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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料学业分层测评(十五)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1在直角坐标系中,直线x3y30的斜率是_【解析】直线x3y30化为斜截式得yx1,故直线的斜率为.【答案】2已知直线axby10在y轴上的截距为1,且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍,则a_,b_. 【导学号:60420062】【解析】由axby10在y轴上截距为1,1,b1.又xy0的倾斜角为60.直线axby10的斜率tan 120,a.【答案】13直线l的方程为AxByC0,若l经过原点和第二、四象限,则A,B,C应满足_【解析】l过原点,则C0,又过二、四象限,则0即AB0.【答案】
2、AB0且C04若方程(a2a2)x(a2a6)ya10表示垂直于y轴的直线,则a为_【解析】因为方程表示垂直于y轴的直线,所以a2a20且a2a60,解得a1.【答案】15若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线,则实数m满足_【解析】该方程类似于直线的一般方程,若它表示一条直线,则x,y的系数不同时为0.解2m2m30,得m或m1;解m2m0,得m1或m0.综上可知实数需满足m1.【答案】m16直线mxmyxy3m10恒过定点,则此定点是_【解析】mxmyxy3m10,(xy3)m(xy1)0,则得【答案】(2,1)7已知直线x2y2k0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1,则实
3、数k的取值范围是_【解析】令x0,则yk;令y0,则x2k,所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是S|2k|k|1,即k21,所以1k1.【答案】1,18直线l:ax(a1)y20的倾斜角大于45,则a的取值范围是_【解析】当a1时,直线l的倾斜角为90,符合要求;当a1时,直线l的斜率为,只要1或0即可,解得1a或a0.综上可知,实数a的取值范围是(0,)【答案】(0,)二、解答题9求经过点A(5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程【解】(1)当横截距、纵截距均为零时,设所求的直线方程为ykx,将(5,2)代入ykx中,得k,此时直线方程为yx,即2x5y0.(2)当
4、横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为1,将(5,2)代入所设方程,解得a,此时直线方程为x2y10.综上所述,所求直线方程为x2y10或2x5y0.10设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6,根据下列条件分别求m的值(1)在x轴上的截距为1;(2)斜率为1;(3)经过定点P(1,1)【解】(1)直线过点P(1,0),m22m32m6,解得m3或m1.又m3时,直线l的方程为y0,不符合题意,m1.(2)由斜率为1,得解得m.(3)直线过定点P(1,1),则(m22m3)(2m2m1)2m6,解得m或m2.能力提升1对于直线l:axay0(a0),下列说法正确的是_(填序号
5、)(1)无论a如何变化,直线l的倾斜角大小不变;(2)无论a如何变化,直线l一定不经过第三象限;(3)无论a如何变化,直线l必经过第一、二、三象限;(4)当a取不同数值时,可得到一组平行直线【解析】对于(3),当a0时,直线l:axay0(a0)的斜率小于0,则直线l必经过第四象限,故(3)是错误的【答案】(1)(2)(4)2已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过点P(2,3),则经过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线的方程为_【解析】依题意得2a13b110,这说明Q1(a1,b1)在直线2x3y10上同理,Q2(a2,b2)也在直线2x3y10上因为两点确定一条直
6、线,所以经过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程为2x3y10.【答案】2x3y103斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为_. 【导学号:60420063】【解析】设直线方程为yxb,令y0,得xb,6,b3,所以所求直线方程为3x4y120或3x4y120.【答案】3x4y120或3x4y1204已知直线l的方程为yax2a1.(1)求直线l恒过的一个定点;(2)如果当x(1,1)时,y0恒成立,求a的取值范围【解】(1)原方程可化为y1a(x2),所以直线l恒过定点(2,1)(2)令yf(x)ax2a1,f(x)0对x(1,1)恒成立,且方程yax2a1表示直线,即解得a.故满足题意的a的取值范围为a.最新精品数学资料