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1、河南省扶沟县2017届高三数学第二次模拟考试试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）1若集合Axx0，Bx（x1）（mx）0，则“m1”是“AB”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取 A20
2、B30 C40 D503已知zm1（m2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 A（1，2） B（2，1） C（1，） D（，2）4中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示；以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示为5已知cos（），则sin（）的值等于 A
3、B C D6已知2xm，且f（0）0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线的斜率为3，数列的前n项和为，则S2017的值为 A B C D6如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是 A2 B2 C4 D48已知等比数列，且a6a84，则a8（a42a6a8）的值为 A2 B4 C8 D169若实数a、b、c0，且（ac）（ab）62，则2abc的最小值为 A1 B1 C22 D2210椭圆的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是 A B C D11四面体ABCD中，ABCD10，ACBD2，ADBC2，则四面体ABCD外接球的表面积为 A5
4、0 B100 C200 D30012已知函数f（x），且f（2017）2016，则f（2017）A2014 B2015 C2016 D2017第卷 非选择题（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题。考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13设变量x，y满足约束条件：则目标函数zx2y的最小值为_。14已知向量a（m，3），b（，1），若向量a，b的夹角为30，则实数m_15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ba，A2B，则cosA_。16在ABC中，A，O为平面内一点且，M为劣弧上一动点
5、，且pq，则pq的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列是等差数列，首项a12，且a3是a2与a41的等比中项（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准，规定：PM25的年平均浓度不得超过35微克立方米国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM25平均浓度的监测数据统计如下：（）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天? （）在（）中所抽取的样本PM25的平均浓度超过75（微克立方米）
6、的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克立方米）的概率19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB，侧棱AA12，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AEAA1（为实数） （）求证：不论取何值时，恒有CDB1E； （）当时，求多面体C1BECD的体积20（本小题满分12分）已知点P是圆F1：8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点 （）求点M的轨迹C的方程； （）过点G（0，）的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆
7、恒过这个点?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数h（x）（xa）a （）若x1，1，求函数h（x）的最小值； （）当a3时，若对1，1，1，2，使得h（x1）2bx2aee成立，求b的范围请考生在第22、23二题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为一0 （）求曲线C的直角坐标方程； （）设直线l与曲线C相
8、交于A、B两点，当变化时，求AB的最小值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x5x2 （）若R，使得f（x）m成立，求m的范围； （）求不等式8x15f（x）0的解集2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题AABCD； AADDC；CA.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.4； 14. 15. 16.三、解答题17.解：(I)设数列的公差为，由，且是与的等比中项得：2分或3分与是与的等比中项矛盾，舍去.4分，即数列的通项公式为.6分(II)8分 12分18.解：（）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，第一组抽取天；第二组抽取天
9、；第三组抽取天；第四组抽取天.4分（）设PM2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.6分所以6天任取2天的情况有：共15种8分记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：共8种，10分所求事件A的概率：12分19(I)证明：是等腰直角三角形，点为的中点，2分4分又5分又6分(II) 是等腰直角三角形，且斜边9分12分20.解：(I)由题意得点的轨迹为以为焦点的椭圆.3分点的轨迹的方程为6分(II)直线的方程可设为，设联立可得由求根公式化简整理得假设在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，则即8分 求得11
10、分因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点.12分21.解:(I)，令得.当即时，在上，递增，的最小值为.2分当即时，在上，为减函数，在上，为增函数. 的最小值为.4分当即时，在上，递减，的最小值为.综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为.6分(II)令由题可知“对，使得成立”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即8分由(I)可知，当时，.当时，当时，由得，与矛盾，舍去.9分当时，由得，与矛盾，舍去.10分当时，由得11分综上，的取值范围是.12分22.解：（I）由由，得 曲线的直角坐标方程为4分（II）将直线的参数方程代入，得6分 设两点对应的参数分别为则，8分 当时，的最小值为2.10分23.解：（I） 当 所以 5分（II）即由（I）可知， 当的解集为空集； 当时，即，； 当时，即，； 综上，原不等式的解集为10分8
