《理想流体不可压缩流体的定常流动课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理想流体不可压缩流体的定常流动课件（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 理想不可压缩流体的定常流动 流体力学流体力学汽车学院汽车学院同济大学同济大学Tongji University上海地面交通工具风洞中心上海地面交通工具风洞中心Shanghai Automotive Wind Tunnel Center第六章作业6-1，6-2，6-8第14周交目 录 绪论第一章 流体及其主要物理性质第二章 流体静力学第三章 流体运动学基础第四章 流体动力学基础第五章 相似原理和量纲分析第六章 理想不可压缩流体的定常流动第七章 粘性流体流动第六章第六章 理想不可压缩流体的定常流动理想不可压缩流体的定常流动1 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动2 理想不可
2、压缩流体的理想不可压缩流体的平面势流平面势流3 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动4 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动一、流体运动的基本方程回顾一、流体运动的基本方程回顾N-S方程方程动量方程：动量方程：（粘性系数为常数）（粘性系数为常数）粘性、不可压缩流体粘性、不可压缩流体3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动理想、不可压缩流体理想、不可压缩流体2、 上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。3、 此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩定常不可压缩理 想流体欧拉运动微分方程。
3、 讨论： 1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动连续性方程：连续性方程：适用于不可压缩和可压缩，定常和非定常流动。适用于不可压缩和可压缩，定常和非定常流动。讨论： 1、定常流动： 2、不可压缩流动：适用于不可压缩和可压缩流动适用于不可压缩和可压缩流动适用于定常和非定常流动适用于定常和非定常流动理想、不可压缩流体基本微分方程组理想、不可压缩流体基本微分方程组三元流动三元流动不可压缩不可压缩定常和不定常都适应定常和不定常都适应或或定常定常3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩
4、流体的一元流动流动二元流动二元流动不可压缩不可压缩定常和不定常都适应定常和不定常都适应定常定常或或3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动二、理想、不可压缩流体一元定常流动的基本方程二、理想、不可压缩流体一元定常流动的基本方程沿流线的一元流动微分方程重力场中的一元流动微分方程为力势函数3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动沿流线积分 在重力作用下，不可压缩理想流体作定常流动时，沿同一条流线单位质量流体在重力作用下，不可压缩理想流体作定常流动时，沿同一条流线单位质量流体的位势能、压强势能和动能的总和保持不变，但可转换。的位势能、压强势能和动能的总和保持不变，但可
5、转换。伯努利（Bernoulli）方程3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动沿同一条流线沿同一条流线的伯努利方程的伯努利方程伯努利方程的几何意义和能量意义伯努利方程的几何意义和能量意义 伯努利方程中每一项的量纲与长度单位相同，表示单位重力液体所具有的水头。 伯努利方程中每一项表示单位重量流体具有的能量3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动位势头质点的位置高度静压头相当的高度速度头相当的高度总机械能 对于气体的低速流动，重力作用可以忽略不计，可视为不可压缩流体，在沿流线高度不变的情况下：3 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动动压静压总压/滞止
6、压强沿一条流线上，静压和动压之和等于常数/总压保持不变伯努利方程的应用伯努利方程的应用1 1）小孔出流问题：）小孔出流问题：已知已知: : 图示一敞口贮图示一敞口贮水箱水箱, ,孔与液面的垂直孔与液面的垂直距离为距离为h( (淹深淹深).).设水位设水位保持不变保持不变. .求：求： (1)(1)出流速度出流速度v(2)(2)出流流量出流流量Q小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应 (1)(1)设流动符合不可压缩无粘性设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件流体定常流动条件. .解：解：从自由液面上任选一点从自由液面上任选一点1 1画一条画一条流线到小孔流线到小孔2
7、2，并列伯努利方程，并列伯努利方程 (a) 小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应 讨论讨论1 1：(b)式称为托里拆里式称为托里拆里( (ETomcelli,1644)公式公式, ,形式上与初始形式上与初始速度为零的自由落体运动一样速度为零的自由落体运动一样. .(b)式也适用于水箱侧壁平式也适用于水箱侧壁平行于液面的狭缝出流。行于液面的狭缝出流。 液液面面的的速速度度可可近近似似取取为为零零v1= 0，液液面面和和孔孔口口外外均均为为大大气气压压强强p1= p2= 0( (表压表压) )，由，由(a)式可得式可得(b) (2)(2)在小孔出口在小孔出口, ,发生缩
8、颈效应发生缩颈效应. .设缩颈处的截面积为设缩颈处的截面积为A e, ,缩颈系数缩颈系数 (c) 小孔出流量小孔出流量(d) 小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应 讨论讨论2 2：上述各式均只适用于小孔情况上述各式均只适用于小孔情况( (孔直径孔直径d0.1h),),对大孔口对大孔口( (d 0.1h) )应考虑速度不均匀分布的影响。应考虑速度不均匀分布的影响。 收收缩缩系系数数与与孔孔口口边边缘缘状状况况有有关关，实实际际的的孔孔口口流流速速会会比比理理论论流流速速低低一一些些，可可以以定定义义速速度度系系数数k，即即实实际际平平均均速度速度/理论速度。理论速度。
9、实际孔口出流应为：实际孔口出流应为： (e) 上式中上式中= k, ,称为流量修正系数，由实验测定。称为流量修正系数，由实验测定。 内伸管内伸管= 0.5, 0.5,流线型圆弧边流线型圆弧边=1.0，k k=0.98=0.98锐角边锐角边= 0.610.66, , k k=0.97=0.970.990.99伯努利方程的应用伯努利方程的应用2）毕托测速管）毕托测速管已知已知: : 设毕托管正前方的流速保设毕托管正前方的流速保持为持为v, ,静压强为静压强为p, ,流体密度为流体密度为, ,U 形管中液体密度形管中液体密度m . . 求：求： 用液位差用液位差h表示流速表示流速v毕托测速管毕托测速
10、管 (a) AOB线是一条流线线是一条流线( (常称为零流线常称为零流线),), 沿沿流线流线AO段列伯努利方程段列伯努利方程设流动符合不可压缩无粘性流体设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件。定常流动条件。解：解：(b) 端点端点O, ,v0 = 0, ,称为驻点称为驻点( (或滞止点或滞止点),),p0称为驻点压强称为驻点压强. .由于由于zA = z0, , 可得可得 毕托测速管毕托测速管 称为动压强称为动压强, ,p0称为总压强称为总压强AB的位置差可忽略的位置差可忽略(c)因因vB=v, ,由上式由上式 pB = p. .在在U形管内列静力学关系式形管内列静力学关系式 由由(c)
11、, (e)式可得式可得 k 称为毕托管系数。由称为毕托管系数。由(d)式可得式可得 (d)(e)伯努利方程的应用伯努利方程的应用3）文特里管流量计）文特里管流量计已知已知: : 文特里管如图所示文特里管如图所示求：求： 管内流量管内流量Q文特里流量计：一维平均流动伯努利方程文特里流量计：一维平均流动伯努利方程 设流动符合不可压缩无粘性流体定常设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件，截面为流动条件，截面为A 1、A 2，平均速度为，平均速度为V 1、V 2，流体密度为，流体密度为. .解：解：由一维平均流动伯努利方程由一维平均流动伯努利方程移项可得移项可得(b)(b)(a(a) )文特里流量计
12、：一维平均流动伯努利方程文特里流量计：一维平均流动伯努利方程 A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与截面上为缓变流，压强分布规律与U 形管内静止流体一样，可得形管内静止流体一样，可得 (3),(5)(3),(5)位于等压面上位于等压面上, ,p3= p5，由压强公式，由压强公式 及及(c)(c)(d)(d)将上两式代入将上两式代入(d)(d)式可得式可得 (e)(e)文特里流量计：一维平均流动伯努利方程文特里流量计：一维平均流动伯努利方程 将将(c)(c)、(e)(e)式代入式代入(b)(b)式，整理后可得式，整理后可得 讨论：讨论：当当、m确定后确定后, ,Q与与h的关系仅取决于文德利管的
13、面积比的关系仅取决于文德利管的面积比A1/A2，且与管子的倾斜角且与管子的倾斜角无关无关. .A1、A2截面之间存在收缩段急变流并不截面之间存在收缩段急变流并不影响应用伯努利方程。影响应用伯努利方程。 ( (f) )由连续性方程由连续性方程 代入代入( (f) )式式, ,整理后可得大管的平均速度为整理后可得大管的平均速度为 上式中上式中称为流速系数，文特里管的流量公式为称为流速系数，文特里管的流量公式为 第六章第六章 理想不可压缩流体的定常流动理想不可压缩流体的定常流动1 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动2 理想不可压缩流体的理想不可压缩流体的平面势流平面势流3 几种简单
14、的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动4 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流一、理想不可压缩流体的平面势流平面势流流动：平面势流流动：1、平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，由两个坐标唯一确 定该点的流动参数，且流动是无旋的。2、满足上述要求的有轴对称流动问题和相互平行的所 有平面上的流动情况完全一样的流动问题3、在实际情况中不存在平行平面完全一样的流动。 为了简化，这类问题只是近似地作二元流动问题来处理本节主要介绍经典流体力学的一些内容和在简单流动问题中的应用，讨论仅限定常平面无旋流动（平面势流）。 4 理
15、想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流基本方程组：基本方程组：动量方程：动量方程：不可压缩不可压缩定常定常或或连续性方程：连续性方程：不考虑重力不考虑重力无旋流动条件：无旋流动条件：4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流伯努利方程：伯努利方程：理想、不可压缩、定常平面流动，不考虑重力，无旋流动理想、不可压缩、定常平面流动，不考虑重力，无旋流动讨论：和一元伯努利方程形式完全相同，但讨论：和一元伯努利方程形式完全相同，但1、一元方程只适用于同一条流线，与流动是否有旋无关、一元方程只适用于同一条流线，与流动是否有旋无关2、二元方程是在无旋下得到的，适用于整个流场、二元方
16、程是在无旋下得到的，适用于整个流场4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流二、流函数1 1、流函数的引入、流函数的引入对于不可压缩流体的平面流动有连续性方程如下：根据数学分析可知，不可压缩流体平面流动的根据数学分析可知，不可压缩流体平面流动的连续性条件连续性条件是是 成为成为某一函数全微分的充分和必要条件，这个函数为流函数某一函数全微分的充分和必要条件，这个函数为流函数 。（流线方程）（连续性方程）4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流2 2、流函数的物理意义、流函数的物理意义APQRA点为流场内一固定点，P点为流场内任意一点，通过A、P两点可以作无数曲线，通
17、过这些曲线的体积流量为P点位置的函数，该函数就叫流函数。为AP弧段上增加的一微元段，V为垂直于该段上的平均速度为通过微元段引起的流量增加量1、对于不可压缩流的二维流动不可压缩流的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有粘性还是没 有粘性，一定存在流函数。在三维流动中一般不存在流函数三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流3 3、流函数的性质几点讨论：、流函数的性质几点讨论：3、由全微分式 可知，在每一条流线 上 ，流函数 都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线流函数的等值线就是流线。2、对于不可压缩流体的平面流动，流函数永远满
18、足连续性方程流函数永远满足连续性方程。5、平面流动中，通过两条流线间任意一曲线（单位 厚度）的体积流量等于两条流线的流函数之差， 与流线形状无关。4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流4、对于不可压缩流体的平面势流不可压缩流体的平面势流，流函数满足拉普拉斯方程，流函数也是调和流函数也是调和 函数函数。满足拉普拉斯方程4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流三、速度势函数三、速度势函数1 1、速度势函数、速度势函数 存在的条件：存在的条件：在无旋流动无旋流动中每一个流体微团的速度都要以下条件：根据数学分析可知，满足以上条件的充分必要条件就是，存在某一函数根据数学
19、分析可知，满足以上条件的充分必要条件就是，存在某一函数 ，它和速，它和速度的三个分量的关系为：度的三个分量的关系为：4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流2 2、速度势函数定义、速度势函数定义APQR速度沿 l 方向上的积分。仅是一个数学量，没有对应的物理意义。速度势函数是在无旋流动条件下，由速度沿两点间线积分（速度环量）与路径无关引速度势函数是在无旋流动条件下，由速度沿两点间线积分（速度环量）与路径无关引入的（速度环量为零，流动无旋），二元，三元无旋流动都存在速度势函数。入的（速度环量为零，流动无旋），二元，三元无旋流动都存在速度势函数。4 理想不可压缩流体的平面势流理想不
20、可压缩流体的平面势流b、对于无旋流动引入速度势函数，可以将流场中速度三个分量的求解变 为求解一个速度势函数的问题a、不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常 流动，只要满足无旋条件只要满足无旋条件，必然有速度势存在3 3、速度势函数性质的几点讨论、速度势函数性质的几点讨论c、速度势函数与环量之间的关系： 流场无旋则环量等于零 两点间线积分与路径无关 存在 速度势函数 流场必定为无旋4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流d、在不可压缩流体的有势流动不可压缩流体的有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程，即速 度势函数是调和函数e、任意曲线上的速度环量等于曲线两
21、端点上速度势函数值之差，而与曲 线形状无关连续性条件满足拉普拉斯方程4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流四、速度势函数 与流函数 的关系对于不可压缩流体平面无旋流动不可压缩流体平面无旋流动，必然同时存在速度势函数和流函数，它们之间的关系为：流网：在平面上等势线族和流线族可构成正交网格柯西柯西- -黎曼条件黎曼条件等势线族和流线族等势线族和流线族相互正交的条件相互正交的条件P130P130 速度越大，流线之间和等势线之间距离越小，可直观描绘流动特征在平面无旋流动情况下，流函数或速度势函数都满足拉普拉斯方程（椭圆形方程）。由数理方程理论，满足拉普拉斯方程的函数为调和函数，根据调
22、和函数的性质可知，若干个调和函数的线性组合仍然是调和函数，仍然可以作为代表某一有势流动的流函数或速度势函数。4 理想不可压缩流体的平面势流理想不可压缩流体的平面势流五、势流叠加原理五、势流叠加原理研究势流叠加原理的意义在于，将复杂的是流分解成一些简单的势流，将求得的简单势流的解叠加起来，就可得到复杂流动的解。第六章第六章 理想不可压缩流体的定常流动理想不可压缩流体的定常流动1 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动2 理想不可压缩流体的理想不可压缩流体的平面势流平面势流3 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动4 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加5
23、几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动一）平行流一）平行流流体作等速直线流动，流场中各点速度的大小和方向都相同。流体作等速直线流动，流场中各点速度的大小和方向都相同。速度势函数：速度势函数：流函数：流函数：伯努利方程：伯努利方程：5 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动二）点源和点汇二）点源和点汇无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地从各方无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地从各方流入的流动现象称为流入的流动现象称为点汇点汇；若流体沿径向均匀地；若流体沿径向均匀地向各方向流出的流动现象称为向各方向流出的流动现象称为点源。点源。流函数：流函数：
24、速度势函数：速度势函数：伯努利方程：伯努利方程：由涡束以等角速度绕自身轴线旋转而诱导出的平面环流称为涡流；当涡束的半径趋于零，以上的涡流便称为点涡。各圆周上流体的流速沿半径的变化规律可用斯托克斯定理求得：5 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动三）涡流和点涡三）涡流和点涡涡束外涡束外涡束边缘涡束边缘5 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动点涡的速度势函数和流函数积分得：积分得：5 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动涡束内 为有旋流动流体的压强可以用欧拉运动微分方程求得涡束内任一点的速度边界条件边界条件涡束内任
25、一点的压力5 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动第六章第六章 理想不可压缩流体的定常流动理想不可压缩流体的定常流动1 理想不可压缩流体的一元理想不可压缩流体的一元流动流动2 理想不可压缩流体的理想不可压缩流体的平面势流平面势流3 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动4 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加强度为 ，为原点的点源流和平行于 轴的直线流叠加。6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加一）点源流和平行流相叠加6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加求驻点位置令令则则驻点位置过驻点的流线6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加二）
26、点汇和点涡螺旋流点汇点涡螺旋流6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加令上两式等于常数，便可得到等势线和流线螺旋流6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加三）点源和点汇偶极子流6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加分析偶极子流动情况：6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加四）平行流绕圆柱无环量流动为平行流和偶极流叠加而成的平面流动即即流线方程零流线6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加流场中任一点的速度分量：6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加圆柱面上任一点的压强：圆柱面上任一点的压强：6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加达朗伯疑惑6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加五）平行流绕圆柱有环量流动6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加流场中任一点的速度分量：边界条件：6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加求驻点：求驻点：若若则有：则有：6 平面无旋流动的叠加平面无旋流动的叠加圆柱面上压强分布：单位长度圆柱体的阻力和升力：库塔库塔-儒可夫斯基升力公式儒可夫斯基升力公式升力方向为来流方向沿环量方向反转升力方向为来流方向沿环量方向反转900
