《差比型数列的裂项求和法复习课程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《差比型数列的裂项求和法复习课程（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档差比型数列的裂项求和法差比型数列的求和是数列的重点内容之一，也就是形如Bn=anbn，其中an为等差数列，bn为等比数列。现在已知Bn=anbn，求Bn的前n项和Sn。因为an为等差数列，所以可以设an=dn+e，bn=bipn。贝UBn=(dn+e)bipn.现在学夫子要告诉你的是，Bn可以配成下面的形式：氏=(炖+百)才_厂(冲一1)+&尹Z1)其轉(昭)=(胡+S0一旦能配成此形，则Sn=f(1)-f(0)+f(2)-f+f(3)-f(2)+f(n-f(n-1)=f(n)-f(0),这样就不必涉及到复杂的运算了，直接到位。那么，问题就是如何配成裂项的形式了。我们先要注意的是f(n
2、)的结构与an的结构是一样的，都是一次多项式与指数函数的乘积，记住这一点，我们就有了明确的目标。下一步就是确定里面的两个参数r和s的值了。将配成后的Bn展开，与题目给岀的式子对照，对应系数相等即可求岀r和s。这也是我们经常在配凑法里确定参数的方法。比-+S)护-厂(料L)十訂戸11-p4-IP丿Hrs-rJ?r一弄十日十IXP)P_列良弍耳=b禹十加)对应就有:联立方程即可求岀咖咕实际上可以看岀来，这个方程组很简单的，第一个就直接求岀r,带入第二个就求岀s，这样就配岀了我们的差比型，不过计算后可以发现，要想能够顺利解出r和s，必须要保证p工1所以这是一种特殊的情况，不过当p=1的时候，也就没那
3、么复杂，直接等差数列求和公式搞定。不过对于平时的做题，我们完全可以采用偷懒的方法解岀r和s。那就是特殊值法，还是以一道题作为例子吧！例：已知an=3n(2n+1),求an的前n项和Sn.设an=f(n)-f(n-1),f(n)=3n(rn+s).a仁f(1)-f(0)=3(叶s)-s=2s+3r=9a2=f(2)-f(1)=9(2r+s)-3(叶s)=15r+6s=45联立方程求得r=3,s=0,所以an=f(n)-f(n-1),f(n)=3n(3n)从而Sn=f(n)-f(0)=3n(3n)经检验，此结论和我们用错位相减法得出的结果是一样的，并且不用检验n=1的时候。因为这是自然成立的。此解
4、法相对于错位相减法来说，唯一的不足就是一开始有点霸王硬上弓”的味道，但是计算过程却显得简单许多。最后我还想借此谈谈对裂项求和本质的看法。精品文档我们通过裂项求和，就是想把一个an分解成an=f(n)-f(n-k)的形式，然后相加后就消除许多中间项。而在我们的数列中有现成的例子：an=Sn-Sn-i，所以，如果你成功滴将an分解成an=f(n)-f(n-1)的形式，那么Sn和f(n)之间就只相差一个常数而已，你可以设Sn=f(n)-k，然后取n=1即可求出k。实际上我们知道这个k就是f(0).对于数列求和问题，建议你看一下下面两篇文章，里面提到了一些常用的方法及需要注意的问题最后来几道题大家自己练习一下吧，彻底掌握这种方法：练习:求下列数列的前门项和：1心二3s
