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1、2019年高考理科数学第一轮复习专题训练：空间向量为便利广阔考生高考复习，查字典数学网整理了2019年高考理科数学第一轮复习专题训练：空间向量，希望能助各位考生一臂之力。难点 1利用空间向量解立几中的探究性问题1.如图11-23，PD面ABCD，ABCD为正方形，AB=2，E是PB的中点，且异面直线DP与AE所成的角的余弦为。试在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB。2.如图11-25，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，面ABCD是一个直角梯形，AB、CD为梯形的两腰，且AB=AD=AA1=a。()假如截面ACD1的面种为S，求点D到平面ACD1的距离;()当为何值时，平面AB1C平面A
2、B1D1。证明你的结论。难点 2利用空间向量求角和距离已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=a，AA1=1。(1)棱BC上是否存在点P，使A1PPD，说明理由;(2)若BC上有且仅有一点P，使A1PPD，试求此时的二面角P-A1D-A的大小。【易错点点睛】易错点 1求异面直线所成的角1.如图11-1，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。(1)证明：面PAD面PCD;(2)求AC与PB所成的角;(3)求面AMC与面BMC所成二面角A-CM-B的大小。A-MC-B为钝角，二面角A-CM-B的大小
3、为。2.如图11-2，在直四棱术ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，ADDC，ACBD，垂足为E。(1)求证BDA1C;(2)求二面角A1-BD-C1的大小;(3)求异面直线AD与BC1所成角的大小。【特殊提示】利用空间向量求异面直线所成的角，公式为cos关键是正确地建立坐标系进而写出各有关点的坐标，建立坐标会出现用三条两两不垂直的直线作x轴、y轴、z轴的错误，还会出现用三条两两相互垂直但不过同一点的三条直线作x轴、y轴、z轴的错误。写点的坐标也简洁出现错误，学习时要驾驭一些特殊点坐标的特点，如x轴上的点坐标为(a，0，0)，xoz面上的点坐标为(a,0,b)等，
4、其次还应学会把某个平面单独分化出来，利用平面几何的学问求解，如本节的例2，求B的坐标。【举一反三】1.已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2a,高为b，求异面直线AC1和A1B所成的角。2.如图11-4，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D，BD的中点，G在CD上，且CG=CD，H为C1G的中点。(1)求证：EFB1C;3.如图11-5 四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，BC=2。(1)求证：平面PAD平面PCD;(2)若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值;(3)在BC边上是否存在一点G，使得D点在平面PA
5、G的距离为1，假如存在，求出BG的值;假如不存在，请说明理由。易错点 2求直线与平面所成的角1.如图在三棱锥PABC中，ABBC，AB=BC=KPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。(1)当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的大小;(2)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?2.如图11-7，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。(1)求证EF平面PAB;(2)设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。【特殊提示】求直线与平面所成角的公式为：sin=,其中a为直线上某线段所确定的一个向量，n
6、为平面的一个法向量，这个公式很简洁记错，关键是理解，有些学生从数形结合来看，认为n应过直线上某个点，如例4中n应过C点，这是错误的，这里n是平面的随意一个法向量，再说一个向量过某一个详细的点这种说法也是错误的。【举一反三】1如图11-9，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90AC=2，BC=6，D为A1B1的中点，异面直线CD与A1B垂直。(1)求直三棱术ABC-A1B1C1的高;2、如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。(1)求证：A1C平面BED;(2)求A1B与平面BDE所成的角
7、是正弦值。3、已知四棱锥P-ABCD(如图)，底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，M、N别为AD、BC的中点，MQPD于Q，直线PC与平面PBA所成角的正弦值为(1)求证：平面PMN平面PAD;(2)求PA的长;(3)求二面角P-MN-Q的余弦值。易错点 3 求二面角的大小在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD，如图11-12。(1)证明：AB平面VAD;(2)求二面角A-VD-B的大小。如图11-14，已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC、PEF都是正三角形，PFAB。(1)证明：PC平面PAB;(2)求二
8、面角P-AB-C的平面角的余弦值;(3)若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，求ABC的边长。【特殊提示】利用空间向量求二面角，先求两平面的法向量，利用向量的夹角公式求出两法现量的夹角，二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补，详细是哪一种，一般有两种推断方法：(1)依据图形推断二面角是锐角还是钝角;(2)依据两法向量的方向推断。事实上许多求二面角的题目，还是传统方法(如三垂线定理作出二面角的平面角)简洁，或传统方法与空间向量相结合来解。【举一反三】如图，在三棱锥P-OAC中，OP、OA、OC两两相互垂直，且OP=OA=1，OC=2，B为OC的中点。(1)求异面直线PC与AB所成角的余弦
9、值;(2)求点C到平面PAB的距离;(3)求二面角C-PA-B的大小(用反余弦表示)。2、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC平面AMN。(1)求证：AMPD;(2)求二面角P-AM-N的大小;(3)求直线CD与平面AMN所成角的大小。3 如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为4，AA1=6，Q为BB1的中点，PDD1，MA1B1，NC1D1，AM=1，D1N=3。(1)当P为DD1的中点时，求二面角M-PN=D1的大小;(2)在DD1上是否存在点P，使QD1面PMN?若存在，求出点P的位置;若
10、不存在，请说明理由;(3)若P为DD1中点，求三棱锥Q=PMN的体积。易错点 4求距离如图11-18，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点且BF平面ACE。(1)求证：AE平面BCE;(2)求二面角B-AC-E的大小;(3)求点D到平面ACE的距离。2.如图11-19，在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点(1)证明：ACSB;(2)求二面角N-CM-B的大小。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础学问,怎么会向高层次
11、进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必需从基础学问抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新奇的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。(3)求点B到平面CMN的距离。【特殊提示】立体几何中的距离以点到面的距离最为重要利用空间和量求点到面的距离关键是对公式d=的理解和记忆，其中a为过该点且与平面相交的线段确定的向量，n为平面的随意一个法向量，这个随意给解题带来了很大的便利。当然有些题目用空间向量来解可能没有传统方法简洁。一般说来，“老师”概念之形成经验了非常漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指老师。这儿的“师资”和“师长”可称为“老师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师”，因为“老师”必需要有明确的传授学问的对象和本身明确的职责。2019年高考理科数学第一轮复习专题训练：空间向量是由编辑老师整理的高考复习相关信息，希望对您有所帮助，更多信息查找请关注查字典数学网高考频道!
