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1、充分条件与必要条件教案教学目标（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想教学建议（一）教材分析1知识结构首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识2重点难点分析本节的重点与难点是关于充要条件的判断（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：首先分清条件是什么，结论是什么；然后尝
2、试用条件推结论，再尝试用结论推条件推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；最后再指出条件是结论的什么条件（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：若，但，则是的充分但不必要条件；若，但，则是的必要但不充分条件；若，且，则是的充要条件；若，且，则是的充要条件；若，且，则是的既不充分也不必要条件（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断若，则是的充分条件；显然，要使元素，只需就够了类似地还有：若，则是的必要条件；若，则是的充要条件；若，且，则是的既不必要也不充分条件（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成
3、立，又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立（二）教法建议1学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题2由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念
4、的本质属性3由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念4教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念教学设计示例充要条件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳
5、总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想教学重点难点：关于充要条件的判断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程设计1复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若，则；（6）若方程有两个不等的实数解，则（学生口答，教师板书）（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成
6、立，那么一定成立换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作2讲授新课（板书充分条件的定义）一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系（学生口答）（1）“，”是“”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件（板书必要条件的定义）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题（学生
7、口答）（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件总
8、结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作（板书充要条件的定义）3巩固新课例1 （用投影仪投影）BA是B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数、是奇数是偶数是4的倍数是6的倍数（学生活动，教师引导学生作出下面回答）因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；表示或，所以是成立的必要非充分条件；由交集的定义可知且是成立的充要条件；由知且，所以是成立的充分非必要条件；由知或，所以是，成立的必要非充分条件；易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识）例2 已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系（投影）解：由已知得，所以是的充分条件，或是的必要条件4小结回授今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础第 1 页 共 7 页
