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1、2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9月月考数学试卷 （理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD2设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）|=（）AB2CD13已知直线l：xcos+ysin=1，且0Pl于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（）Ax2+y2=1Bx2y2=1Cx+y=1Dxy=14一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A112B80C72D645已知函数f（x）=若f（a）
2、+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D36已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=x，则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=17下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题8“等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差数列”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分又不必要条
3、件9执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A44B16C256Dlog31610函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD11设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，则中最大的是（）ABCD12将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知O是锐角ABC的外心，B=30，若+=，则=14已知函数f（x）=|2x+1+|在，3上单调递增，则实数a的
4、取值范围15若Sn是数列an的前n项的和，且Sn=n2+6n+7，则数列an的最大项的值为16已知n=（2x+1）dx，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n35，nN*，则bnSn的最小值为三、解答题：本大题包括6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x） （xR）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合18如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，ADC=120，AB=2AD（1）求证：平面PAD平面PBD；（2）求二面角
5、APBC的余弦值19为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对l道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同（i）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（ii）设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数
6、学期望20如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E（）求椭圆C的方程；（）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求1+2的值是否为定值？若是，求出1+2的值，否则，说明理由；（）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点21已知函数f（x）=，g（x）=ax2lnxa （aR，e为自然对数的底数）（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围请考生在第22
7、、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修41：几何证明选讲22如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧的中点；（）求证：BF=FG选修4-4极坐标与参数方程23已知曲线C的极坐标方程为2sin+cos=10曲线 c1：（为参数）（）求曲线c1的普通方程；（）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值选修45：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|（1）求不等式f（x）2；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x1）的最小值为
8、a，且m+n=a（m0，n0），求的最小值2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件
9、是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A2设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）|=（）AB2CD1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】给出z=1i，则，代入整理后直接求模【解答】解：由z=1i，则，所以=故选A3已知直线l：xcos+ysin=1，且0Pl于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（）Ax2+y2=1Bx2y2=1Cx+y=1Dxy=1【考点】轨迹方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用0Pl于P，可得点O到直线l的距离等于|OP|，从而可得点P的轨迹方程【解答】解：设P（x，
10、y），则0Pl于P点O到直线l的距离等于|OP|=1x2+y2=1故选A4一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A112B80C72D64【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为444=64；棱锥的体积为443=16；则此几何体的体积为80；故选B5已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（
11、a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A6已知双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=x，则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，又渐近线方程为
12、y=x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2a2=25a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为=1，故选A7下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式
13、只否定结果，应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D8“等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差数列”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦函数的图象及周期性：当sin=sin时，=+2k或+=+2k，kZ，而不是=【解答】解：若等式sin（+）=sin2成立，则+=k+（1）k2，此时、不一定成等差数列，若、成等差数列，则2=+，等式sin（+）=sin2成立，所以“等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差数列”的必要而不充分条件故选A9执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b
