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1、声明第一条佐正：第1章第5题“原子数、面密度”改为“原 子数面密度”；第6章第6题按照小生的理解来作解 答；第6章第7题“施” “受”主互换；第7章第6 题“入F”理解为“入l” ;第7章第7题“原于量” 改为“原子量”。第二条本习题解答基于版本：固体物理基础-西安电子 科技大学出版社（曹全喜雷天明黄云霞李桂芳 著），且仅限于习题解答，而不包含思考题部分；第三条此版本只含有习题参考答案（部分题冃提供了多 种解法），而不含有思维分析，若要交流，请百度嗨 小生；第四条本习题解答由“苏大师”整理/解答/编排而成;第五条前五章链接:http：/wenku. baidu. com/view/bbbc2a
2、2b6edb6flaff001fc2 htrnl第六条纟比漏难免，欢迎指正；第七条不加水印方便打卬版权所有网传必究!#L=lum=10 6m. a=4A=4xlO10m, ui=leVe107315xkB(个)第6章晶体中的缺陷习题1、设有某个简单立方晶体，熔点为800C,由熔点结晶后，晶粒大小为L=lum 的立方体，晶格常数a=4A,求结晶后，每个晶粒中的空位数。已知空位的形成能 leVo解：已知，熔点 T=800C=1073.15K, 由p257式6-7,有I】=NekBT(lOP=(4xlO10)33.18X10s2、设有小角晶界，其上相邻两个位错的葩离为100个原子间距，求此小角 晶界
3、分出的两个镶嵌块的方向角。解：已知，d=100b得 e=0.010.573、己知在y-Fe中，碳的扩散激活能E=3.38X104cal/mol,频率因子 Do=0.21cm 2/So（1）把y-Fe放在富碳气氛中，让碳原子扩散到晶体中去，如果想要在1200C 下扩散10h,使离铁晶体表面深3mm处碳的浓度达1% （重量），试问表面需保 持的碳浓度的质量百分比为多少？（2）在T=1100C下，要想在离表面1mm处的碳浓度达到表面碳浓度的一 半，问需要扩散多长时间？解:已知，=338X104cal/mol=3.38X104x4.1868J/moLD0=O.21cm 2/s=2.1X 10-5m 2
4、/s（1） 乂知，T=1200C=1473.15K, t=10h=10x3600sx=3mm=3X10 3m由p272式6-29得扩散系数D=DoekBT (1)=2.1 X IO-5 m2/s X exp3.38 X 10同 3、(1) 同 3、(2) 铝中的肖特基缺陷的形成能为0.75eV,弗伦克尔缺陷的形成能约为3.0eV, 问当温度分别为300K和900K时，肖特基缺陷和弗伦克尔缺陷浓度之比分别为 何？ 解： X 1.1868/ mol 十(6.02 X 1023) 一 1473.15k 十(1.38 X 104) = 2.0 X 1O已知，山=0.75eV,卩讦卩2=3.OeV m2
5、/s再由p268式6-19有解得 z = = = 0.56 0.552/Dt根据p269表6-4中的数据 解得erf(z)=0.5633进一步得Cq q 0.023 a 0.02注意：从量纲可知，要将lmol的能量换算成1个的能量。(2) 乂知，T=1100C=1375.15K, x=lmm=10-3m口右C 1且有一=-Co 2同(1)得 z=0.55即有0.55 = 二1号(2)2/Dt 2y/Dt现在需要求得D值。同(1)可知，将T=1373.15K代入(1)式 得D=8.6X1011m7s现在将D值代入(2)时得Z9609.8sa2.67h（1）当 T=300K 时：由p257式6-7
6、和式6-9有C比 严窗珂二 N _CIg-（Z+2）/2kBT0.75x1 GxlirW/a 38x1023x300） ce-3 0xl 6x104/（2x1 38xl0-nx300）= 3.87xl012（2）当 T=900K 时：将T值代入（1）中式子得c -=157061.6xl04%7、假定将一个钠原子由钠晶体内部移至表面所需要的能量为leV,试计算300K下肖特基缺陷的浓度。解：已知，Hi=l.OeV, T=300K同第6题有c =L=e U 6.6x10-7 N8、金在硅中弓I入一个导带底下的0.54eV的施主能级和价带顶上0.35eV的受主能级，在下列掺杂情况下的硅中，金能级将是
7、什么电荷状态：（1）高浓度施主（相对于金浓度而言）；（2）高受主原子浓度。解：（参见p277）结论：当NdNa时，其为n型半导体，呈现负电荷状态；当NdVNa时，其为p型半导体，呈现正电荷状态。第7章晶体的导电性习题1、晶格散射总是伴随着声子的吸收或发射，因此电子被格波的散射不是完 全的弹性散射，但近似是弹性散射。试就铝的情况说明之。己知铝的费米能级 EF12eV,徳拜温度 24281。证明：（可参考课外微扰理论的知识以加深理解）我们知道，与电子和光子的碰撞类似，电子和声子的碰撞也遵守准动量守恒 和能量守恒定律。现在我们以单电子散射（即发生的电子与晶格交换一个声子） 过程來做分析证明。类比P1
8、19的式3-61 （光子的情形）可知，有E（K）=E（Kr）+/（产生一个声子）E（可=E（疋）一力飒吸收一个声子）上式说明，电子在跃迁的时候，能星是不守恒的，也就是说，电子被格波的 散射不是完全的弹性散射；电子能量的增减显然是来自于晶格振动，而且由于长 声学波能量力血相对于电子的能量而言是极其微小的。（可参见P119有关于声子 光子的内容，以及P316有关BCS理论的内容。）现在我们假设赋予声子以最大的能量作比较，由徳拜理论可知，最高声子的 能量即是=Rb0d 5.9xl021 0.037eV 0.003Ef （小于百倍，可直接忽 略）可知，声子能量最多为费米能的分Z几，很小，因此，散射可以
9、近似为弹 性散射。补充：晶格散射和电导的推导我们知道，能带理论提供了解决散射机制的前提。在理想的完全按照规则排 列的原子的周期性势场中，电子将处于确定的氏态，不会发生跃迁。因此，不 会产生电阻。但是，在实际上我们知道，原子并不会静止不动的呆在格点上，由 于有不断地热振动，原子经常会偏离原来的格点位置，因而其会对周期场产生微 扰，从而会引起电子的跃迁，这样的散射机制被称为晶格散射。首先具体考察在氏格点上的原子，位移为弘时将引起怎样的微扰。令 V（f）表示一个原子的势场，那么处于格点&上原子的场为V（F-&）,当它的位移为从时，假设势场本身并未变化，只是随原子位移了血，则势场应写为 （氏+“J,两
10、者相减得到原子位移引起的势场的变化： 5Vn=vf-（Rh+/n）-V（f-Rh）/za W（f-Rh） （1） 其中，把V在F-氏点的附近按九作级数展开，并保留到一级相。原子的热振动采取格波的形式，具体考虑简单格子的情况，只有声学波。并 以弹性波近似代替声学波。原子的位移弘用如下形式表示/ = M cos（qR_ 血） （2）式中6表示振动方向上的单位矢量。A为振幅。在各向同性的介质中，存 在横波和纵波，对于横波6丄q,对于纵波e|（jo弹性波具有恒定的速度，即对 于横波C=Ct，对于纵波C=C根据式（1）和式（2）,立刻可以写出一个格波引 起的整个晶格中的势场变化AH 二工刃肿-工锂cos
11、（q.R-m） VV（F-R）nnn=-丄工Ae工e14隧.Wf-Rj-丄工Ae讪工严隧（3） 2 nn2 nnAH可以看作是一个微扰，根据量子力学的微扰理论，将本征态之间的跃迁。 由式（3）得，从态到1?态的跃迁儿率可以写成8 E（l?）一E（k）+力冲k -|Aee W(f-Rh) -沖e叫W(F-瓦料|式中的函数说明，电子的能最在跃迁中时不守恒的，或者说，电子被格波 的散射不是完全的弹性散射，即E（K）=E（Kr）+fty（产生一个声子）E（K）=E（Kr）-（吸收一个声子）2、以硅为本底的n型半导体中只含有施主杂质，其浓度为1015cm3,在40K 的温度下，测量这个n型半导体的多数载
12、流子浓度，即电子浓度为1012cm 3,试 估算电离能AEd。（补充数据：在室温（300 K）硅的有效能级密度约为2.8X1019cm 3o)解：已知，有 ND=1015cm n=1012cm 3 (T=40K), N.=2.8X1019cm3 (T=300K),査资料知，在杂质激发的情况下，有导带中电子的数目但是，当温度相对很低时，有-1 + 卫 + 4(Nd / N_)e曲“2严* / n11 丽瓦严吋 .p257 式 6-9 (1)乂知有效能级密度，则由有效能级密度公式N_ = 2(2m$eT严根据在T=300 K时Si的有效能级密度，可计算出T=40K时的有效能级密度N.=1.36X1
13、018cm3 (2)然后将(2)和n、T=40K、Nd代入公式(1)计算出施主杂质的电离能A Ed， 血=-2如in朮祐=1.16X102J0.073eV3、錮化钢的介电常数为17,电子有效质量为0.014m0o(1) 计算施主电离能。(2) 计算基态轨道半径。(3) 计算基态轨道开始重叠时的施主浓度。在此浓度下会出现什么效应? 为什么？解；(1) 利用氢原子基态电子的电离能E = E8=g|=13.6eV可将计算浅施主杂质电离能的类氢模型表示为肚厂黑害二虫匀(p274)8石哥h 带入锐化钢的相关数据mn*=O.O14mo和“7,得ZSED =0 014x11= 6 59X104eVd172(
14、2) 利用氢原子基态电子的轨道半径兀珂q可将浅施主杂质弱束缚电子的基态轨道半径表示为ad=! =勺笙 =弓 尘 1）= x 52.9x1 O12 w 6 4xl08m 64nm 兀 q-%0 014（3）我们设想施主杂质很均匀地排列成一个立方格子，而且立方格子的边 长即为2刊，因此有，（令浓度为C）（2ad）3C=ln C=7 W4.77X1O20 nr32ad）3解释：当施主浓度越过这个数值时，相邻的施主上的基态电子轨道将会发生交，叠, 这时杂质能级将会扩展成为一个杂质能带。即有，束缚于杂质上的电子，可以在 不同的原子之间转移，致使杂质带呈现出一定的导电性。不过，与晶体能带中的电子相比，杂质带中的电子运动要困难很多，只是在 低温的情况下，当能带中的载流子对电导的贡献变得很有限时，杂质带中的导电 性才会明显表现出來。4、如果n型半导体中的浓度为1015cm 电子的迁移率是1000cm2/Vs, 计算这个n型半导体的电阻率。解：己知，nTOcmJ, n=1000cm2/Vs由p298式7-49有b-ne/z 得=6.25Q an7 ne/z5、设晶体同时存在多种散射机制，试证明电子的迁移率卩满足：其中，山是第i种散射机制单独存在时的迁移率。解：（参见p299）在任何时候都有可能有儿种散射机制同时存在，因而在计算时，需要把齐种 散射机制的散射概率
