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1、数列公式一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d， an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q1时，
2、Sn= Sn=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等差数列。2、等差数列an中，若m+n=p+q，则3、等比数列an中，若m+n=p+q，则4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等比数列。5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列、仍为等比数列。7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等
3、比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、an为等差数列，则(c0)是等比数列。12、bn（bn0）是等比数列，则logcbn (c0且c1) 是等差数列。13. 在等差数列中：（1）若项数为2n，则（2）若数为2n+1，则，14. 在等比数列中：（1）若项数为，则（2）若数为则，向量公式设a=（x，y），b=(x，y)。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+
4、b=(x+x，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 3、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。 当0时，a与a同方向； 当0时，a与a反方向； 当=0时，a=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数，都有a=0。 注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。 实数叫做向量a的系数，乘数
5、向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的倍； 当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(+)a=a+a. 数对于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。 4、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作a,b并规定0a
6、,b 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b；若a、b共线，则ab=ab。 向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。 向量的数量积的运算律 ab=ba（交换律）；(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律)；（a+b)c=ac+bc（分配律）； 向量的数量积的性质 aa=|a|2。 ab =ab=0。 |ab|a|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)ca(bc)；例如：(ab)2a2b2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a0)，推不出 b=c。 3、|ab|a
7、|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 向量的三角形不等式 1、a-ba+ba+b； 当且仅当a、b反向时，左边取等号； 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、a-ba-ba+b。 当且仅当a、b同向时，左边取等号； 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 *定比分点 定比分点公式（向量P1P=向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 ，使 向量P1P=向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+OP2)/(1+)；（定比分点向量公式） x=(x1+x2)/(1+), y=(y1+y2)/(1+)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=OA +OB ,且+=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为ABC的重心 向量共线的重要条件 若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。 a/b的重要条件是 xy-xy=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 ab的充要条件是 ab=0。 ab的充要条件是 xx+yy=0。 零向量0垂直于任何向量.
