《22.3三角形的中位线[7]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.3三角形的中位线[7]（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3三角形的中位线一、教材分析三角形的中位线是冀教版八年级（下）第二十二章四边形第三节，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了三角形、平行四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到。二、学情分析八年级的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线的问题。
2、三、设计理念鼓励学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作猜想、探索说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。四、教学目标：知识与技能目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。情感与态度目标：通过真实的、贴近学生
3、生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。教学重点：三角形中位线性质定理证明及应用教学难点：用添加辅助线的方法来证明三角形中位线定理教学准备：教师准备多媒体课件，三角板，学生准备硬纸板五、教学过程与方法：教学过程教师活动学生活动设计目的创设情境导入新课NBCMA投影给出引例：如图，A，B两点被池塘隔开距离，测量员在岸边选一点C,连接AC，BC，并分别找到AC和BC的中点M，N.由MN的长度可知道A，B两点间的距离.为什么？B学生动脑思考:MN的长和AB的长有什么关系？ 由具体问题引入新知
4、，激发学生学习兴趣自主探索探求新知自主探索探求新知自主探索探求新知尝试练习巩固性质例题运用形成能力反思小结巩固提高教师由引例适时给出三角形的中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线并引导学生思考中位线与中线的区别探究活动一：探究中位线的性质一：猜想：让学生在练习纸上任意画一三角形，量取两边中点间距离及第三边长度，猜想数量关系及位置关系二：交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？你是怎样猜想出这一结论的？教师用几何画板演示：拖动点A（或点B），随着ABC形状的改变，DE还是ABC的中位线吗？线段BC的长度是否发生改变？DE和BC的关
5、系还成立吗？得出结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半探究活动二：推理证明三角形中位线定理（3）小组合作证明（教师巡视、指导）（4）交流证明方法EABCDF图1方法一：“加倍法”ABCDEFG图2ABCDEFG图3方法二：“折半法”对学生出现的问题予以纠正，对学生提出解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励。（）得出定理分清定理的条件和结论，并用符号语言表示定理DE是ABC的中位线DE=BC（或AD=BD,AE=CE或D为AB的中点，E为AC的中点）DEBC,如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点(1)AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_；
6、（2）若ABC的周长为24，则DEF的周长=_；（3）三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？（4）图中有哪几个平行四边形？请证明。如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证：PMN是等腰三角形讲解完例题在这里教师再进行适当变式，给出中点在边上时即判断任意四边形、平行四边形的中点四边形的形状并证明教师带领学生，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。同时教师要精选练习题有的放矢，使学生对所学知识充分运用引导学生复习中线知识，对比中位线的学习，从而加深对中位线的理解第一层次：学生
7、动手操作、动脑思考。让学生大胆猜想，开拓思维猜想方法：直观感觉 度量 推理 多画几个图观察剪拼借助几何画板拖动原三角形的顶点观察（让学生感受猜想策略的多样性）第二层次：学生交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示（引导学生找出证明过程的优点和不足，进一步规范文字命题的证明步骤）延长DE至F,使EF=DE,连接FC.过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.（如图1）先证ADECFE，再证四边形BCFD是平行四边形延长DE至F,使EF=DE,连接FC.延长DE至F,使EF=DE,连接FC.、DC、AF.(如图2) 先证四边形ADCF是平行四边形，再证四边形BCFD是平行四边形取BC的中点F,连接
8、EF并延长至G，取BC的中点F,连接EF，过点A作AGBC交FE的延长线于点G（如图3）使EG=FG，连接AG学生了解并会正确书写符号语言ADECBADECBF学生思考如何用所学知识解答本题，注意学以致用，如何利用中位线的性质解题学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。并通过具体做练习达到巩固提高用比较法学习新知，印象深刻学生通过运用各种方法进行猜想、分析、归纳、总结。开拓了学生思维，并且培养了学生动手动脑的能力，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。分小组合作、讨论交流，充分体现以学生为主、主动探索、相互合作的思想。既培养了学生团结协作的精神，又节省了课堂用时，同时又使学生的思维得到很好的发展，满足多样化的学生需要，发展了学生个性思维。开阔了视野，开拓了思维。这一步不容忽略，规范书写为学生在以后解题过程中正确书写推理过程提供依据在学生运用所学知识解决问题过程中，发展学生思维能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。在让学生掌握基础知识和基本技能的同时，更关注的是学生的发展。在这里进行中点四边形的变式即对定理达到学以致用又为后边一些特殊中点四边形打好基础做好铺垫。同时也发散了学生思维，一举多得在这里教师不仅仅是对本节知识的回顾与反思同时也是一个巩固、检验学生掌握知识的过程应引起教师重视
