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1、2013届高三年级第五次模拟自主考试数 学 试 卷U 0 4 7 81 32 56一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知三个集合及元素间的关系如图所示，则= ( ) A. B. C. D. 2.复数的实部和虚部相等，则实数等于( ) A.-1 B. C. D.1 3.一组数据的平均数是，方差是 ，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A. B. C. D. 4.下列命题中，真命题是( ) A. B. C. D. 5已知直线，有下面四个命题： （1）； （2）； （3）； （4）
2、.其中正确的命题是（ ）A（1）与（2）B(1) 与 (3)C(2) 与 (4)D(3) 与 (4)6已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）ABCD否结束输出S开始S=0，n=2，i=1是i=i+1n=n+27.若 的夹角为 ，则 ( ) A. B. C. D. 8.如右图所示给出的是计算 的值的一个程序 框图，其中判断框内可以填的条件是( ) A. B. C. D. 9某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）2300样本容量
3、（件）230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）A 80 B 800 C90 D900 10. 已知是函数的零点，若，则的值满足（ ） A B C D的符号不确定11.若直线 被圆截得的弦长为4，则的最大值是( ) A. B. C.2 D.4 12. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数 的图象如图所示，则= 14. 函数的一条对称轴是 . 15.设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则
4、|的最大值为 . 16.等差数列中首项为，公差为，前项和为，给出下列四个命题：数列为等比数列；若 ，则； ；若，则一定有最大值. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：（共6题，满分70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知三点的坐标分别是，其中， 且.(1)求角的值； (2)当 时，求函数 的最大值和最小值 18.(本小题满分12分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点. (1)求证：平面；(2)在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明； 19（本小题满分12分）某市为了振兴经济，要从A1，A2，A3三个内资项目，B1，B2，B3
5、三个外资项目和C1，C2，二个合资项目中，选出一个内资项目、一个外资项目和一个合资项目做为2009年初的起动项目(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率20（本小题满分12分) 已知函数 (、都是常数，)，且当 和时，函数 取得极值. (1)求函数的解析式； (2)若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在斜率为 ，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由23（本小题满分10分）选修
6、44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程； (2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数(1)作出函数的图象；(2)若不等式的解集为，求值高三第5次模拟数学参考答案一、选择题：123456789101112ABDBBCBBBCAD二、填空题：13.；14.；15.；16.17. 解：()=(cos-3,sin)，=(cos，sin-3) 2分 化简得：sin=cos 5分
7、= 7分（）当0x时，10分 12分18.解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC() 2分 -4分 6分()点P在A点处. 7分证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS/FC，AS/CM10分面GSA/面FMC，而GA面GSA，GP/平面FMC 12分19解：（）从8个项目中选出内资、外资和合资各1项，其一切可能的结果组成的基本事件空间，-4分由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而-8分（）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件
8、表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，-10分所以，由对立事件的概率公式得-12分20解：（）2分依题意，即 3a+2b-1=0 12a+4b-1=0解得a=，b=，经检验a=，b=符合题意.4分()曲线y=f(x)与g(x)=-3x -m(-2x0)有两个不同的交点，即在-2，0 有两个不同的实数解. 5分设=，则，由，得x= 4或x= -1， 7分x-2，0，当x(-2,-1)时，于是(x)在-2,-1上递增；当x(-1,0)时，于是(x)在-1,0上递减. 9分依题意有 11分解得 12分21.解：（）设椭圆的方程为,由已知得. 设右焦点为，由题意得 2分 . 椭圆的方
9、程为. 4分 （）直线的方程 ， 代入椭圆方程,得 由 得6分设点则 设、的中点为，则点的坐标为. 8分 点在线段的中垂线上. 化简,得 . 10分 所以,存在直线满足题意，直线的方程为 或 12分 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解：（）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: -2分直线的直角坐标方程为：-2分（）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离-6分-8分或 -10分（法二）把（是参数）代入方程,得,-6分. -8分或 -10分24（本小题满分10分）选修；不等式选讲解:（）-2分函数如图所示。-5分（）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数的图象（如图所示）又解集为.-7分由题设知，当或时，且即由得： -10分
