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1、第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀变速直线运动的位移与时间的关系（1）提出问题我们知道，匀速直线运动的位移X = vt，在v-t图象中，它对应v-t图象下面的面积。匀变速直线运动的速度不断变化，其位移虽然不能简单地用V t表示，那么我们能否通过v-t图象找出其关系？（2）微分思想在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图2-3-1所示 2 -3 - I如果把每一小段厶t内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小 于匀变速直线运动在该段时间内的位移。但
2、时间越小，各匀速直线运动的位移和匀变速直线运动的位 移之间的差值就越小，当 t b时，各矩形面积之和趋近于v-t图线下面的面积。可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小 等于图2-3-1丙中梯形面积这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会（3）位移一时间关系由前面的讨论可知，当时间间隔足够小时，折线趋近于直线AP，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间t内的位移，它在数值上等于直线AP下方的梯形 OAPQ的面积（图2-3-1丙），这个面积等于11 2
3、S=S1+S2=0A 0Q+ AR RP = v0tat ,22即：1 2 一x = Vot + - at-匀变速直线运动的位移公式2说明：该式也是匀变速直线运动的基本公式，和vt二v0 at综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题公式中的x、v0、a、vt都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。若选v0为正方向,则在加速运动中，a取正值，即a 0,在减速运动中，a取负值，即av 01 2（4）利用公式推导出x = votat2由于位移x=vt，而貯二也v ,2又 vt = v0 at,v0 - v0at2即 x 二v0t at222、匀变速直线运动的平均速度(1)平均速度的一般公式v二
4、彳t位移上的平均速度，此式适用于任何形式的运动仅适用于匀变速直线运动说明：此式表示做变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段(2)匀变速运动的平均速度公式v =迪 v2说明：平均速度为初速度和末速度的平均值；(3)平均速度的物理意义可以把原来的匀变速运动看成是以某速运动的匀速运动，在v-t图象上，相当于把原来用倾斜直线表示的运动转化为用一条平行于t轴的直线来表示，如图2-3-2 所示(4) 匀变速直线运动的位移又可表达为x二Ft =呦vt，此式不涉及加速度，注意灵活运动，此2外该式是矢量3、逆向转换法(匀减速运动)即:末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度
5、大小相等的反向匀加速直线运动设：物体的初速度为 v0、加速度大小为 a,做匀减速直线运动至速度为零，则可将次运动逆向看成初速度为0,加速度大小为 a的匀加速直线运动，末速度为v0，若历时t，则经过的位移可有以下一些表达式:1 2x 二 v0tat2顺向的表达-逆向表达式xt2平均速度求位移公式4、对匀变速直线运动问题可用基本公式法、平均速度法和图像法来处理解决例：从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时 20s，行进了 50m，求汽车的最大速度第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系经典习题1、某做直线运动的质点的位移随时间变化
6、的关系式为x=4t+2t2, x与t的单位分别是 m和s.则质点的初速度和加速度分别是（）2 2 2A. 4m/s 和 2m/sB.0 和 4 m/s C.4m/s 和 4 m/sD.4m/s 和 02、若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其速度-时间图像如图2-3-6所示，则该质点（A. t=1s时离原点最远B. t=2s时离原点最远C. t=3s时回到原点D. t=4s时回到原点，路程为 10mf4rn s )3、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，如图2-3-7所示，汽车4、某物体做直线运动，物体的速度-时间图像如图2-3-8所示。若初速度的大小为
7、vo,末速度的大小为 W，则在时间匕内物体的平均速度 v （）1 A 等于 2v0V1C.大于12 v0 v1B.小于 2 V0V1D.条件不足，无法比较儿t-图 2-3-85、以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2,求汽车在6s内通过的距离基础训练1、 一个做匀加速直线运动的物体，初速度V0=2.0m/s，它在第3s内通过的位移是2 2 2 2A . 0.5 m/sB.1.0 m/sC.1.5 m/sD.2.0 m/s2、 如图2-3-10所示的是一质点做直线运动的速度-时间图像，则可知（）A . 02s与4s5s内质点加速度方向相反B. 02s与
8、4s5s内质点速度方向相反C. 2s4s内质点加速度最大D. 05s内的位移为 10.5m3、 做匀加速直线运动的质点，运动了ts，下列说法中正确的是（）4.5m，则它的加速度为（A .它的初速度越大，通过的位移一定越大B. 它的加速度越大，通过的位移一定越大C. 它的末速度越大，通过的位移一定越大D它的平均速度越大，通过的位移一定越大通过AB两相邻路标用了 2s，通过BC两路标用了 3s，求汽车通过 A、B、C三个路标时的速度。4、海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长约12m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后第一秒通过路程是0.75m，则人的加速度大小是 ，从顶端开始倒入
9、水，所需要的时间是，人入水时的速度大小是 。5、一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求刹车后3s汽车滑行距离26、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度为4m/s，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为多少？最新咼考1、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动, 述两车运动的v-t图像中（如图2-3-11所示）,直线a、 车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A. 在010s内两车逐渐靠近B. 在10s20s内两车逐渐远离C. 在5s15s内两车的位移相等D. 在t=10s时两车在公路上相遇t=0时刻同时经过公
10、路旁的同一个路标。在描 b分别描述了甲乙两车在020s的运动情况。关于两10.J,l5 )0 15 20 血知识提升1、做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移为X,设这段时间的中间时刻的瞬时速度为V1，这段位移的中间位置的瞬时速度为2,则（:)A.无论是匀加速运动还是匀减速运动，V1 V2C.无论是匀加速运动还是匀减速运动，V1 = v2D.匀加速运动时，V1 v2、火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动的最后1s内的位移是2m，则刹车过程中的位移是多少米?第4节匀变速直线运动的位移与速度的关系1、匀变速直线运动的位移与速度的关系（1）提出问题一个小孩从滑梯上滑下， 可看做是匀变速运动，如果
11、下滑的加速度为a，那么他滑到s长的滑梯底端时速度是多大？这题虽然也是匀变速直线运动问题，但因为时间未知，所以直接应用前面学过的两个基本关系即1 2V二V。 at和x二vt，at2求解，就要依据这两个方程，消去t从而求出解，能否不求时间而直接2根据位移确定速度呢？（2）不涉及时间的位移一速度公式根据匀变速运动的基本公式1 2vt =v0 atx = v0tat2消去时间t，得2 2Vt -Vo =2ax匀变速直线运动的 位移-速度关系说明：该式是由匀变速运动的两个基本关系式推倒出来的，因为不舍时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便，如前面提出问题中小孩到滑梯底端时的
12、速度，用 vt _v0 = 2ax求解有，vt -0 = 2ax, vt = 2ax 公式中四个矢量 vt、vo、a、x也要规定统一的正方向2、匀变速直线运动的四个基本公式(1) 速度随时间变化规律：vt二v0 at1 2(2) 位移随时间变化规律：x =v0tat222 2(3) 位移与速度的关系：vt -v0 = 2ax(4) 平均速度公式： v = v vt，x = % vt t2 2注：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选正方向収=aT 2 (匀变速直线运动的辨别式)3、匀变速直线运动的三个推论(1) 在相邻的相等的时间(T )内的位移之差为一恒定值，即(2)某段时间
13、内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vi2vovt末速度vo与vt的关系为(3) 某段位移内中间时刻位置的瞬时速度vx与这段位移的初、2vx24、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式 设以t=0开始计时，以T为时间单位(1) 1T末、2T末、3T末、瞬时速度之比为：vy : v2 : v3 :=1:2:3:(2) 第一个T内,第二个T内,第三个T内，第n个T内的位移之比为论：x2 : x3 : : xn =1:3:5 : (2n -1)(3) 1T内、2T内、3T内、位移之比为:2 2 2x1 : x2 : x3 :=1 : 2 : 3 :(4)通过连续相同的位移所用时间之比:t
14、1 :t2 :t3： tn =1(2 -1): (、3- .：2): (、n 7, n1)第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系典型习题1、一小车以10m/s的初速度冲上一斜面，在斜面上做匀变速直线运动，加速度大小是小车在滑下时加速度大小和滑上时一样大，求小车在4s内的位移2、某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、等几种较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，将每条纸带上的计数点都记为 0、1、2、3、4、5、，如图2-4-3所示 甲、乙、丙三段纸带，分别是从三条不同纸带上撕下的。(1) 在B、C、D三段纸带中，属于纸带A的是(2) 打A纸带时，物体的加速度大小是 m/s2。AB3、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度。5m/s2，斜面足够长，24m 和 64m，每4、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5s末
