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1、2019年北师大版精品数学资料陕西省榆林育才中学高中数学 第2章平面向量8从力做的功到向量的数量积(1)导学案 北师大版必修4使用说明1.根据学习目标,课前认真阅读课本9193页的内容,完成预习引导的全部内容.2.学习小组提前预习、探讨课堂探究部分内容,找出自己的疑惑和需要解决的问题.学习目标1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积运算的含义及几何意义、物理意义.2.理解向量的夹角的概念,体会平面向量的数量积与向量射(投)影的关系.3.理解平面向量数量积运算的重要性质极其运算律.学习重点 平面向量数量积的定义及运算律.学习难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解.一、自主学习1.向量夹角
2、的概念:OBA已知两个非零向量和,如图所示,作,叫做向量与的夹角. 当时,与_;当时与_;当时,与_,记作_. 规定:零向量可与任一向量_.2.射影的概念:如下图所示,过点作于点,则.BBA()OBA OA叫作向量在的方向上的射影(也叫投影).当为锐角时,射影为_值;当q为钝角时,射影为_值;当q为直角时,射影为_;当q=0时,射影为_;当q=180时射影为_.3.数量积的定义:已知两个非零向量和,它们的夹角为,则叫作向量与的数量积(或内积).记作_. 即 _几何意义:物理意义:【自我检测】1.在中,已知,求下列向量的夹角:(1)与 (2)与 (3) 与2. 判断正误,并简要说明理由:;00;对任意向量,都有()();与是两个单位向量,则.二、合作探究1.已知向量,且与的夹角,求.2. 已知,且与的夹角,求.三、课堂检测1. 若,则a与b的夹角的取值范围是_ . 2.已知向量与共线,且,求.3.已知,在 下列条件下分别求.(1)与的夹角是 (2) (3)四、课堂小结