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1、列二元一次方程组解应用题应注意的几个问题众所周知，列二元一次方程组解应用题是既是学习方程的一个重点，又是学习方程的一个难点，它是分析问题和解决问题的能力的具体体现，更是中考中的常见题型因此，同学们在学习时 应注意以下几个问题：一、注意熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题和列一元一次方程解应用题一样，也有其一般步骤简单地可分为：设、找、列、解、答等五个 步骤具体地说：（1）设弄清题意和题目中的数量关系，用字母如表示题目 中的一个未知数；（2）找找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；（3）列根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式， 从而列出一元一次方程；（4
2、）解解这个所列的一元一次方程，求出未知数的值； （5）答写出答案包括单位名称这五个步骤关键是“列”，难点是“找”例 1 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1后1 x -y =27, x =207， x -y =27, x =207， 的节电量的倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度求只将温度调高 1后两种空调每天各节电多少度分析本题有两个等量关系：温度调高 1，甲种空调每天节电乙种空调每天节电2
3、7 度；甲种空调每天共节电乙种空调每天共节电405 度有了这两个等量关系式我们就可以列方程 组求解解设只将温度调高 1后，甲种空调每天节电度，乙种空调每天节电 y度则根据题意，得 解得x +1.1 y =405. y =180.答：只将温度调高 1后，甲种空调每天节电 207 度，乙种 空调每天节电 180 度说明本题也可以列一元一次方程来求解，即设只将温度调高 1后，乙种空调每天节电度，则甲种空调每天节电（27）度分，依题意，得，27405，即180，所以 27207 就是说，只将温度调高 1后，甲种空调每天节电 207 度，乙种空调每天节 电 180 度二、熟练掌握一些常见的数量关系列二元
4、一次方程组解应用题除了要掌握以上步骤外，还要弄 清楚常见的数量关系，如：（1）和、差、倍、分问题，即两数和较大的数较小的数， 较大的数较小的数倍数增（或减）数（2）行程类问题，即路程速度时间2商 品的利润增 长数（3）工程类问题，即工作量工作效率工作时间（4）浓度类问题，即溶质质量溶液质量浓度（5）分配类问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新 的倍比关系（6）等积类问题，即变形前后的质量（或体积）不变 （7）数字类问题，即有若个位上数字为 a，十位上的数字为 b，百位上的数字为 c，则这三位数可表示为 100c10ba，等等（8）经济类问题，即利息本金利率期数；本息和本金利息本金本金利率期数
5、；税后利息本金利率期数（1利息税率）；商品的利润商品的售价商品的进价； 商品的利润率 100商品进价（9）增长（或降低）率问题，即实际生产数计划数1 增长率（或减少率），增长率 100计划数（10）图形类问题，即根据图形的特征，结合规范图形的周 长公式、面积公式、体积公式等等例 2 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480 台改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产 10，乙种机器产量要比第一季度增 产 20该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？分析利用增长率问题，我们可以找到两个等式：第一3( 季度生产甲、乙两种机器共有台数；改进生产技术
6、后，两种机器 共有的台数解设该厂第一季度生产甲种机器台，乙种机器 y 台则根据题意，得x+y=480,1+1000 )x+(1+2000)y =554.解得x =220,y =260.答：该厂第一季度生产甲种机器 220 台，乙种机器 260 台说明本题可以在设该厂第一季度生产甲种机器台，乙种机器y 台后列出这样的方程组：x +y =480, 10 0 x +20 0 00y =554 -480.三、注意及时避免一些常见的错误二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解而事实上，要具体求解时，不少同学由于审
7、题不清等问题，总会出现这样那样的错误，这就要求我 们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系例 3 一列快车长 168 米，一列慢车长 184 米，如果两车相向而行，从相遇到离开需 4 秒，如果同向而行，从快车追及慢车 到离开需 16 秒钟，求两车的速度分析两车相向而行，其相对速度为两车的速度之和，两车同向而行，其相对速度为两车的速度之差，这样设快车时速为公 里/小时，慢车时速为 y 公里/小时，即可利用方程组求解解设快车时速为公里/小时，慢车时速为 y 公里/小时4 解 得则根据题意，得4(x+y)=168+184, 16(x-y)=168+184.即x +y =88, x =55,x -y =22. y =33.答：快车每小时行驶 55 公里，慢车每小时行驶 33 公里说明如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点很多同学是不会理解错的，问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两列火车的长度之和，不少同学会容易忽略这一点而造成了错解5
