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1、浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. (4 分)已知集合 A=x| - x2+4x0 ,丁 一 . ： .-，C=x| x=2n, n81N，贝U( AU B)n C=(A.2, 4 B. 0, 2 C.2.（4分）设i是虚数单位,0, 2, 4 D. x|x=2n, n N若.-., x, y R,则复数x+yi的共轭复数A.2 - i B. 2 - i C. 2+iD.- 2+i3.A.4.（4分）双曲线x2- y2=1的焦点到其渐近线的距离为（2D.华2b R,贝U “阳| b| b|
2、”是 “Ab”的（1 B.匚 C.（4分）已知a,A.充分不必要条件B.必要不充分条件既不充分也不必要条件C.充要条件D.项的乘积是（)A- 2 B.- 3 C2 D.7. （4分）如图，矩形ADFE矩形CDFG正方形ABCD两两垂直，且AB=2,若 线段DE上存在点P使得GP丄BP,则边CG长度的最小值为（）A. 4 B.C. 2 D.8. (4 分)设函数 f(x) =1-774，g(X)=ln (ax2 - 2x+1),若对任意的 xi R,都存在实数X2,使得f （xi） =g （X2）成立，则实数a的取值范围为（）A. （0, 1 B. 0, 1 C. （0, 2 D. （-X, 1
3、9. （4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那4么其中数学成绩优秀的学生数幼服从二项分布一，则e（- a的值为（）4A. - B.C.匚D.444410. （4 分）已知非零向量 |, b满足| i| =2|,若函数 f （x） =.x3+ | J x2+x+1在R上存在极值，则I和夹角的取值范围是（）A.BC ；丁1D.-、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，表面积11. （6分）某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为为l 若a=1，则f (x)的最小值为; 若f (x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是.x+2y-40恒成立，
4、则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算 过程18已知函数 f (x) =_ 一二1，x R.(I) 求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(II) 在 ABC中，A，B，C的对边分别为 a, b，c，已知 c=二,f(C) =1, sinB=2sinA, 求a, b的值.19.如图，在四面体 ABCD中，已知/ ABD=Z CBD=60, AB=BC=2 CE!BD于 E(I) 求证：BD丄AC;(U)若平面 ABD丄平面CBD且BD=，求二面角 C- AD B的余弦值.2(I)当a=2,求函数f (x)的图象在点(1, f (1)处
5、的切线方程；(U)当a0时，求函数f (x)的单调区间.21. 已知曲线C: y2=4x, M : (x- 1) 2+y2=4 (x 1),直线I与曲线C相交于A, B两点，0为坐标原点.(I)若 -二，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(n)若直线I与曲线M相切，求 -if.的取值范围.22. 数列an满足 a1=1，a2=.+.二，an=+.-+ +(n N)(1) 求 a2， a3， 34， a5 的值；(2) 求an与an-1之间的关系式(n N*，n2);(3) 求证：(1+ 一 ) (1+ 一 ) - (1+ 一 )0 , C=x| x=2n, n81N，贝U( AU B)n
6、C=()A. 2，4 B. 0，2 C. 0，2，4 D. x|x=2n, n N【解答】 解：A=x| - X +4x 0 =x| 0 x 4，一丄 盲 1=x|3-4v 3xv 33=x| - 4V xv 3，ol则 AU B=x| - 4v xb|b| ”是 “Ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：设f （x） =x| x| = A ,-忆 xb,则f (a)f (b),即a| a| b| b|，反之也成立,即“|a| b|b|”是“b”的充要条件,故选：C.5. （4分）函数y=2x：- elxl在-2, 2的图象大致为（）【解
7、答】解：f （x） =y=2x-eix. f（x） =4x- ex=0有解，故函数y=2-M在0, 2不是单调的，故排除C, 故选：D1.+ 0.6. （4分）若数列an满足=2, +i _空（n N*），则该数列的前2017 -J项的乘积是（）A.-2 B-3C2 D.【解答】解：数列 石-：a4，a5=2，.J1+ Qi-11_al选=.=-3，同理可得：a3=；，2-0i+4=an，a1Q233a4=1 .该数列的前2017项的乘积=1504x a1=2. 故选：C.7. （4分）如图，矩形ADFE矩形CDFG正方形ABCD两两垂直，且AB=2,若 线段DE上存在点P使得GP丄BP,则边
8、CG长度的最小值为（）A. 4 B.： =C. 2 D. 乙【解答】解：以DA, DC, DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示:设 CG=a P (x, 0, z),则曽二，即 z欝.2 a2又 B (2, 2, 0), G (0, 2, a), PB = (2-x, 2,-乎),PG= (- x, 2, a (1 -专), W(x-2) x+4+=0,显然xm0且xm 2,2 1 a= 一， x( 0, 2),二 2x- x2( 0, 1,当2x- x2=1时，a2取得最小值12, a的最小值为2 _；.故选D.8. (4分)设函数 f，g(x)=ln(ax2-2x+1)，若对任意的 xi
9、R,都存在实数X2,使得f (xi) =g (X2)成立，则实数a的取值范围为()A. (0, 1 B. 0, 1 C. (0, 2 D. (-x, 1【解答】解：设g ( x) =ln (ax2 - 2x+1 )的值域为A, f (x) =1 -| 在 R上的值域为(-x,0,(-x, 0? A, h ( x) =a- 2x+1至少要取遍(0, 1中的每一个数,又 h (0) =1,实数a需要满足a 0 或解得a 1.实数a的范围是(-x,1,故选：D.9. (4分)某班有-的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5名学生，那 么其中数学成绩优秀的学生数 幼服从二项分布b：r.u丄，则e(
10、- a的值为( )A.B.C.匚 D.4444【解答】解：T幼服从二项分布D ,4 e( e =5x1,4 4 e(- e =-e( e =-.4故选D.TT 1 q 1r10. （4分）已知非零向量1,：满足|=2|：|，若函数f（x） = *+打1&+1，x+1在R上存在极值，则1和夹角的取值范围是（_B. ： C-解：厂： ： I ;在R上存在极值；=0有两个不同实数根；A. 一【解答】 f (x)( x)I . -1;即.1 IUZ- .： .1 匚-：.-.,1 ； 亠-一4 | b | 41 b | 2与夹角的取值范围为.W故选B.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题
11、每题4分，共36分11. （6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+二_.侧视團1 1正视團【解答】解：由三视图还原原几何体如图:该几何体为组合体，左右两边都是棱长为 1的正方体截去一个角,则该几何体的体积为.;；表面积为；i- . ：i- |.4. .:：i- 十 二.故答案为：； 二.J12. （6分）在工:的展开式中，各项系数之和为 64,则n= 6;展开式A中的常数项为15 .【解答】解：令x=1，则在 工-:的展开式中，各项系数之和为2n=64,=*1解得n=6，6-3 r则其通项公式为C6rx，令 6 -3r=0,解得 r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1513. （6分）某人有4把钥匙，其中2
