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1、全国中考数学试卷解析分类汇编专题12 反比例函数一.选择题1（2015海南，第10题3分）点A（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（ ） A 1 B 2 C 0 D 1考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 把点A（1，1）代入函数解析式，即可求得m的值解答： 解：把点A（1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=1，解得m=2故选B点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上2（2015鄂州, 第7题3分）如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC=1：2，
2、则k的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 先由直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，2），B（2，0），那么SBOC=OBOC=22=2，根据SAOB：SBOC=1：2，得出SAOB=SBOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值解答： 解：直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，C（0，2），B（2，0），SBOC=OBOC=22=2，SAOB：SBOC=1：2，SAOB=SBOC=1，2yA=1，yA=1，把y=1代入y=x2，得1=x2，解得x=
3、3，A（3，1）反比例函数y=的图象过点A，k=31=3故选B点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键 3. （2015江苏连云港，第7题3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ） A12B27C32D36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可解答：解：C（3，4），OC=5，CB=OC=5，
4、则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32故选C点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标4. （2015江苏宿迁，第8题3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ） A.2个B4个C5个D6个考点：反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理.分析：分类讨论：当PAB=90时，则P点的横坐标为3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；当APB=90，设P（x，）
5、，根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，此时P点有4个，当PBA=90时，P点的横坐标为3，此时P点有1个解答：解：当PAB=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；当APB=90，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，整理得x49x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，当PBA=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条
6、件的P点有6个故选D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k5（2015青岛，第8题3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（ ） Ax2或x2Bx2或0x2 C2x0或0x2D2x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论解答：解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标
7、为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键6（2015甘肃庆阳，第11题，3分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.分析：根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断解答：解：抛物线开口向下，a
8、0，抛物线的对称轴由于y轴的左侧；a与b同号，b0，抛物线经过原点，所以c=0b0，c=0，直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点b0，反比例函数的图象，位于二、四象限故选：A点评：本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键7（3分）（2015宁夏）（第8题）函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答：解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位
9、于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和
10、图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求8（4分）（2015铜仁市）（第10题）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3B1C2D3考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论解答：解：直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐
11、标为（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，tanBOC=，=，OD=3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，k2=13=3故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大9.（2015四川凉山州第11题4分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D13考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解解答：解：双曲线y=经过点D，第
12、一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是34=12故选：C点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注10.（2015昆明第8题，3分）如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比
13、例函数解析式解答：解：直线y=x+3与y轴交于点A，A（0，3），即OA=3，AO=3BO，OB=1，点C的横坐标为1，点C在直线y=x+3上，点C（1，4），反比例函数的解析式为：y=故选：B点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键11.（2015曲靖第7题3分）如图，双曲线y=与直线y=x交于A、B两点，且A（2，m），则点B的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案解答：解：当x=2时，y=（2）=1，即A（2，1）将A点坐标代入y=，得k=21=2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，B（2，1）故选：A点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点122015温州第8题4分）如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A1B2CD考点：反比例函数图象上点的
