中的探究性问题4 .如图，在正方形ABC前正方形CGE叶，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中 点，DM勺延长线交EF于点N,连结FM易证：DM= FM| DML FM内需写证明过程)；(1)如图，当点B C F在同一条直线上，DM勺延长线交EG于点N,其余条件不变，试探究 线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；(2)如图，当点E B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变，
9、 探究线段DMf FM有怎样的关系？请直接写出猜想.一叱V 尸(第4题)专训I四：利用矩形的性质巧解折叠问题 4 I 名师点金：折叠问题往往通过图形间的折叠找出线段或角与原图形之间的联系，从而得到折叠部分与原 图形或其他图形之间的关系，即折叠前后的图形全等，且关于折痕或所在直线成轴对称；在计算 时，常常通过设未知数列方程求解.麴斗糠意蔗灌利用矩形的性质巧求折叠中的角1 .当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图，已知矩形纸片ABCD(!形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的 角：2 1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B落在边A
10、D上，折痕与BC交于点E;3 2)将纸片平展后，再一次折叠纸片，以点 E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交 AD于F.求/AFE的度数.e1吧(第1题)as.糠濯度逐利用矩形的性质巧求折叠中的线段的长4 .如图，有矩形纸片ABCD长AD为4cm,宽AB为3cm,把矩形折叠，使相对两顶点 A, C重 合，然后展开.求折痕EF的长.R F 1第2题)3勰糠灌速至利用矩形的性质巧证线段的位置关系5 .如图，将矩形纸片ABCD&对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于F,连结AE.证明：(1)BF = DF; (2)AE/BD.as虢意薄组利用矩形的性质巧求线段的比(面积法)6 .如图，
11、将一张矩形纸片 ABCDS直线MNff叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN5C BC于点M,交A打点N.(1)求证：CM= CN(2)若CMN勺面积与CDN勺面积比为3： 1,求的值.专训五：用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看作特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)为条件解答.翻雅漪渡漫平行四边形中的动点问题1 .如图，在？ABCLfr, E, F两点在对角线BD上运动，且保持BE= DF,连结AE, CF.请你猜想 AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明.翻晚濯灌还矩形中的动点问题
12、2 .在矩形ABCLfr, AB= 4cm, BO8cm, AC的垂直平分线 EF分别交AD BC于点E、F,垂足 为O.(1)如图，连结AF、CE,求证：四边形AFCE菱形，并求AF的长；(2)如图，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿4AFB和ACDE#边匀速运动一周.即点 P自 ZF-B-A停止，点Q自C)A E-C停止.在运动过程中，已知点 P的速度为每秒5cm,点 Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当以A C P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t的值.A ed a e d(第2题)SS.糠濯港遂.菱形中的动点问题3 .如图，在菱形 ABCDK /B= 60 ,点E在边
13、BC上，点F在边CD上. 如图，若E是BC的中点，/AEF= 60 ,求证：B已DF;(2)如图，若/EA已60 ,求证：4AEF是等边三角形.AD APBEC U E C(第3题)孤魅前谓逐正方形中的动点问题4 .如图，正方形 ABCD勺边长为8cm, E F、G H分别是AB BG CD DA上的动点，且 AE= BF= C& DH.(1)求证：四边形EFGH正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由.专训六：特殊四边形中的最值问题名师点金：求特殊四边形中的最值问题，一般都要用它们的轴对称的性质把几条线段转移到一条直线上， 利用两点之间线段最短解决问题.健糠灌灌羞矩形中的最值问
14、题1 .如图，ZMON900 ,矩形ABCD勺顶点A、B分别在边OM ON上，当B在边ON上运动时， A随之在OM上运动，矩形ABCD勺形状保持不变，其中AB= 2, BO 1,运动过程中，求点D到点O 的最大距离.勰糠濯蜀I菱形中的最值问题2 .如图，菱形ABCDfr, A况2, /A= 120 ,点P、Q K分别为线段BG CD BD上任意一点, 求P奸QK的最小值.B pc (第2题) 勰糠濯鹿堡正方形中的最值问题(第3题)3 .(中考 宿迁)如图，正方形ABCD勺边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动, 则PE+ PC的最小值是.4 .如图，四边形ABCD1正方形，AB”
15、等边三角形，M为对角线BD3含B点)上任意一点， 将B幡点B逆时针旋转60得到BN连结EN AM CM.(1)求证：zAMB2AENB.(2)当M点在何处时，AM CM的值最小；当M点在何处时，A吐BM CM的值最小，并说明 理由.专训七：思想方法荟萃名师点金：本章中，由于涉及内容是各种特殊四边形，解决这类问题时，常将它们与三角形、直角坐标 系、方程等知识结合在一起进行研究.而转化思想、分类讨论思想、方程思想、数形结合思想是 解决四边形问题常要用到的思想方法.避诲.遹熏复数形结合思想(第1题)1 .如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积为()22A. 200cmB. 300cmC. 600cm2D. 2400cn2翻熊演灌逐方程思想2 .已知平行四边形 ABCm,AE!BC
