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1、东南大学数值分析上机题mat I ab （前三幸）数值分析上机题第一章(1 7题)(1 )从2依次累如到N的程序 funct i on sn = s u ml ( n )s n 二0; s n=s ingle (sn);for i = 2 : nai=1/ (厂2T);sn = sn+a i ;enden d(2) 从N依次累如到2的程序fun c ti o n s n = sum 2 ( n ) sn二0;sn=s ingle (sn);for i = n ：- 1 :2 a i=1/( i 2- 1 )； sn=s n + a i ;ende nd(3) 编制求精确值的求和函数sumOf
2、un c t i on sn = sumO ( n )sn = 0; sn= s ingl e (sn);s n 二 1 /2* (3 / 21/n 1/ (n + 1); end按第一种顺序得到的值及有效位数如下：N = 100 时s n 0二sumO (100);s n = sum1 (100 )n二fix ( I o g10(2*abs (sn-snO) 得到：s n =0. 740049 5 n =7Nh0e4 时snO二 s umO (1 O e 4);s n=sum 1 ( 1 0e4)n二f i x ( I og10 (2* a bs (s n - s nO) 得到：sn =0.
3、 749 8 521n 二3N= 1 0e6时sn0 = sum O ( 1 0 e 6);s n =sum 1 ( 1 Oe6)n = f i x(-l o g 10(2*ab s (sn-snO )东南大学数值分析上机题mat lab (前三幸)得到：sn =0. 7 4 9 8 521 n =3按第二种顺序得到的值及有效位数如下：N=100 时s n 0 = sum0 (100);s n =sum 2 ( 1 00)n= f ix (Tog 1 0 (2* a b s (sn-snO)得到：sn =0.74004 9 5 n 二7N=10e4时s n O=sum0 (10e4);sn=s
4、 u m2 ( 1 0e4)n二fix (-1 og10(2 *abs (sn- s nO)得到：s n =0. 7499900n =7N= 1 0 e 6 时snO二s u mO (10e6):s n = sum2 (10e6)n = f i x (Tog 1 0(2*abs(sn-s n 0)得到：sn 二O 7499999 n =7(4) 通过这道上机题，我明白了，应用计算机进行求和运算时，求和的顺序不同 对结果的精度是有影响的。具体而言，小数先求和，大数E求和算得的结果更精 确；反之，则会出现“大数吃小数”的现象，从而精度会降低。第二章(20题)(1)用牛顿法解f (x)=0的根的通用
5、程序如下：func ti onx 二 newton (f, df, xO, e p )%用牛顿法解f (x)二0的根4%彳为待求解函数，df为f的导函数，xO为迭代初值，e p为允许误差epi =100 ;%为了保证能进入下列循环，epi取一个大于e p的初值，取epi=10Ofor ep i epx = x 0- f eva I ( f , x 0) /fe v a I (df, xO);e p i= a bs (x xO);x 0= x ;endend(2)1)编程算法如下：显然xO二O时，迭代序列收敛于根x2。设置步长b =0.0000 1，从xO二0开始 每次加一个步长b,然后判斷迭代
6、序列是否收敛于根x2,若收敛于根x 2,则继东南大学数值分析上机题mat I ab （前三幸）续加步长b：若不收敛与根x2,则退出循环，此时的xO即为题中所求的尽可能大 的6。程序如下：正向找：f= (x)x3/3-x;d仁(x) x 2-1;xO二0; x 二0;while x=0x= n ewton(f, df, x 0,1e 1 0 );xO二 xO+O. 000 0 1 ;endxO得到：xO =0. 77461负向找f= ( x ) x * 3 / 3-x;df = ( x)x2-1;X 0=0 ;x=0;wh i le x=0x=newt o n(f, df, xO, 1 e- 1
7、 0);x 0二 x 0 0.000 01;en dx0得到x 0 二-0 77461故 8 =0. 7746 12)取 xOe (-oo,-1), x0=-100f = (x)x3/3- x ;df=( x ) x2- 1 ;x 二 n ewt o n (f, df, -100,1 e-10)收敛于：X =- 1.7321取xO e (-1,-0. 7 7461), x0=-0. 79f= ( x ) x3/3-x;d f =(x) x 2-1;x= n e毗on (f, df, -0. 79,1 e-1 O)收敛于：X = - 1 . 7321取xOW (一0 77461,0 77461)
8、, xO二一O.76f =(x) x 八 3/ 3 -x;d f =(x) x 2-1;x=newton(f, d f , -0. 76,1e 1 0)收敛于：x二0东南大学数值分析上机题mat lab （前三幸）取 xOG (-0 . 7 7 4 61,0.7746 1 ) ,xO=0. 77f 二 (x) x 3/3-x；df=(x ) x2- 1 ;x =n e w ton (f, d f, 0. 7 7,1 e- 1 0)收敛于：x =0取 xOG (0. 77461,1 ),xO=0. 79f= (x)x3 / 3-x;df=(x)x 八 2-1;x =newton (f, d f,
9、 0. 79, 1e10)收敛于：x = 1 . 732 1取 xOG (1,+), x0= 1 O Of二 (x) x3/3-x;df=(x)x2-1;x=ne wton ( f , d f, 1 OO, 1e 10)收敛于:x =1.7321(3)通过这道上机题表明，用牛顿迭代法求解方程的根的时候，迭代初值的取值 很重要，迭代初值取值不同，迭代序列将收敛于不同的根(有时甚至是发散的)。 此外，用牛顿法求得解的精确程度取决于设定的允许误差。第三章(39题)心(1 )列主元高斯消去法通用程序如下M function x= mga u ss (A, b )%用列主元高斯消去法求解线性方程组Ax二
10、bn= I e n g t h (b);%求得方程组未知数个数%对原方程组进行变换，得到上三角矩阵 for k=1: (n-1)%k的每次取值对应第k步消元a p, p=max (a b s (A (k: n, k);p = p+k 1;%找出列主元所在位置if pkA(k p, :) =A ( p k,:);b(k p , :) =b ( p k,:);endA %交换第k, p两行m=A (k+1: n, k)/ A ( k , k);%得到消元因子，用一个列向量m存储A (k+1: n, k+ 1 : n)=A (k+ 1 : n, k+1: n) m*A (k, k + 1: n);b
11、 ( k +1: n) =b (k+1: n)-m*b (k);A (k+1 :n, k )=zer o s ( n -k, 1);%消元过程end东南大学数值分析上机题mat I ab (前三幸)%回代过程x二zeros (n,1);x(n) =b(n)/A(n, n);for k =n-1: 1 : 1x (k)= (b( k )-A (k, k+1:n)*x (k+1: n) / A (k, k); en de nd(2)R=3 1-1 3000-10000-1335-90-1100000-93 1-100000000-1079-30000-9000-3 05 770500000-747-300000000-3041000000-50027-2000-9000-229Vt =- 1 527-230-2012-771O编写语句：fo r m a t s hort gI = mgau s s (R, Vt)解得：I二-0 . 289 2 30. 345 4 4-0. 71281-0. 22061-0.430 40. 154 3 1-0.0578230. 201050. 29023(3)通过本题的编程过程，我对列主元高斯消去法有了更深入的理解：掌握了循 环语句的运用，矩阵的运算方法，以及输出方法的运用。
