《【八年级教学ppt课件】角平分线的性质-第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【八年级教学ppt课件】角平分线的性质-第2课时（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学上册人教版全等三角形P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角的平分线上的点角的平分线上的点几何语言：几何语言： OC OC平分平分AOBAOB， PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的性质：角的平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB
2、的平分线上PC证明证明: 经过点经过点P作射线作射线OC PD OA，PE OB PDO PEO90在在Rt PDO和和Rt PEO中中 POPO PD=PE Rt PDORt PEO（HL） POD POE 点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离距离相等的点相等的点在角的平分线上在角的平分线上。 PDOA，PEOB， PDPEOP平分AOB用数学语言表示为：角的平分线的性质的逆定理角的平分线的性质的逆定理（角的平分线的判定定理）（角的平分线的判定定理）角的平分线的角的平分线的
3、性质定理性质定理图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分 AOBPD OA于于DPE OB于于EPD=PEOP平分平分 AOBPD=PEPD OA于于DPE OB于于E角的平分线的角的平分线的判定定理判定定理 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）思考DCS解：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm , D即为所求。BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上，PD=PE. 同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相
4、等.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F， 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE 想一想，点想一想，点P P在在A A的平分线上吗？这的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等一点，并且这点到三边的距离相等. .例例1 教材练习第教材练习第2题变式题变式 如图如图12311，ABC中中ABC的外角平分线的外角平分线BD与与ACB的外的外角平分线角平分线CE相
5、交于点相交于点P.求证：点求证：点P在在BAC的平分线上的平分线上图12311HGF第第2课时课时 角的平分线的判定角的平分线的判定【归纳总结】 证明角的平分线的“两种方法”(1)定义法：应用角的平分线的定义(2)定理法：应用“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来判断例2 教材补充例题如图12334所示，已知点P是ABC三条角平分线的交点，PDAB于点D，若PD5，ABC的周长为20，求ABC的面积. 解析点P是ABC三条角平分线的交点，则点P到三角形三边的距离相等而点P到三边的距离就是三个小三角形的高，故可利用ABC的面积等于三个小三角形的面积和来求第第2课时课时 角的平分线的
6、判定角的平分线的判定 如如图图, 直直线线l1、l2、l3表表示示三三条条互互相相交交叉叉的的公公路路, 现现要要建建一一个个货货物物中中转转站站, 要要求求它它到到三三条条公公路路的的距距离离相相等等, 可可选选择择的的地地址址有有几几处处? 画画出出它它的位置的位置. 课堂练习课堂练习P1P2P3P4l1l2l3第第2课时课时 角的平分线的判定角的平分线的判定ABCEFD 如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别，垂足分别是是E、F，且，且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线课堂练习课堂练习 已知：如图已知：如图,在在ABC中，中
7、， BDCD, 1= 2.求证：求证：AD平分平分BACDEFABC12课堂练习课堂练习 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平平分分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM拓展提高拓展提高 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的平分线上1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线相交于内部一点，三角形的三条角平分线相交于内部一点，且这一点到三角形三条边的距离相等且这一点到三角形三条边的距离相等. .画三角形的角平分线时，只需先画出两条，画三角形的角平分线时，只需先画出两条，找到交点，再连接另一个顶点与交点即可画找到交点，再连接另一个顶点与交点即可画出第三条角平分线出第三条角平分线. .3 3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角的平分线就作两边垂线段。见角的平分线就作两边垂线段。
