《正交试验设计方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正交试验设计方法（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、水平因素温度。C压力Pa加碱量kg符号TPm1T (80 )P1(5.0)m 1(2.0)2T2(100)P2(6.0)m2(2.5)3T3(120)P3(7.0)m3(3.0)表51因素水平图5 1全面搭配法方案第 5章 正交试验设计方法51 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而 试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的 数据如何分析等。例 5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验 （见表 5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，
2、寻求最适宜的操作条件。对此实例该如何进行试验方案的 设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案 （如图 5-1 所示）：此方案数据点分布的均匀性极 好，因素和水平的搭配十分全面，唯 一的缺点是实验次数多达33 = 27次 （指数 3 代表 3 个因素，底数 3 代表 每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36=729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。试验设计方法常用的术语定义如下。试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例 1的 试验指标为合格产品的产量。因素：指作试验研究过程的自变
3、量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例 1 的温度、压力、碱的用量。水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标 1、2、3 表示因素的不同水平，分别记为 T1、T2、T3。常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化 法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定 的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制， 我们只讨论正交试验设计方法。52 正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法
4、，称为正交试验设计法。其特点为：完成试验要求所需的实验 次数少。数据点的分布很均匀。可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试 验结果进行分析，引出许多有价值的结论。从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做 27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T1和卩，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2-2(1)所示的三次实验，发现11mm2时的实验效果最好(好的用表示)，合格产品的产量最咼，因此认为在后面的实验中因素m应取 m2 水平。图52简单比较法方案召A 朋1E馮(1 )固定T1和皿。，改变p的三次实验如图5-2(2)所示，发现p p时的实验效果最好，因此认为因
5、素123p 应取 p 水平。3固定p和m2，改变T的三次实验如图5-2 (3)所示，发现因素T宜取T水平。322因此可以引出结论：为提咼合格产品的产量，最适宜的操作条件为 Tp3m 。与全面搭配法方案相232比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结 果是不可靠的。因为，在改变m值(或p值，或T值)的三次实验中，说m (或p或T )水平最好232是有条件的。在T #T，p #p时，m水平不是最好的可能性是有的。在改变m的三次实验中，固1 1 2定T T，p p应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障23的。用这种方法
6、比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存 在的试验数据误差的干扰。运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结 论的可靠性较好。正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L9 (34)，其试验安排见表 5-2。所有的正交表与L9 (34)正交表一样，都具有以下两个特点：(1) 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9 (34)中，每一列有三个水平，水 平1、 2、 3都是各出现3次。(2) 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表 L9 (34)中，任意两列并
7、列在一起形成的数字对共有9个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，每一个数字对各出现一次。表 52 试验安排表列号1234试验号因素温度。C压力Pa加碱量kg符号Tpm11(人)1 (p1)1 (m1)121(T1)2巴)2(气)231(T1)3 %3(叫)342 (T2)1 (p1)2 (皿2)352 (T2)22 (p2)23(叫)162 (T)23(p3)1(m1)273 (T)3丿1(P1)3(叫)283 (T)3丿2(p2)1(m1)393 (T)3IP)21这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点，就
8、保证了用正交表安排的试验方案中因 素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，愈发能 显示出它的优越性，如上述提到的6因素3水平试验，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27(3i3) 来安排，则只需做27次试验。在化工生产中，因素之间常有交互作用。如果上述的因素T的数值和水平发生变化时，试验指 标随因素p变化的规律也发生变化，或反过来，因素p的数值和水平发生变化时，试验指标随因素T变 化的规律也发生变化。这种情况称为因素T、p间有交互作用，记为TXp 。5 3 正交表 使用正交设计方法进行试验方案的设计，就必须用到正交表。正交表请查阅有关参考书。5.3
9、.1 各列水平数均相同的正交表 各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。这类正交表名称的写法举例如下：L9(34)各列水平均为2的常用正交表有：L4 (23), L848 231)。27)， L12( 211)， L16(215)， L20(219)， L32L9( 34)， L27( 313)。L16( 45)L25( 56)2水平列的列数为4 4水平列的列数为1 实验的次数 正交表的代号各列水平数均为 3 的常用正交表有 各列水平数均为 4 的常用正交表有 各列水平数均为 3 的常用正交表有5.3.2 混合水平正交表各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交
10、表名称的写法Le (41X24)常简写为Le (4X24)。此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列，共有881+4 = 5 列。5.3.3 选择正交表的基本原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数时，主 要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。(1) 先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2*)表；若各因素全是3水平，就选L(3*)表。 若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。(2) 每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下 所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分
11、析，还必须至少留一个空白列，作 为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。(3) 要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。(4) 若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太 多的 L 表。(5) 按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可 行的办法是适当修改原定的水平数。(6) 对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还 是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适 当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留
12、到方差分析进行显着性检验时再做结论。这样 既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。5.3.4 正交表的表头设计 所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。表头设计， 表 5-3 所 列的各种 方案都是 可用的。但是正交 表的构造 是组合数 学问题，(1) 有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。因篇幅限制，此处不讨论，请查阅有关 书籍。列号1234方案1TPm空2空Tpm3m空Tp4pm空T表53 L 9(3 4)表头设计方案(2) 若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。如在例5-1中，对L9(34)必须满足5.2中所述的特点。对试验
13、之初不考虑交互作用而选用较大的正交表，空列较多时，最好仍与 有交互作用时一样，按规定进行表头设计。只不过将有交互作用的列先视为空列，待试验结束后再加 以判定。54 正交试验的操作方法(1) 分区组。对于一批试验，如果要使用几台不同的机器，或要使用几种原料来进行，为了防止 机器或原料的不同而带来误差，从而干扰试验的分析，可在开始做实验之前，用L表中未排因素和交 互作用的一个空白列来安排机器或原料。与此类似，若试验指标的检验需要几个人(或几台机器)来做，为了消除不同人(或仪器)检验 的水平不同给试验分析带来干扰，也可采用在L表中用一空白列来安排的办法。这样一种作法叫做分 区组法。(2) 因素水平表
14、排列顺序的随机化。如在例 5-1 中，每个因素的水平序号从小到大时，因素的数 值总是按由小到大或由大到小的顺序排列。按正交表做试验时，所有的 1 水平要碰在一起，而这种极端 的情况有时是不希望出现的，有时也没有实际意义。因此在排列因素水平表时，最好不要简单地按因 素数值由小到大或由大到小的顺序排列。从理论上讲，最好能使用一种叫做随机化的方法。所谓随机 化就是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列的别有顺序。3）试验进行的次序没必要完全按照正交表上试验号码的顺序。为减少试验中由于先后实验操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的办法来决定试验的次序。（4）在确定每一个实验的实验条件时，只需考虑所确定的几个因素和分区组该如何取值，而不要 （其实也无法）考虑交互作用列和误差列怎么办的问题。交互作用列和误差列的取值问题由实验本身的 客观规律来确定，它们对指标影响的大小在方差分析时给出。（5）做实验时，要力求严格控制实验条件。这个问题在因素各水平下的数值差别不大时更为重要。例如，例5-1中的因素（加碱量）m的三个水平：加=2.0, m2=2.5, m3=3.0,在以mm2=2.5为条 件的某一个实验中，就必须严格认真地让m2=2.5。若因为粗心和不负责任，造成m2=2.2或造成 m2=3.0，那就将使整个试验失去正交试验设计方法的特点，使极
