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1、2018届浙江省重点中学12月期末热身联考 数学选择题部分一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A B C D或2双曲线的离心率是（ ）A B C D3已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4若实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D5已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（ ）A 0个 B1个 C2个 D不确定6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B C D37设是等差数列的前项和，若，则（
2、）A2016 B2017 C -2015 D-20188已知随机变量满足，若，则（ ）A随着的增大而增大，随着的增大而增大；B随着的增大而减小，随着的增大而增大；C随着的增大而减小，随着的增大而减小；D随着的增大而增大，随着的增大而减小9已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（ ）A3 B C D410已知三角形，点为三角形的内心，记，则（ ）A B C D非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝
3、才得到其关”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则该人第一天走的路程为 里12已知，复数且（为虚数单位），则 ， 13已知多项式满足，则 ， 14在中，角所对的边分别为，为的面积，若，则的形状为 ，的大小为 15已知矩形，点是的中点，点是对角线上的动点，若，则的最小值是 ，最大值是 16甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有 种不同的传递方法（用数字作答）17已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是
4、三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18中，内角的对边分别是，已知求的大小；若，且，求面积的最大值19已知等腰梯形中（如图1），为线段的中点，为线段上的点，现将四边形沿折起（如图2）求证：平面；在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值20已知函数若图像在点处的切线方程为，求的值；当时，对定义域内的都成立，求的取值范围21已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点求椭圆的方程；若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，（）求证：是定值；（）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程22已知数列满足：，求；证明：；是否存在正实
5、数，使得对任意的，都有，并说明理由 2017年12月浙江省重点中学期末热身联考数学答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11. 192 12. 13. 5, 72 、 14.等腰三角形,. 15. 1,5 16. 60种. 17. .三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. （本题满分14分）解：（1）（2）在中由余弦定理可得
6、，8分所以， .10分因此 11分 19. （本题满分15分）（1）证明：连接CM 2分 20. （本题满分15分）解： (1) 由,得，所以，得 6分（2）当时，对定义域内的都成立，即，所以，则。 9分令，则. 11分令，则，令，得，所以在上递增，上递减， 13分所以，即在定义域上递减，得. 15分21（本题满分15分）解：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为 （5分）（2）设直线AB方程为：，化简得：A、O、B三点不共线 则 由可得:,由韦达定理可得 且 将代入式得：，解得，则 （9分）() =将代入得= （12分）() =由 可得：，则=，当且仅当时，直线方程为 （15分）22. （本题满分15分）已知数列满足：a1=0，（1）求；（2）证明：；（3）是否存在正实数c，使得对任意的，都有，并说明理由.22.解：（1）由已知，a1=0，所以，(2分)（2）因为， a1=0，所以，则 ，所以(5分)令，则，所以是递增数列，所以，即，所以，综上(8分)（3）由(2)得(10分)所以(12分)因为，所以当时，.由的单调性知：当时，综上：对任意的，都有，所以存在(15分)（c的取值不唯一，若c取其它值相应给分）1第页
