《2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(北京)卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(北京)卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学北京卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。第一卷1 至 2 页，第二卷 3 至 9 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。第一卷选择题 共 60 分留意事项：1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3. 考试完毕，监考人将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式sina cos b = 1 sin(a + b) + sin(a - b
2、)S= 1 (c + c)l台侧2cosa sin b =2其中c、c 分别表示上、下底面周长，l表示1 sin(a + b) - sin(a - b)斜高或母线长2球体的体积公式cosa cos b =1 cos(a + b) + cos(a - b) 2V= 4球3p R3sina sin b = - 1 cos(a + b) - cos(a - b)2其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1满足条件M1=1，2，3的集合M 的个数是 A1B2C3D4 2在平面直角坐标系中，两点A(cos
3、 80, sin 80), B(cos 20, sin 20) 则|AB|的值是 A. 12B. 22C. 32D1p3. 以下四个函数中，以为最小正周期，且在区间2,p 上为减函数的是 A y = cos 2 xB y= 2 | sin x |C y = () cos x13D y= -ctgxa464 个直径都为 的球，记它们的体积之和为 V4，外表积之和为 S甲；一个直径为 a 的球，甲记其体积为V ，外表积为S ，则 乙乙AV V 且 S S甲乙甲乙CV V 且 S S甲乙甲乙x = secj,BV V 且 S S甲乙甲乙DV V 且 S S甲乙甲乙5. 某曲线的参数方程是 y = t
4、gj(j 为参数.假设以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 A r = 1B r cos 2q = 1C r 2sin 2q = 1D r 2cos 2q = 16. 给定四条曲线： x 2+ y 2= 5 ， x 2 += 1 ， x 2 + y= 1 ， x 2 + y= 1 .其中与y 222529444直线 x + y -= 0 仅有一个交点的曲线是()ABCD7. z , z12 C 且|z |=1.假设 z+ z112= 2i ，则| z- z12| 的最大值是()A6B5C4D38假设 ctgq - 1 = 1 ，则2ctgq +
5、 1cos 2q 1 + sin 2q的值为()A3B3C2D - 1 2912 名同学分别到三个不同的路口进展车流量的调查，假设每个路口4 人，则不同的安排方案共有()A. C 4 C 4 C 4 种B. 3C 4 C 4 C 4 种C C 4 C 4 P3 种D C 4 C 4C 4 种1284128412831284P3310. 设命题甲：“直四棱柱 ABCDA B C D 中，平面ACB 与对角面BB D D 垂直”；命题乙：“直1 1 1 111 1四棱柱ABCDA B C D 是正方体”.那么，甲是乙的()1 1 1 1A. 充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又
6、非必要条件)11. f (x) 的定义在3，3上的奇函数，当 0x3 时， f (x) 的图象如下图，那么不等式 f (x) cos x 0 的解集是(UUUUA (-3,- p )(0,1)(p ,3)B(- p ,- 1)(0,1)(p ,3)22222C (-3,-1) U (0,1) U (1,3)D (-3,- p ) U (0,1) U (1,3)12. 如下图， fi(x)(i = 1,2,3,4) 是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x 和 x ，任意l 0,1, f lx + (1 - l)x lf (x ) + (1 - l) f (x) 恒成立”的
7、只有( )121212A. f1(x), f3(x)B. f2(x)C f2(x), f3(x) D f4(x)第二卷非选择题 共 90 分留意事项：1. 第二卷共 7 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的工程填写清楚。二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13. arcsin(- 2), arccos(- 3), arctg(- 5 ) 从小到大的挨次是.54414. 等差数列a 中，a =2，公差不为零，且a ，a ，a 恰好是某等比数列的前三项，那么n11311该等比数列公比的值等于.15. 关于直角AOB 在定平面内的
8、射影有如下推断：可能是0的角；可能是锐角； 可能是直角；可能是钝角；可能是180的角.其中正确推断的序号是注：把你认为是正确推断的序号都填上.16. P 是直线3x + 4 y + 8 = 0 上的动点，PA，PB 是圆 x 2+ y 2- 2x - 2 y + 1 = 0 的两条切线，A，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为.2x - 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17本小题总分值 12 分解不等式|- x | 0, x= 1 (xa+), n N.n1n+12nxna证明：对n2，总有 xn ；证明：对n2，
9、总有 x x；nn+1假设数列x 的极限存在，且大于零，求lim x的值.nnn20本小题总分值 12 分在争论并行计算的根本算法时，有以下简洁模型问题：用计算机求n 个不同的数v , v12, vLnn的和vii=1= v + v12+ v+ vL3n.计算开头前，n 个数存贮在n 台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开头后，在一个单位时间内， 每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到的数据，各台机器可 同时完成上述工作.为了用完可能少的单位时间，使各台机器都得到这 n 个数的和，需要设计一种读和加机初第一单位时间其次单位时间第三单位时间器始被读机号结 果被读机
10、号结 果被读机号结 果号时1v12v + v122v21v +v21的方法.比方n=2 时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机初第一单位时间其次单位时间第三单位时间器始被读机号结 果被读机号结 果被读机号结 果号时1v12v23v34v4当n=4 时，至少需要多少个单位时间可完成计算？ 把你设计的方法填入下表当 n=128 时，要使全部机器都得到ni=1v ，至少需要多少个单位时间可完成计算？结i论不要求证明21本小题总分值 13 分 O0，0，B1，0，Cb，c是OBC 的三个顶点.写出OBC 的重心G，外心F，垂心H 的坐标，并证明G，F，H 三点共线；yC(b，c)OB(1，0)x当直线FH 与 OB 平行时，求顶点C 的轨迹.22本小题总分值 13 分 f (x) 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR 都满足：f (a b) = af (b) + bf (a) .求f0，f1的值；推断 f (x) 的奇偶性，并证明你的结论；假设 f (2) = 2, u= f (2- n ) (n
