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1、杭州市采荷中学教育集团2014年5月模拟数学试卷考生须知：1本科目试卷分试题卷和答题卷两部分满分为120分，考试时年间100分钟.2答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 12014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（ ）A380000 B.3.8105 C.38104 D.3.8441052如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（a，b4）所在的象限是（ ）A第一象
2、限B第二象限 C第三象限 D第四象限3如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（ ）A.，B.， C.， D.，4某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm）23.52424.52526销售量（单位：双）12251那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为( ) A.25，24.5 B.24.5，25 C.26，25D.25，255下列四个命题中真命题是（ ）A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形； B.对角线垂直且相等的四边形是菱形； C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形； D.四边都相等的四边形是正方形6如图，在平地上种植树木时
3、，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡比为的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A.5m B.6m C.7m D. 8m7如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限直线与x轴、y轴分别交于点N、M将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（ ） A.1 B.2 C.4 D.88如图，已知直角坐标系中四点A（2，4）、B（2，0）、C（2，3）、D（2，0）若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，
4、则所有符合上述条件的点P的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个第7题图第6题图S1S2第9题图9如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1 + S2的值为（ ）A. 16 B. 17 C. 18 D. 1910如图，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，点P由D点出发沿DE半圆FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, ABP的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11在实数范围内分解因式： 12关
5、于x的方程有实数根，那么实数m的取值范围是 13.如图，点A在反比例函数（x0）的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E若ABC的面积为4，则k的值为 14如图在平面直角坐标系中A（1，1）、B（1，1）、C（1，2）、D（1，2）把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 15如图，在BDE中，BDE=90 ，BD=4，点D的坐标是（5，0）,BDO=15 ，将BDE旋转到ABC的位置，点C在BD上，则旋
6、转中心的坐标为 .16.如图，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_ _；Bn的坐标为_.（n为正整数)第13题图第15题图第14题图第16题图三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 17（本题6分） 已知，求代数式的值.18（本题8分）2014年某市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目其中男生考试项目为：第一
7、类选项为三分钟跳绳或1000米跑；第二类选项为50米跑或立定跳远；第三类选项为投掷实心球或引体向上（1）小明随机选择考试项目，请你用适当的方法列出所有可能的结果，并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；（2）现小明和小亮都随机选择考试项目，请直接写出他们选择的三类项目完全相同的概率19（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F（1）求证：DF为O的切线；（2）若，CF=9，求AE的长第19题图20（本题10分）对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”例如
8、：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）(1)点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为_； 若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标_；第20题图（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且为等腰直角三角形，求k的值21.（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.（1）求该抛物线的解析式；（2）在整个运
9、动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.备用图第21题图22(本题满分12分)如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点.（1）求证： A、G、D三点在以点E为圆心，EA的长为半径的圆上；（2）若，求的值；第21题图（3）若，求的值23. （本题12分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E（1）若点D是AC的中点，则P的半径为 ；（2）若AP=2，求CE的长
10、；（3）当以BE为直径的圆和P外切时，求P的半径；（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、 I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。第23题图数学试题卷答案一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) BCADC ACCBD二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11 12m 13. 4 14（1，0）15（3，2 ） 16. (2分)（2分）三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 17（本题6分）x= - 4,x=1.2分
11、，原式=2分 原式=-3.(2分)18（本题8分）.（1）画树状图2分结果分别是（三分钟跳绳，50米跑，投掷实心球）、（三分钟跳绳，50米跑，引体向上）、（三分钟跳绳，立定跳远，投掷实心球）、（三分钟跳绳，立定跳远，引体向上）、（1000米跑，50米跑，投掷实心球）、（1000米跑，50米跑，引体向上）、（1000米跑，立定跳远，投掷实心球）、（1000米跑，立定跳远，引体向上）3分共有8种等可能的结果4分他选择的考试项目中有“引体向上”的概率=6分（2）项目完全相同的概率是8分19（本题8分）解：（1）连接.是的直径，.又，为的中点.又为的中点，/.，.又为的半径，为O的切线4分（2），,.3分，.连接.是的直径，.又，/. 8分20（本题10分）解：（1）（-2，-4）; 3分 答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .3分（2）1； 4分21. （本题10分）（1）把，C（0,）代入到，得 0=4a+2 解得：该抛物线的解析式为：4分（2）在中， 令y=0，则 B（2,0） AB=4 AP=t ， AQ=4-2t在RtAOC中，AO=2，OC= AC=4 若APQ=90则 7分 若AQP=90则 10分 综上，当或时，以A，P，Q为顶点的三角形与AOC相似。22(本小题满分12分) (1)证明：是的中点AE=DE沿折叠后得到AE=EG 1分AE=DE= EG
