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1、 1 1 111.4 无理数与实数名师导学典例分析例1 如果在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图12.41所示,请化简ab+a+b. 思路分析:根据数形结合的思想,找出隐含在数轴上的解题信息:b0,ab,由此可知ab0,a+b0,ab,ab0,a+b0,ab+a+ba+bab2a.例2 某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积是400 000平方米.(1)公园的宽大约是多少?它有1 000米吗?(2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少?(3)该公园中心有一圆形花坛,面积是800平方米,它的半径大约是多少米(误差小于1米)? 思路分析
2、:本题牵涉到平方根的意义,估算的方法等数学知识,解决此题时,可以利用设未知数,列方程的方法进行解答. 解:(1)设公园的宽为x米,则x2x400 000,4002160 000200 000,400x500.答:公园的宽大约有400多米,没有1 000米宽.(2)4402193 600,4502202 500,193 600200 000202 500,440x450.因为误差可以小于10米,所以,公园的宽可以是440米或450米.(3)设花坛的半径为R米,则R2254.8,因为225254.8256,所以152254.8162,即152R2162,因为误差可以小于1米,所以花坛的半径大约是1
3、5米或16米.例3 比较和的大小. 思路分析:23,12,所以6,7.由此即可比较出两个无理数的大小. 解:和的大小关系是.例4 一个正方体的棱长是cm,再做一个正方体使它的体积是原正方体的2倍,求所做正方体的棱长(误差小于1 cm). 思路分析:先求出原正方体的体积,再求所做正方体的体积,正方体的体积的立方根就是它的棱长. 解:因为,所以V2=2V1=25=10,设所做正方体的棱长为x cm,则x3=10,因为81027,所以231033,所以2x3.故所做正方体的棱长为2 cm或3 cm.规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨:利用数轴分析和判断各实数之间的大小关系,是典型的数形结合思想的应
4、用,也是近几年中考试题中经常考查的问题.这里应切记“数轴上右边的点比左边的点表示的数大”这一准则.同时,要深刻理解绝对值、相反数等基本概念.2 方法点拨:对于本例这类题目的解答,一定要先确定误差到哪一位,误差小于100米,也就是说我们只要推导到百位即可,上下之差在100米以内.这与精确到百位不同,精确到百位是指通过四舍五入得到的近似数.误区点拨:将“误差到哪一位”理解为“精确到哪一位”,从而导致错误的结论.3 误区点拨:认为被开方数7大于2,即得出,这是错误的.比较两个无理数的大小,是要比较它们的结果的大小,而不仅仅是比较被开方数的大小.4 方法点拨:解答此类问题时,要注意分析题目所牵涉的各个数量之间的关系.本题中,正方体的体积是其棱长的三次方,棱长是其体积的三次方根.同时在解答问题时,要注意单位要求.