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1、第18讲方阵问题第 18 讲 方阵问题、知识概要1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。2、方阵的根本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2 个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少 8 个。3、实心方阵中，物体个数二最外层的一边个数_最外层一边的个数；每边数一1 _4=每层数；每层数 詔+1二每边数4、空心方阵中物体的个数二最外层一边个数一层数_层数_45、去掉一行、一列的总人数 =去掉的每边人数 _2-1二、典型例题1、有一个正方形的稻田，四个角上都放 1 个稻草人，假如每边放 5 个，四边共 放多少个稻草人？2、有一个正方形池塘，四个角上都栽 1 棵树，一共栽了 28 棵树，那么
2、每边栽 多少棵？3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边 8 人，这个方阵一共有多少人？4、把假设干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12 个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？5、同学们在军训时排成了一个由 204 人组成的三层空心方阵，求最外面一层每 边有多少人？6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。假如在这个正 方形队列中减少一行一列，那么要减少 15 人，问参加团体操表演的有多少同学？7、在儿童公园的一次菊花展上，用 120 盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方 阵最外层每边有多少盆花？8、一个中空方阵的队列，最外层每边 18 人，最内层每边 10 人。这个队列共有
3、 多少人？9、用 64 枚棋子摆成一个两层中空方阵，假如想在外面再增加一层，问需要增 加多少枚棋子？10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有 72 人参加表演，男生有多少人？三、针对练习1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25 盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？2、小强用棋子排成了一个每边 11 枚的中空方阵，共 2 层，求这个方阵共用多 少枚棋子？3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了 17 枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？4、解放军进展排队表演，组成一个外层有 48 人，内
4、层有 16 人的多层中空方阵， 这个方阵有几层？一共有多少人？5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有 16 个圆片，假如把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？6、用棋子摆成方阵，恰好每边 24 粒的实心方阵，假设改为 3 层的空心方阵，它 的最外层每边应改放多少粒 ?7、有学生假设干名，排成中实的方阵那么多 2 人，假设在这正方阵纵横两个方向个增 加一行还缺五人，问有学生多少人？8、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边 12 人，后来两队合在一起排成一 个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多 4 人， 又原来甲方阵的人正好
5、填满丙方阵空心。求原乙方阵每边的人数(指最外层一 边人数)。9、运发动入场式要求排成一个 9 行9 列的正方形方阵，假如去掉 2 行 2 列，要 减少多少运发动？10、有杨树和柳树以隔株相间的种法 ,种成 7 行 7 列的方阵 ,问这个方阵最外一层 有杨树和柳树各多少棵 ?方阵_有杨树 ,柳树各多少棵 ?11、三年级 (1)班的学生参加体操表演 ,排成队形正好是由每 7 个人为一边的 6 个 三角形组成的一个正六边形 ,求正六边形一周共有多少名学生 ?三 (1)班参加体操 表演的共有多少人 ?12、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出人；假如每行每列增加一个再排，却
6、少了 4 人，问共抽出学生多少人？13、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边 30 人，共有 10 层，中间 5 层的位置由 20 个同学抬着这次运动会的会徽，问这个 方块队共有多少同学组成？方阵问题二1、运发动入场式要求排成一个 9 行9 列的正方形方阵，假如去掉 2 行 2 列，要减少多少运发动？2、解放军进展排队表演，组成一个外层有 48 人，内层有 16 人的多层中空方阵， 这个方阵有几层？一共有多少人？3、五年级学生分成两队参加学校播送操比赛 ,他们排成甲乙两个方阵 ,其中甲方 阵每边的人数等于 8,假如两队合并 ,可以另排成一个空心的丙方阵 ,丙方阵每边
7、的 人数比乙方阵每边的人数多 4 人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参 加播送操比赛的一共有多少人 ?4、有杨树和柳树以隔株相间的种法 ,种成 7 行 7 列的方阵 ,问这个方阵最外一层 有杨树和柳树各多少棵 ?方阵_有杨树 ,柳树各多少棵 ?5、三年级(1)班的学生参加体操表演 ,排成队形正好是由每 7 个人为一边的 6 个三 角形组成的一个正六边形 ,求正六边形一周共有多少名学生 ?三(1)班参加体操表 演的共有多少人 ?6、现有松树和柏树以隔株相间的种法 ,种成 9 行 9 列的方阵 ,问这个方阵最外层 有松树和柏树各多少棵 ?方阵_有松树柏树各多少棵 ?7、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出人；假如每行每列增加一个再排，却少了 4 人，问共抽出学生多少人？8、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得 24 粒，问棋子总数有多少粒？9、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有 10 层，中间 5 层的位置由 20 个同学抬着这次运动会的会徽，问这个 方块队共有多少同学组成？10、用棋子摆成方阵，恰好每边 24 粒的实心方阵，假设改为 3 层的空心方阵，它 的最外层每边应改放多少粒 ?第 页 共 页
