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1、2019年武汉市中考数学试题、答案(解析版)(满分120分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数2 019的相反数是 ()A.2 019 B. C. D.2.式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 ()A. B. C. D.3.在不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别随机从袋子中一次摸出3个球下列事件是不可能事件的是 ()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性
2、下列美术字是轴对称图形的是 ()ABCD5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是 ()ABCD6.“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出。壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间,用表示漏水时间,表示壶底到水面的高度。下列图象适合表示与的对应关系的是 ()ABCD7.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为,则关于的一元二次方程有实数解的概率是 ()A. B. C. D.8.已知反比例函数的图像分别位于第二,四象限,两点在该图象上,下列命题:过点作轴,为垂足,连接若的面积是3,则;若,则;若,
3、则其中真命题个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.39.如图,是的直径,是上两点,是上一动点,的平分线交于点,的平分线交于点,当点从点运动到点时,则,两点的运动路径长的比是 ()A. B. C. D.10.观察等式:;已知按一定规律排列的一组数:若,用含的式子表示这组数的和是 ()A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分请把答案填在题中的横线上)11.计算的结果是12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:),分别是25,20,18,23,27,这组数据的中位数是13.计算的结果是14.如图,在中,是对角线上两点,则的大小是15
4、.抛物线经过,两点,则关于的一元二次方程的解是16.问题背景:如图1,将绕点逆时针旋转得到,与交于点,可推出结论:问题解决:如图2,在中,点是内一点,则点到三个顶点的距离和最小值是三、解答题(本大题共8小题,共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _17.(本小题满分8分)计算:18.(本小题满分8分)如图,点,在一条直线上,与交于点,求证:19.(本小题满分8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“汉剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生,按四个类别:表示“很喜欢”,表示“喜欢”,表示“一般”,表示“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜欢情况,将结果绘制成如下
5、两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解决下列问题(1)这次共抽取名学生进行调查统计,扇形统计图中,类所对应的扇形圆心角的大小是;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1 500名学生,估计该校表示“喜欢”的类学生大约有多少人?20.(本小题满分8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点四边形的顶点在格点上,点是边与网格线的交点请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由(1)如图1,过点画线段,使,且;(2)如图1,在边上画一点,使;(3)如图2,过点画线段,使,且21.(本小题满分8分)已知是的两条切线,与相切于点,分
6、别交,于点,两点(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接并延长交于点,连接若,求图中阴影部分的面积22.(本小题满分10分)某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:售价(元/件)506080周销售量(件)1008040周销售利润(元)1 0001 6001 600注:周销售利润=周销售量(售价-进价)(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元;(2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件(),物价部门规定该商品售价不得超
7、过65元/件该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1 400元,求的值23.(本小题满分10分)在中,是边上的一点,连接(1)如图1,若,是延长线上一点,与垂直求证:;(2)过点作,作为垂足,连接并延长交于点如图2,若,求证:;如图3,若是的中点,直接写出的值(用含的式子表示)24.(本小题满分12分)已知抛物线和(1)如何将抛物线平移得到抛物线?(2)如图1,抛物线与轴正半轴交于点,直线经过点,交抛物线于另一点请你在线段上取点,过点作直线轴交抛物线于点,连接若,求点的横坐标;若,直接写出点的横坐标(3)如图2,的顶点,在抛物线上,点在点右边,两条直线
8、,与抛物线均有唯一公共点,均与轴不平行若的面积为2,设,两点的横坐标分别为,求与的数量关系2019年武汉市中考数学答案解析1.【答案】B【解析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数,互为相反数因此2 019的相反数是,故选B【考点】相反数2.【答案】C【解析】由在实数范围内有意义,可得,即,故选C【考点】二次方根式有意义的条件3.【答案】B【解析】A从袋子中一次摸出3个球共3种可能,即有3个黑球,2黑1白,2白1黑,都是黑球的情况可能发生,也可能不发生,属于随机事件;B因袋中只有2个白球,故从袋子中一次摸出3个球都是白球属于不可能事件;C因袋中只有2个白球,故从袋中一次摸出3个球有白球可能发
9、生,也可能不发生,属于随机事件,故选B【考点】概率4.【答案】D【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线是它的对称轴很明显A,B,C选项都不是轴对称图形,故选D【考点】轴对称图形5.【答案】A【解析】左视图是,俯视图是,主视图是,故选A【考点】简单组合体三视图的判断6.【答案】A【解析】根据水从壶底小孔均匀漏出的速度一定,即是的一次函数,又由于随着时间的增加,壶底到水面的高度逐渐降低,故随的增大而减小,故选A【考点】一次函数的实际意义7.【答案】C【解析】从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,共6种等可能结果,分别为(1,2
10、),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4);一元二次方程有实数解即,解得,满足条件的,共3种,为(1,2),(1,3),(1,4),故(一元二次方程有实数解),故选C【考点】一元二次方程根的判别式和概率的计算8.【答案】D【解析】,反比例函数的图像位于第二、四象限,故正确;由,可知点在第二象限,点在第四象限,故,故正确;若,即,则点与点关于原点对称,即,故正确,真命题个数有3个,故选D【考点】反比例函数的图像与性质9.【答案】A【解析】连接,设的半径为,连接,设,则,是直径,平分,分别平分,点是的内心,平分,又,是的外角,以点为圆心,以的长为半径作,则点在上,连接,分别交于
11、点,则点的运动路径为,点的运动路径为,中,长,中,长,则,两点的运动路径长的比为,故选A【考点】圆上的两个点运动路径长的比的问题10.【答案】C【解析】由规律知,则 , ,-得,故选C【考点】探索规律11.【答案】4【解析】代表16的算术平方根,故【考点】算术平方根12.【答案】23【解析】将这组数据按照由小到大的顺序排列为18,20,23,25,27,中位数是23【考点】中位数的判断13.【答案】【解析】【考点】本题考分式的化简运算14.【答案】【解析】,,设,则,四边形是平行四边形,解得,即【考点】平行四边形与角度的计算15.【答案】,【解析】一元二次方程为,可以转化为,此一元二次方程的根
12、即为二次函数与轴的交点的横坐标,又二次函数是由二次函数向右平移一个单位长度得到的,且原抛物线与轴的交点坐标为,则平移后抛物线与轴的交点坐标为,故一元二次方程的根为,【考点】一元二次方程的根与二次函数图像的关系以及二次函数图像的平移16.【答案】【解析】以为一边构造等边,以为一边构造等边,则,又,当点,四点共线时,三条线段在同一直线上,此时线段之和最短过点作,交的延长线于点,在中,【考点】最短路径问题17.【答案】解:原式 (5分) (8分)【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法,再合并同类项,注意运算顺序【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项18.【答案】证明:, (2分) (4分), (6分) (8分)【解析】先证明,再利用平行线的性质进行角的等量代换【考点】平行线的判定与性质19.【答案】解:(1)已知类人数为12人,所占百分比为24,可求得总人数为;类对应的扇形圆心角为 (2分)(2)类学生人数为 (3分) (5分)(3), (7分)估计该校表示“喜欢”的类学生大约有690人 (8分)【解析】(1)已知类