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1、精品精品资料精品精品资料章末质量评估(一)(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1曲线yx22x在点处的切线的倾斜角为()A135 B45 C45 D135解析yx2,所以斜率k121,因此,倾斜角为135.答案D2下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x解析1,所以A不正确;(3x)3xln 3,所以C不正确;(x2cos x)2xcos xx2(sin x),所以D不正确;(log2x),所以B正确故选B.答案B3|sin x
2、|dx等于()A0 B1 C2 D4解析20|sin x|dx0sin xdx2(sin x)dxcos x11114.答案D4函数y13xx3有()A极小值1,极大值1B极小值2,极大值3C极小值2,极大值2D极小值1,极大值3解析y3x23,令y0得,x1或x1,f(1)3,f(1)1.答案D5函数f(x)()A在(0,2)上单调递减B在(,0)和(2,)上单调递增C在(0,2)上单调递增D在(,0)和(2,)上单调递减解析f(x).令f(x)0得x10,x22.x(,0)和(2,)时,f(x)0.x(0,1)(1,2)时,f(x)0.答案B6函数yx44x3在区间2,3上的最小值为()A
3、72 B36 C12 D0解析y4x34,令y0,4x340,x1,当x1时,y1时,y0得y极小值y|x10,而端点的函数值y|x227,y|x372,得ymin0.答案D7已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围为()A1a2 B3a6Ca1或a2 Da3或a6解析因为f(x)有极大值和极小值,所以导函数f(x)3x22ax(a6)有两个不等实根,所以4a212(a6)0,得a3或a6.答案D8已知f(x)的导函数f(x)图象如右图所示,那么f(x)的图象最有可能是图中的()解析x(,2)时,f(x)0得x1.答案,(1,)14若 (xk)dx,则实数k的值为_解
4、析10(xk)dxk,k1.答案1三、解答题(本大题共5小题,共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8,其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3处取得极值,f(3)696(a1)36a0,解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上,由(1)可知f(x)6x224x18,f(1)624180,切线方程为y16.16(10分)设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)当a1
5、时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1上的最大值为,求a的值解函数f(x)的定义域为(0,2),f(x)a.(1)当a1时,f(x),所以f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2)(2)当x(0,1时,f(x)a0,即f(x)在(0,1上单调递增,故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a,因此a.17(10分)给定函数f(x)ax2(a21)x和g(x)x.(1)求证:f(x)总有两个极值点;(2)若f(x)和g(x)有相同的极值点,求a的值(1)证明因为f(x)x22ax(a21)x(a1)x(a1),令f(x)0,解得x1a1,x2a1.当x0;当a1xa1,
6、f(x)0.所以xa1为f(x)的一个极大值点同理可证xa1为f(x)的一个极小值点所以f(x)总有两个极值点(2)解因为g(x)1.令g(x)0,则x1a,x2a.因为f(x)和g(x)有相同的极值点,且x1a和a1,a1不可能相等,所以当aa1时,a;当aa1时,a.经检验,当a和a时,x1a,x2a都是g(x)的极值点18(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对x2,3,不等式f(x)cc2恒成立,求c的取值范围解(1)f(x)3x22axb,由题意得即解得f(x)x3x26xc,f(x)3x23x6.令f(
7、x)0,解得1x0,解得x2.f(x)的减区间为(1,2),增区间为(,1),(2,)(2)由(1)知,f(x)在(,1)上单调递增;在(1,2)上单调递减;在(2,)上单调递增x2,3时,f(x)的最大值即为f(1)与f(3)中的较大者f(1)c,f(3)c.当x1时,f(x)取得最大值要使f(x)cf(1)c,即2c275c,解得c.c的取值范围为(,1).19(12分)若函数f(x)ax3bx4,当x2时,函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式(2)若方程f(x)k有3个不同的根,求实数k的取值范围解f(x)3ax2b.(1)由题意得解得故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2),令f(x)0,得x2或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)00f(x)因此,当x2时,f(x)有极大值,当x2时,f(x)有极小值,所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示若f(x)k有3个不同的根,则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点,所以k.最新精品资料