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1、2019年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC2（2分）港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨将数76000用科学记数法表示为（）A7.6104B76103C0.76105D7.61053（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（2分）某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱5（2分）
2、若yx+3，且xy，则+的值为（）A3B3CD6（2分）我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）ABCD7（2分）2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入下图是2014年2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出及其增长速度情况.2018年我国研究与试验发展（
3、R&D）经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（）A2014年2018年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出的增长速度始终在增加B2014年2018年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出增长速度最快的年份是2017年C2014年2018年，我国研究与试验发展（R&D）经费支出增长最多的年份是2017年D2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展（ （R&D）经费支出的10%8（2分）为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图如图，y轴上动点M的纵坐标ym表示学生的期中考试成绩，直线x10上动
4、点N的纵坐标yn表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x6的交点为P，则点P的纵坐标yp就是这名学生的学期总评成绩有下面几种说法：若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；期中成绩占学期总评成绩的60%结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足acbc，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c 10（2分）如图，AB是O的直径，弦CDA
5、B于点E，如果，则ACD的度数是 11（2分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 12（2分）若多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab0，则a的值可以是 ，b的值可以是 13（2分）小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为 cm14（2分）如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离
6、之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），理由是 15（2分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是 16（2分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到
7、达A点后，又立即转身跑向B点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（5分）计算：（）16tan30（1）0+18（5分）解不等式组：19（5分）已知：如图1，在ABC中，ACB90求作：射线CG，使得CGAB下面是小东设计的尺规作图过程作法：如图2，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧
8、，两弧在FCB内部交于点G；作射线CG所以射线CG就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接FG、DEADE ，DAE CGAB（ ）（填推理的依据）20（5分）关于x的一元二次方程x2+2x（n1）0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根21（5分）如图，在ABC中，ACB90，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分EAD（1）求证：四边形EADB是菱形；（2）连接EC，当BAC60，BC2时，求ECB的面积22（5分）如图，在
9、平面直角坐标系xOy中，直线y2x与函数y（x0）的图象交于点A（1，2）（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y2x+b与直线l交于点B，与函数y（x）的图象交于点C，与x轴交于点D当点C是线段BD的中点时，求b的值；当BCBD时，直接写出b的取值范围23（6分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，过点A作O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AFAE，连接AF并延长交O于点D（1）求证：BCAD；（2）若CE2，B30，求AD的长24（6分）数学活动课上，老师提出问题：如图1，在RtABC中，C90，BC4cm，AC3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点
10、，连接AE、DE问CE的长是多少时，AED的周长等于CE长的3倍设CExcm，AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm8.07.77.57.4 8.08.69.210（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE的长约为 cm时，AED的周长最小；当CE的
11、长约为 cm时，AED的周长等于CE的长的3倍25（6分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.7 3.4190%20%乙 7.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐 参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由26（6分）已知二次函数yx2
12、ax+b在x0和x4时的函数值相等（1）求二次函数yx2ax+b的对称轴；（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数yx2ax+b的图象交于不同的两点M、N当MN2时，求b的值；当PM+PN4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围27（7分）如图，在等边ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E连接CE并延长，交射线AD于点F（1）设BAF，用表示BCF的度数；（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明28（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点（1）在点C（2，1），D（2，0），E（1，2）中，
13、可以与点M关于直线yx对称的点是 ；（2）若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线yx+b对称，求b的取值范围（3）过点O作直线l，若直线yx上存在点N，使得点N与点M关于直线l对称（点M可以与点N重合），请你直接写出点N横坐标n的取值范围2019年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC【解答】解：AOB70，AOE35，AOB2AOE，AOB的角平分线是射线OE故选：B2（2分）港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨将数76000用科学记数法表示为（）A7.6104B76103C0.76105D7.6105【解答】解：数据76000用科学记数法表示为7.6104故选：A3（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：由题意得，x20，解得x2，故选：B4（2分）某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥故选：C5（2分）
