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1、2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三(上)9月月考数学试卷 (理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()ABCD2设复数z=1i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1z)|=()AB2CD13已知直线l:xcos+ysin=1,且0Pl于P,O为坐标原点,则点P的轨迹方程为()Ax2+y2=1Bx2y2=1Cx+y=1Dxy=14一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是()A112B80C72D645已知函数f(x)=若f(a)
2、+f(1)=0,则实数a的值等于()A3B1C1D36已知双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合,且其渐近线方程为y=x,则双曲线C的方程为()A=1B=1C=1D=17下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题8“等式sin(+)=sin2成立”是“、成等差数列”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分又不必要条
3、件9执行图题实数的程序框图,如果输入a=2,b=2,那么输出的a值为()A44B16C256Dlog31610函数y=(0a1)的图象的大致形状是()ABCD11设等差数列an的前n项和为Sn,若S90,S100,则中最大的是()ABCD12将函数y=sin(2x)图象上的点P(,t)向左平移s(s0)个单位长度得到点P,若P位于函数y=sin2x的图象上,则()At=,s的最小值为Bt=,s的最小值为Ct=,s的最小值为Dt=,s的最小值为二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知O是锐角ABC的外心,B=30,若+=,则=14已知函数f(x)=|2x+1+|在,3上单调递增,则实数a的
4、取值范围15若Sn是数列an的前n项的和,且Sn=n2+6n+7,则数列an的最大项的值为16已知n=(2x+1)dx,数列的前n项和为Sn,数列bn的通项公式为bn=n35,nN*,则bnSn的最小值为三、解答题:本大题包括6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合18如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,PAD是等边三角形,四边形ABCD是平行四边形,ADC=120,AB=2AD(1)求证:平面PAD平面PBD;(2)求二面角
5、APBC的余弦值19为了让学生更多的了解“数学史”知识,某班级举办一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);(2)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备4道判断题,选手对其依次口答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对l道,则获得二等奖某同学进入决赛,每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同(i)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;(ii)设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列及X的数
6、学期望20如图,已知直线l:x=my+1过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E()求椭圆C的方程;()若直线l交y轴于点M,且,当m变化时,探求1+2的值是否为定值?若是,求出1+2的值,否则,说明理由;()连接AE、BD,试证明当m变化时,直线AE与BD相交于定点21已知函数f(x)=,g(x)=ax2lnxa (aR,e为自然对数的底数)(1)求f(x)的极值;(2)在区间(0,e上,对于任意的x0,总存在两个不同的x1,x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0),求a的取值范围请考生在第22
7、、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修41:几何证明选讲22如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CEAB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG()求证:C是劣弧的中点;()求证:BF=FG选修4-4极坐标与参数方程23已知曲线C的极坐标方程为2sin+cos=10曲线 c1:(为参数)()求曲线c1的普通方程;()若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值选修45:不等式选讲24已知函数f(x)=|2x1|(1)求不等式f(x)2;(2)若函数g(x)=f(x)+f(x1)的最小值为
8、a,且m+n=a(m0,n0),求的最小值2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三(上)9月月考数学试卷 (理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是33种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果,根据古典概型概率公式得到结果【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是33=9种结果,满足条件的事件
9、是这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有三个小组,则有3种结果,根据古典概型概率公式得到P=,故选A2设复数z=1i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1z)|=()AB2CD1【考点】复数代数形式的乘除运算;复数求模【分析】给出z=1i,则,代入整理后直接求模【解答】解:由z=1i,则,所以=故选A3已知直线l:xcos+ysin=1,且0Pl于P,O为坐标原点,则点P的轨迹方程为()Ax2+y2=1Bx2y2=1Cx+y=1Dxy=1【考点】轨迹方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用0Pl于P,可得点O到直线l的距离等于|OP|,从而可得点P的轨迹方程【解答】解:设P(x,
10、y),则0Pl于P点O到直线l的距离等于|OP|=1x2+y2=1故选A4一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是()A112B80C72D64【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体,代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可【解答】解:由三视图可知,此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体,棱柱的体积为444=64;棱锥的体积为443=16;则此几何体的体积为80;故选B5已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A3B1C1D3【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数f(x)=,我们易求出f(1)的值,进而将式子f(
11、a)+f(1)=0转化为一个关于a的方程,结合指数的函数的值域,及分段函数的解析式,解方程即可得到实数a的值【解答】解:f(x)=f(1)=2若f(a)+f(1)=0f(a)=22x0x+1=2解得x=3故选A6已知双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合,且其渐近线方程为y=x,则双曲线C的方程为()A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标,根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系,得到c=5,根据双曲线的渐近线方程得到=,联立方程组求出a,b即可【解答】解:抛物线的焦点坐标为(5,0),双曲线焦点在x轴上,且c=5,又渐近线方程为
12、y=x,可得=,即b=a,则b2=a2=c2a2=25a2,则a2=9,b2=16,则双曲线C的方程为=1,故选A7下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于A:因为否命题是条件和结果都做否定,即“若x21,则x1”,故错误对于B:因为x=1x25x6=0,应为充分条件,故错误对于C:因为命题的否定形式
13、只否定结果,应为xR,均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解:对于A:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”因为否命题应为“若x21,则x1”,故错误对于B:“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0,应为充分条件,故错误对于C:命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR,均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D8“等式sin(+)=sin2成立”是“、成等差数列”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦函数的图象及周期性:当sin=sin时,=+2k或+=+2k,kZ,而不是=【解答】解:若等式sin(+)=sin2成立,则+=k+(1)k2,此时、不一定成等差数列,若、成等差数列,则2=+,等式sin(+)=sin2成立,所以“等式sin(+)=sin2成立”是“、成等差数列”的必要而不充分条件故选A9执行图题实数的程序框图,如果输入a=2,b