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1、抛物线的简单几何性质说课稿教材 :全日制高级中学课本 (必修)数学第二册 (上) 一. 教学理念“数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。 ”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动 ”环境,让学生通过这个环境的相互作用 ,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质 ,培养自己的能力。数学源于生活 ,高于生活 ,学习数学的最终目的是应用于生活 (回归生活 ),通过平时教学 注意这方面的渗透 ,培养学生解决实际问题的能力。二. 教材分析1、本节教材的地位 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准
2、方程讨论研究抛物线的几何性质 ,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质 ,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强 调几何模型与数学问题的转换。 例 1的设计， 在于让学生通过作图感知 p的大小对抛物线开 口的影响， 引出通径的定义。 例 2 的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即 作抛物线的草图。本节是第一课时 ,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。2、教学目标(1) 知识目标： 抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。 .
3、抛物线的通径及画法。(2) 能力目标： . 使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件求抛物线的标准方程。 掌握抛物线的画法。(3) 情感目标： 培养学生数形结合及方程的思想。 训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。3、学生情况 我授课的学生是省级重点中学的学生,大部分学生数学基础较好 ,但理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。4、教学重点、难点 教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方 程和一些实际应用。难点是抛物线各个知识点的灵活应用。三 、教学方法及手段 采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。四、教学程序教学过程教
4、学内容教 师 导 拨 与 设计意图学生活动一、知识回顾1、 抛物线的定义：平面内与一个点 相等的点的轨迹叫做抛物线。点2、 抛物线的标准方程。F 和一条定直线 L 的距离 F焦点，直线 L准线。图形2x22py(p 0)2y22px( p 0)2y 2px(p 0)2x 2py(p 0)二、引入课题标准方程焦点坐标准线方程抛物线的定 义及标准方 程由学生口 述，老师展示 结论提出这一 问题的研 究方法 对比、 数 形结合( 2p ,0)x2( 2p,0)x 2p(0, 2p)py2(0, 2p)y 2p唐朝王翰在凉州词中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上 催”的句子，诗中提到“夜光杯” 。问题
5、1：如果测得酒杯口宽 4cm，杯深 8cm， 试求抛物线方程。解：如图建立平面直角坐标系则可知 A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程为：2x 2py(p 0)A 、 B 点在抛物线上，代入抛物线方程，可得 P= 14提出问题由通过诗句学生完成， 引中的“夜光导学生由 “数杯”模型引学模型”到发学生探“数学问题”究问题本的解决问题质的热情，的方法。 并思同时巩固考抛物线的抛物线方几何性质。程的知识 并提出本 节课的标 题，起着承 上启下的 自然过度。则所求的抛物线方程为：21x12 y问题 2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。三、讲授新课我们根据抛物线的标准方程2y2 2px(p
6、0)来研究它的几何性质。1、 范围： x 02、 对称性：关于 x 轴对称 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、 顶点：( 0，0) 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。4、 离心率： e=1 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离 的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示。标准 方程2y 2px(p 0)2x 2py (p 0)2x 2py(p 0)通过类比椭 圆与双曲线 的几何性质， 从范围、 对称 性、顶点、离 心率方面研 究抛物线 y2 2px (p 0)的几何性质， 并由学生归 纳总结出其 他三种标准 方程的几何 性质。从结论上去学生较易 得出抛物 线的范围、 对称性、顶 点、
7、离心率 等方面的 几何性质， 掌握类比 研究问题 的方法培养学生 具备“运动图形范围x0x0y0y0对称轴关于 x 轴对称关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于 y 轴对 称顶点(0，0)离心率补充说明： 1、抛物线只位于半个平面坐标内，虽然他可以无 限延伸但他没有渐近线。找出与椭圆 和双曲线的 几何性质的 不同点变化”和 “动中求 静”的辩证 法的思维 和观点下面我们来看一例题例1、 在同一坐标系中画出下列抛物线的草图：（1） y 2 21 x（2） y 2 x（3） y 2 2x（4） y 2 4x通过例 1 作图实践得出 P 对 抛物线开口 的影响并引 导学生找出 2P 的几何意 义。引导
8、学生用所学知 识解决实 践问题2、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心3、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线4、抛物线的离心率是确定的且为 1 问题：椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e 的大小决定，那么抛物线的开口大小由什么决定？四、例题讲解结论：抛物线标准方程中的 P 越大，开口越开阔。 探究问题：在抛物线的标准方程中 2p 的几何意义？ 通径的定义：通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两 点，连接这两点的线段叫抛物线的通径。通径的长度： 2P例2、 已知抛物线关于 X 轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经过点 M（， 2 2 ），求他的坐标方程，并画出 他的草图。解：因为抛物线关于 X 轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（， 2 2 ），所以可设他的标准方程为 y2 2px p 0因为点 M 在抛物线上，所以 ( 2 2) 2 2p 2即 p=2因此所求方程是 y2 4xx练习课时小结例 2 巩固学生 用所学的抛 物线的几何 性质去求抛 物线的标准 方程并根据 通径去简化 作抛物线的 草图。五、巩固练习1、课本 P122 1，3六、小结和作业1、 小结：抛物线的几何性质教师引导师作业以落2、 作业：习题 8.6.1 、 3生共同总结实教材为教师给出主，强化基础，巩固目标板书设计8.6 抛物线的简单几何性质(一) 抛物线的 例题 几何性质
