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1、青岛版数学精品资料一次函数的应用图象应用函数图象的应用类型1. 利用已有图象求未知图象解析式。充分利用已知的函数图象，求出需要的点的坐标，利用待定系数法求解析式。如图，正比例函数解析式为y=x，则一次函数解析式为多少？答案：。2. 利用图象间的平行关系，解决相关问题。若直线y1=k1x+b1平行直线y2=k2x+b2，则k1=k2，b1b2，如图中两直线平行，则解析式分别为多少？答案：，。3. 利用几何图形边角关系，列出函数关系式并探究图象。一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系图象可能是什么样的？4. 运用函数图象分析数量关系。弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数
2、，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为多少？答案：10cm。总结：理解好函数图象所包含的意义，利用图象间的关系解决所求问题，既要看懂图，又要能熟练运用，从而提升能力。例题1 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）A. B. C. D. 解析：根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解。答案：解：根据题意，x+2y=100，所以，y=x+50，根据三角形的三边关系，xyy=0，xy+y=2y，所以，x+x100，解得x50
3、，所以，y与x的函数关系式为y=x+50（0x50），纵观各选项，只有C选项符合，故选C。例题2 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）。该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示。则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）A. 8.4小时 B. 8.6小时 C. 8.8小时 D. 9小时解析：本题是运用图象分析数量关系的典型习题。通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间。答案：解：调进物资的速度是604=15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，
4、在第8小时时库存20吨，所以调出速度是=25吨/时，所以剩余的20吨完全调出需要2025=0.8小时。故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时，故选C。利用函数的平行关系解决问题利用相同速度推得图象的平行关系，从而解决问题。例题 武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示。假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时
5、间。（2）求水流的速度。（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇。已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？解析：利用顺逆流速度计算方法求（），待定系数法求（），后面问题中的速度与原速度相同，则函数图象与正比例图象平行，k值相等，因此设出解析式后，得用两个函数图象相交时求交点坐标的方法，求得相遇点坐标。答案：解：（1）24分钟（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得解得答：水流速度是千米/分。（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式
6、为把代入，得，线段所在直线的函数解析式为由求出这一点的坐标，冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇。多结论选择型例题 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 。（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）
7、若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；解析：利用左图的图形来分析右图中的图象，用待定系数法求得解析式；乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍，乙槽底面积与铁块底面积之差为S，影响体积和水面上升情况。则（14-2）S=236（19-14）可求得体积。答案：解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm；（2）设线段DE的函数关系式为，则，DE的函数关系式为y= -2x+12，设线段AB的函数关系式为则AB的函数关系式为y=3x+2，由题意得，解得，注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同；（3）由图象知：水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍，设乙槽底面积
8、与铁块底面积之差为S，则（14-2）S=236（19-14），解得S=30cm2，铁块底面积为36-30=6cm2，铁块的体积为614=84cm3；答：乙槽中铁块的体积是84cm3 。（答题时间：45分钟）一、选择题1. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）A. B. C. D. 2. 某地现有绿地9万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年0.3万公顷。照此速度发展下去，设t年后该地剩余绿地面积为S万公顷。在下列图象中，能正确反映S与t的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 3. 时钟在正常运行时
9、，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. *4. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管。单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小。先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管。则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（ ）A. B. C. D. *5. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒。在跑步过程中，
10、甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123。其中正确的是（ ）A. B. 仅有 C. 仅有 D. 仅有二、填空题：*6. 在一条笔直的航道上有A、B、C三个港口，一艘轮船从A港出发，匀速航行到C港后返回到B港，轮船离B港的距离y（千米），与航行时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若航行过程中水流速度和轮船的静水速度保持不变，则水流速度为 （千米/小时）。*7. 如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中水的
11、高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母a的值为 。*8. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇。已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为（3，75）；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时。其中正确的是 。*9. 有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分
12、别一定。设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图。若20分钟后只放水不进水，这时（x20时）y与x之间的函数关系式是 ）。（请注明自变量x的取值范围）三、解答题：10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）。（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？*11. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进
13、水量和出水量都是常数。容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示。当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围。*12. “五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票。经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人。已知检票的前a分钟只开放了两个检票口。某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示。（1）求a的值。（2）求检票到第20分钟时，候车室排
14、队等候检票的旅客人数。（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？1. B 解析：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，所以容器下面粗，上面细，故选B。2. C 解析：由已知可得S与t的函数关系图象应是直线且S随t的增大而减少，S的取值在9与0之间，所以，A、B、D选项都不正确，只有C符合，故选C。3. D 解析：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30
15、过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，故只有D符合要求，故选：D。4. D 解析：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小。故选D。5. A 解析：乙出发时甲跑了2秒，相距8m，所以甲的速度为824m/s。100秒后乙开始休息，所以乙的速度是5001005m/s，a秒后甲乙相遇所以a8（54）8秒，那么正确。100秒后乙到达终点，甲跑了4（1002）408米，所以b50040892米，那么正确。甲跑到终点一共需耗时5004125秒，所以c1252123秒，
