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1、高三数学文科综合测试题（4）第卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、若集合M=，N=，那么为（ ）A B C D2、已知函数，则的值是（ ）A2 B3 C2 D33、若，则（ ）（A）2sin2x （B）2sin2x （C）2cos2x （D）2cos2x4、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ）ABCD5、设长方体的三条棱长分别为a、b、c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线 长为5，体积为2，则=（ ）ABCD6、在等比数列an中，an0，且a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5=（
2、 ）A16B27C36D817、一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45，则这一正四棱锥的斜高等于（ ）A2B2C4D28、给出下列定义；连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度.已知平面点集M由不等式组给出，则M的长度是（ ）ABCD9、现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求教师不站在两边且考教师两边都有学生，有多少种不同的排法（ ）A256B144C136D33210、若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A1B5CD二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11若函数恰在1，4上递减，则实数a的取值范围是
3、8261598012已知二项式的展开式的所有项的系数和为M，展开式的所有二项式的系数和为N，若MN=992，则n= 13将的菱形ABCD，沿对角线BD折起，使A、C的距离等于BD，则二面角ABDC的余弦值是 14已知椭圆内有一点P（1，1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最小，则点M坐标 15已知函数，则此函数的单调递减区间是 高三数学文科综合测试题（4）班级: 姓名: 学号:第卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._ 12._13._ 14._15._ 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤.16(本大题满分12分)已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？17(本大题满分12分) 数列an是公比为q的等比数列，a11，an+2 （nN*）求 an 的通项公式；令bnn an，求bn 的前n项和Sn。18(本大题满分12分) 甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛是采用五局三胜制。（保留三位有效数字） （1）在前两局乙队以2 ：0领先的条件下，求最后甲、乙队各自获胜的概率。 （2）求甲队获胜的概率。19（本小题满分12分）如图：已知直三棱柱ABCA1B1C1中，为等腰直角三
5、角形，且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点 （1）求证：DE/平面ABC； （2）求证B1F平面AEF （3）求二面角B1AEF的正切值。20(本大题满分13分) 无论m为任何实数，直线与双曲线恒有公共点 （1）求双曲线C的离心率e的取值范围。 （2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足，求双曲线C的方程。21(本大题满分14分) 已知f(x)=x3+bx2+cx+2.()若f(x)在x=1时，有极值-1，求b、c的值；()当b为非零实数时，证明f(x)的图像不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线；()记函数|f(x)|(-1x1)的最
6、大值为M，求证：M.高三数学文科综合测试题（4）参考答案及评分标准一选择题：BCDDABBBBD二填空题：114125131/31415三解答题：16（1）的最小正周期为： 的单调递减区间为： （2）将函数的图象向左移动再向上移动个单位得到。17an为公比为q的等比数列，an+2（nN*）anq2 2分即2q2q10解得q 或 q1 4分an 或an1 6分当an1时，bnn， Sn123n 8分 当an时bnnSn12（）3（n1）n Sn（）2（n1）n 10分得 Sn1n n Sn 12分18（1）设最后甲获胜为事件A，乙获胜为事件B （2）设甲获胜为事件C，其比分可能为3：0，3：1，
7、3：219、（1）（2）略（3）20（1）联立，得当时，直线与双曲线无交点，矛盾直线与双曲线恒有交点，恒成立 （2），则直线l的方程联立得 整理得：所求的双曲线方程为21()f(x)=3x2+2bx+c，由f(x)在x=1时，有极值-1得 (2分)即 (3分)当b=1,c=-5时 f(x)=3x2+2x-5=(3x+5)(x-1)，当x1时，f(x)0，当-x1时，f(x)0.从而符合在x=1时，f(x)有极值，(4分)()假设f(x)图像在x=t处的切线与直线(b2-c)x+y+1=0平行，f(t)=3t2+2bt+c，直线(b2-c)x+y+1=0的斜率为c-b2，3t2+2bt+c=c-
8、b2,(7分)即3t2+2bt+b2=0.=4（b2-3b2）=-8b2,又b0, 1，则M应是|f(-1)|和|f(1)|中最大的一个，2M|f(-1)|+|f(1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c|4b|12，M6，从而M. (11分)当-3b0时，2M|f(-1)+|f(-)|=|3-2b+c|+|c-|-2b+3|=|(b-3)2|3，所以M.当03，M.综上所述，M. (14分)证法二：f(x)=3x2+2bx+c的顶点坐标是()，若|-|1，则M应是|f(-1)|和|f(1)|中最大的一个，2M|f(-1)|+|f(1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c|4|b|12，M6，从而M. (11分)若|-|1，则M是|f(-1)|、|f(1)|、|中最大的一个.(i)当c-时，2M|f(1)|+|f(-1)|f(1)|+f(-1)|=|6+2c|3，M.(2)当c，综上所述，M成立. (14分)证法三：M是|f(x)|，x-1，1的最大值，M|f(0)|，M|f(1)|，M|f(-1)|.(11分)4M2|f(0)|+|f(1)|+|f(-1)|f(1)+f(-1)-2f(0)|=6，即M. (14分)
