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1、福建省师大附中2011届高考模拟测试卷数学文科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差： s=，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.( )A. B. C. D. 2. 若函数是可导函数，则 “”是“”的( )A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知定义在R上
2、的函数满足，且时 ，则( )A-1 B0 C1 D1或04已知为虚数单位，复数，则复数的模为（ ） AB C 1 D05若集合，则CBA =（ ） 以上都不对开始x=1,y=1,n=1？是否输出z结束z=x+yx=yn=n+1y=z6.已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则，；，；，；，其中真命题为（ ）A B C D7. 若点P(2,0)到双曲线1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C2 D28.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填（ ）An7 Bn7 Cn8 Dn99.已知中，点为边的中点，点为边所在
3、直线上的一个动点，则满足（ ）A.为定值4 B.最大值为8C.最小值为2 D.与的位置有关10.实数满足，则四个数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 11.已知函数在区间上是减函数，则的最小值是（ ）A0B 1 C 2 D312. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO第卷（非选择题 共9分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共16分把答案填在答题卡的相应位置5010主视图40侧视图202020俯视图13.一简单组合体的三视图及尺寸如下图示（单位：cm），则该组合
4、体的体积为 。14.甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为 15.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。16.若曲线(或)在其上两个不同点处的 切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为 （写出所有满足题意的序号） 三、解答题：本大题共小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题共12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两
5、名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.18. （本题满分12分）设函数的最大值为,最小正周期为.()求、； ()若有10个互不相等的正数满足求的值.19（本题满分12分）如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数（）写出的值；（）写出的计算公式20. （本小题共12分） 如图所示，平面，平面，凸多面体的体积为，为的中点第20题 （
6、）求证：平面； （）求证：平面平面21. （本小题共12分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽AB4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土（）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；AAB（）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？B（图2）（图1）22. （本小题共14分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）求函数在（为自然对数的底数）上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？参考答案1-12 BBACA
7、DABAC CB13.64000; 14.; 15. ; 16. 18. 【解析】 4分()M=2 ， T= 6分() 即 9分又 11分 12分19. 【解析】(1)该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，43(41)13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，75(41)22.13，22，第4行是首项为13，公差为9的等差数列139(51)49.6分(2)43(j1)，75(j1)，第j列是首项为43(j1)，公差为2j1的等差数列43(j1)(2j1)(i1)i(2j1)j.12分20. 【证明】（）平面，平面，四边形为梯形，且平面平面， ， 1分平面平面，平面，即为四棱锥的高
8、，2分，3分作的中点，连接，为三角形的中位线， 5分四边形为平行四边形，又平面，平面7分（），为的中点，又，平面， 10分，平面，又平面，平面平面 12分AB21. 【解析】（）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系1分O则 2分设抛物线的方程为，将点代入得 3分所以抛物线弧AB方程为（） 4分（）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 ，所以切线的方程为：，即，令，得，令，得， 所以梯形面积 10分当仅当，即时，成立此时下底边长为 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 12分解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，联
9、立，得， 令，得，或（舍）， 故此腰所在直线方程为， 令，得， 故等腰梯形的面积： 10分当且仅当，即时，有 此时，下底边长 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 12分22. 【解析】（）（）k由（1）知当时，在处取得极大值又，所以在上的最大值为24分当时，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2. 8分（）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1）10分是否存在点等价于方程（1）是否有解若，则，代入方程（1）得：，此方程无实数解若，则，代入方程（1）得到：，12分设，则在上恒成立所以在上单调递增，从而，所以当时，方程有解，即方程（1）有解所以，对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上14分1
