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1、第二节空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础题组 在正方体ABCD-ABQD中,E,F分别是线段BC,CD的中点，则直线AiB与直线EF的位置关系是（）相交B.异面C.平行D.垂直下列命题中，真命题的个数为（）如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;若MEa,M3,aA3=l,则MI.1. 1B.2C.3D.4已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且/ABC=/BCD那么直线AB与CD的位置关系是（）AB/CDAB与CD异面AB与CD相交AB/CD或AB与CD异面或AB与CD相交（2015广东,6,5
2、分）若直线Ii和I2是异面直线，1i在平面a内,12在平面3内,1是平面a与平面3的交线,则下列命题正确的是（）I与I1,I2都不相交I与I1,I2都相交I至多与I1,I2中的一条相交I至少与I1,I2中的一条相交已知正方体ABCD-ABQD中,E,F分别是AiD,AiG的中点，则异面直线AE与CF所成的角的余弦值为21D._10B.2. 30如图，平行六面体ABCD-ABQD中，既与AB共面又与CC共面的棱有条.3. 若平面a,B相交，在a,3内各取两点，则这四点都不在交线上，这四点能确定个平面在正四棱锥V-ABCD中，底面正方形ABCD勺边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大
3、小已知空间四边形ABCD中,E、H分别是边ABAD的中点,F、G分别是边BCCD的中点.(1)求证:BC与AD是异面直线求证:EG与FH相交.4. 如图，在三棱锥P-ABC中,PA丄底面ABC,D是PC的中点.已知/BAC=n,AB=2,AC=23,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积；异面直线BC与AD所成角的余弦值cB组提升题组空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是（）A.62B.12C.122D.242（2017广东肇庆中学月考）下图是三棱锥D-ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于（）o
4、HA312A.B.C.3D.5. 322下列命题中不正确的是.（填序号）没有公共点的两条直线是异面直线和两条异面直线都相交的两直线异面一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面如图，已知圆柱的轴截面ABBA是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点G是圆柱上底面弧AB的中点，那么异面直线AG与BC所成角的正切值为.6. 已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为DC、GB的中点，ACQBD=P,AGQEF=Q.(1)求证:D、BF、E四点共面；若AiC交平面DBFE于R点，求证:P、QR三点共线.答案全解全析A组基础题组1.A
5、由BCAD,ADAD知,BCAD,从而四边形ABCD是平行四边形,所以AiB/CD,又EF?平面AiC,EFQDC=F,则AiB与EF相交.2.B根据公理2可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面（如墙角）,故是假命题；根据公理3可知是真命题.综上，真命题的个数为2.3.D4.D若三条线段共面，则直线AB与CD相交或平行；若三条线段不共面，则直线AB与CD是异面直线.解法一：如图1,I1与I2是异面直线，11与I平行,12与I相交，故A,B不正确；如图2,I1与I2是异面直线,11,I2都与相交，故C不正确，选D.解法二：因为都不相交
6、，则分别与I1,I2共面，故|与I1,I2要么都不相交，要么至少与I1,I2中的一条相交.若|与I1,I2/I1,1/I2,从而I1/I2,与I1,|2是异面直线矛盾，故I至少与I1,12中的一条相交，选D.C如图，设正方体的棱长为a,取线段AB的中点M,连接CM,MF,EF,易知四边形AMFE是平行四边形，则56MFAE.所以/CFM或其补角）即为所求角.在CFM中,MF=CM=2_a,CF=$a,根据余弦定理可得cos/CFM=00,所以异面直线AE与CF所成的角的余弦值为好.故选C.5. *答案5宅解析与AB和CC都相交的棱为BC;与AB相交且与CC平行的棱为AA,BBi;与AB平行且与
7、CC相交的棱为CD,GD.故符合条件的棱有5条.*答案1或4亡解析如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，那么任意三点可确定一个平面，所以可确定四个平面综上，这四点能确定1或4个平面.卡答案2，解析如图，连接ACBD,设ACABD=O连接VO,因为四棱锥V-ABCD是正四棱锥,所以V0丄平面ABCD,故BDLV0.又四边形ABCD是正方形，所以BD丄AC,又VOAAC=O所以BDL平面VAC所以BD丄VA,即异面n直线VA与BD所成角的大小为2.An6. 证明（1）假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为a,则B,C,A,Da.所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABC
8、D为空间四边形相矛盾，所以BC与AD是异面直线(2)如图,连接AC,BD,EF,FG,GH,EH,则EF/AC,HG/AC,因此EF/HG;同理,EH/FG,则四边形EFGH为平行四边形.又EGFH是平行四边形EFGH的对角线，则EG与FH相交.110亡解析(1)SAB(=-X2X23=23,43X2=33.11三棱锥P-ABC的体积为V=Saabc-PA=-X233如图，取PB的中点E,连接DE,AE,则ED/BC,所以/ADE（或其补角）是异面直线BC与AD所成的角if由勾股定理易得BC=4,PB=22,PC=4,二DEBC=2,AEPB=2,AD=-PC=2.222在厶ADE中,/DE=
9、2,AE=2,AD=2,二cos/ADE愛=4,即异面直线BC与AD所成角的余弦值为|.B组提升题组11.A如图，空间四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8易证四边形EFGH为平行四边形，/EFG或/FGH为AC与BD所成的角，故S四边形efg=3X4sin45=62,故选A.12.A由题意得直观图如图所示从A出发的三条线段AB,AC,AD两两垂直且AB=AC=2,AD=1,O是BC的中点，取AC的中点E,连接DE,OE,则OE=1,AE=1,由于OE/AB,故/DOE或其补角）即为异面直线DO与AB所成的角.在直角三角形DAE中,DE=2.由于O是BC的中点，故在直角三角形ABC中可以求
10、得AO=2,故在直角三角形DAO中可以求得1+3233DO=3.在三角形DOE中,由余弦定理得cos/DOE訂十=亍，故所求余弦值为百.13亡答案*解析没有公共点的两条直线平行或异面，故错；对于，如果满足条件的两直线与两条异面直线中一条交于同一点，则两直线相交，故错;对于，设两条异面直线为a,b,直线c/a,若c/b,则a/b,这与a,b异面矛盾,故c,b不可能平行,正确;正确,若c与两异面直线a,b都相交,则a,c可确定一个平面,b,c也可确定一个平面（这两个平面不重合）,这样a,b,c共确定两个平面.14.（答案2解析取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接CD,AD,因为C是圆柱下底面弧AB
11、的中点，所以AD/BC,所以直线AG与AD的夹角等于异面直线AG与BC所成角，因为Ci是圆柱上底面弧AiBi的中点，所以CiD圆柱下底面，所以CiD丄AD,因为圆柱的轴截面ABBA是正方形，所以GD=2AD,所以直线AG与AD的夹角的正切值为2,所以异面直线AG与BG所成角的正切值为2.i5亡证明如图所示.因为EF是厶DBiG的中位线，所以EF/BD又在正方体AG中,BiD/BD,所以EF/BD.所以EF与BD可确定一个平面，即DB、F、E四点共面在正方体AG中，设平面ACGA为a,平面DBFE为3因为QAG,所以Qa,又QEF,所以Q3,则Q是a与3的公共点，同理,P也是a与3的公共点，所以aA3=PQ.又因为AiGA3=R,所以RAiC,Ra且R3,则RPQ,故P、QR三点共线
