《于基matlab的数值计算中的优化技术--毕业设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《于基matlab的数值计算中的优化技术--毕业设计（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 Hefei University 毕业论文（设计）BACHELOR DISSERTATION论文题目： 基于matlab的数值计算中的优化技术 学位类别： 理 学 学 位 学科专业： 信 息 与 计 算 科 学 基于matlab的数值计算中的优化技术中文摘要优化是人们寻求的目标，数值计算中优化技术采用的好，能从时间与空间上得到巨大的好处。一个算法除了正确外，还要空间能存贮程序数据，且运行时间短，因而算法优化技术就很重要，一个程序无法存贮到计算机内存中，或运行时慢得无法等候是没有任何实际意义的。由于数值计算的优化技术有很多方面，为此选用数值积分进行说明，数值积分计算有很多的方法，用不同的方法所
2、计算的积分精确度不同，所需要的时间也不同，通过一些实例的分析，对优化技术进行归纳与总结。本论文是基于matlab在数值计算中的优化技术，优化技术是算法设计的重要而关键的课题，本论文选取数值分析中的一些著名的优化技术进行讨论，并在matlab中加以实现，通过tic、tuc、cputime等函数的使用对其进入深入分析。关键字：数值计算；优化技术；matlab；数值积分Numerical optimization technique based on MATLABABSTRACTOptimization is that people seek target and numerical optimiz
3、ation technique used is good. It can get huge benefits from the time and space. An algorithm not only in order to right, but also space can store data, and short running time. So the algorithm optimization technique is very important and a program cannot be stored in the computer memory, or run slow
4、 and practical of significance. The optimization technology of numerical calculation is used in many respects. The numerical integration is described and numerical integral calculation has many methods. Integral accuracy is calculated by different methods and the time required is different also, and
5、 through the analysis of some examples, and summarizes the optimization technique.This paper is to optimize the technology based on MATLAB in the numerical calculation. Optimization technique is the key task in the algorithm design, this paper selects some well-known optimization techniques in numer
6、ical analysis are discussed, and implemented in MATLAB, through in-depth analysis using tic, tuc and cputime and other functions of the entry.KEYWORD: numerical calculation; optimization techniques;MATLAB;numerical integration第一章前言1第二章 数值积分的计算22.1 数值求积公式的构造22.1.1求积公式的推导22.1.2几个低次牛顿-科特斯求积公式42.2 复化求积公
7、式62.2.1复化梯形求积公式62.2.2复化辛浦生求积公式62.2.3复化科特斯求积公式72.3 高精度数值积分算法72.3.1 龙贝格求积公式8第三章 线性方程组的求解103.1线性方程组的介绍103.2 线性方程组的迭代法113.2.1 Jacobi迭代法113.2.2 Gauss-Seidel迭代法123.2.3 SOR迭代法13第四章 各种求积公式的MATLAB编程实现与应用144.1 对数值积分运行结果及其分析144.1.1 数值积分运行结果144.1.1 数值积分运行结果分析154.1 线性方程组运行结果及其分析154.2.1 线性方程组运行结果154.2.2 线性方程组运行结果
8、分析16附录17参考文献23致 谢24第一章 前言数值计算是有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。从数学类型分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。优化是人们寻求的目标，数值计算中优化技术采用的好，能
9、从时间与空间上得到巨大的好处。一个算法除了正确外，还要空间能存贮程序数据，且运行时间短，因而算法 优化技术就很重要，一个程序无法存贮到计算机内存中，或运行时慢得无法等候是没有任何实际意义的。 在研究基于matlab在数值计算中的优化技术有很多方面求数值积分就是具有代表性的一点。 求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解。由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。通
10、过这个课题的研究，我们将会更好地掌握运用数值积分算法求特殊积分函数的定积分的一些基本方法、理论基础；并且通过matlab软件编程的实现，得出计算数值积分的最优化的方法，并应用于实际生活中。第二章 数值积分的计算2.1 数值求积公式的构造人们根据积分的定义得出Newton-Leibniz求定积分的公式,但是这些公式并不是能求出所有式子的积分,而是针对许多特殊的例子,但是有许多都是球不出来的,如: ,等。所以采用积分的几何意义来设计出积分公式从而求出近似值。2.1.1求积公式的推导建立数值积分公式的途径比较多，其中最常用的优两种：（1）对于连续函数，优积分中值定理： 其中是被积函数在积分区间上的平
11、均值。因此，如果能给出求平均值的一种近似方法，相应地就可以得到计算定积分的一种数值方法。（2）先用某种简单函数近似逼近，然后在区间的积分值近似表示在区间上的定积分，即取 一般情况下，我们可以取为前面介绍的插值多项式或拟合多项式进行近似计算。若取为插值多项式，则相应得到的数字微分公式就是插值型求积公式把区间等分，其分点为、，过这个节点，可以构造一个次插值多项式： 其中，用代替被积分函数则有 其中。上式叫做牛顿-科茨公式，使用牛顿-科茨公式关键是计算系数，用变量替换，于是 而 这样 记 则 这时是不依赖于函数和区间的常数，可以事先计算出来，叫做牛顿-科茨系数。 表2.1牛顿-科茨系数2.1.2几个
12、低次牛顿-科特斯求积公式1、梯形求积公式定义2.1 在牛顿-科特斯求积公式中，如果取，用一次多项式代替被积函数，即用梯形面积代替曲边梯形的面积，则有其中，,查表可得代入上式得出 称式为梯形求积公式根据牛顿-科特斯求积公式的误差理论，梯形求积公式的误差估计为是被积函数二阶导数在点的取值，2、辛浦生求积公式定义2.2 在牛顿-科特斯求积公式中，如果取，用二次多项式代替被积函数，即曲边用抛物线代替，则有其中，,查表可得，代入上式得出 称式为辛浦生求积公式，也称抛物线求积公式。辛浦生求积公式的误差估计式 3、科特斯求积公式定义 2.4 在牛顿-科特斯求积公式中，如果取时，牛顿科特斯公式为 称式为科特斯
13、求积公式。同理可求得其误差估计式 2.2 复化求积公式2.2.1复化梯形求积公式在上一节求积分的过程只是求粗约的近似值，所以应根据积分的可加性，可以将区间分为许多部分使得积分值更加接近精确值，从而优化了梯形积分公式，辛普生积分公式和科特斯积分公式，这就是复化求积分公式的思想。定义 2.5 将积分区间进行等分，记为,在每个小区间 上用梯形公式求和，得若将所得的近似值记为，整理得 称式为复化梯形公式。记为 复化梯形公式的截断误差 2.2.2复化辛浦生求积公式在辛普生积分公式上加以复化可以得到复化辛普生积分公式。定义2.6 将积分区间分成等分，分点为， 在每个小区间上。用Simpson公式求积分，得到 式就称为复化辛浦生求积公式。记为 如果， 则由Simpson插值余项公式可得复化公式的截断误差为 2.2.3复化科特斯求积公式定义2.7 将积分区间等分为个子区间，每个子区间的中点,，子区间长度， 在每个子区间上用科特斯公式求和，得
