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1、八上平面几何难题集锦4. 如图， C 为线段 AE上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形CDE，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE；B AP=BQ； DO DE=DP； AOB=60 CP=CQ CPQ为等边三角形ACE共有 2 对全等三角形CO平分AOP CO平分 BCD恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）5. 已知：如图， ABC 是等边三角形，过 AB 边AEDGBFC上的点 D 作 DG BC ，交 AC 于点 G ，在 GD 的延长线上取点 E ，使 D
2、EDB ，连接 AE，CD （ 1）求证： AGE DAC ；（ 2）过点 E 作 EF DC ，交 BC 于点 F ，请你连接 AF ，并判断 AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论6. 如图，以 ABC 的边 AB 、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG ，连结 EG ，试判断 ABCE与 AEG面积之间的关系，并说明理由DAGFBC7. 在 ABC 中， AB BC 2， ABC 120，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转角(090)得 A1BC1，A1B 交 AC 于点 E ， A1C1 分别交 AC、BC 于 D、 F 两点如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段
3、EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；A1CC1AD FCD FC11AEAEBB8. 如图所示， ABC是等腰直角三角形， ACB90， AD是 BC边上的中线，过CC作 AD的垂DF线，交 AB 于点 E，交 AD于点 F，求证： ADC BDEAEB9. 如图 1，四边形 ABCD是正方形， M是 AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E不与点 A，B 重合），另一条直角边与 CBM的平分线 BF相交于点 F. 如图 141，当点 E 在 AB边的中点位置时： 通过测量DE，EF 的长度，猜想DE 与EF满足的数量关系是
4、； 连接点 E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB边上的任意位置时，请你在 AD边上找到一点 N,使得 NE=BF，进而猜想此时DE与 EF 有怎样的数量关系并证明10. 已知 Rt ABC 中，AC BC， C 90 ，D 为 AB 边的中点，EDF90，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的延长线）于 E 、 F当 EDF 绕 D 点旋转到 DE AC 于 E 时（如图 1），易证S DEFS CEF1 S ABC2当 EDF 绕 D 点旋转到 DE和AC 不垂直时，在图 2 和图3 这两种
5、情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，AS DEF 、 S CEF 、 SABC 又有怎AA样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明EDDDCFCFBEBBCFE图图图11. 已知 AC/BD, CAB和 DBA的平分线 EA、EB与 CD相交于点 E.求证 :AB=AC+BD.12. 等边 ABC，D为 ABC外一点， BDC=120，BD=DC MDN=60射线 DM与直线 AB相交于点M，射线 DN与直线 AC相交于点 N，当点 M、N在边 AB、AC上，且 DM=DN时，直接写出 BM、NC、MN之间的数量关系当点 M、N在边 AB、AC上，且 DMDN时，猜想中的结论
6、还成立吗？若成立，请证明当点 M、N 在边 AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN之间的数量关系13. 如图 1，BD是等腰 Rt ABC 的角平分线， BAC = 90 .A（1）求证 BC=AB+AD；DBC（2）如图 2， AF BD 于 F， CE BD 交延长线于E，求证： BD=2CE；AD EFBC图14. 已知，如图 1，在四边形 ABCD中， BCAB，AD=DC，BD平分 ABC。求证： BAD+BCD=180。15. 如图，四边形 ABCD中， AC平分 BAD，CEAB于 E，AD+AB=2AE，则 B 与 ADC互补 . 为什么？DCABE16.
7、 如图 4，在 ABC中， BD=CD， ABD=ACD, 求证 AD平分 BAC.ADBC17. 如图，在 ABC中 ABC,ACB的外角平分线交 P. 求证 :AP 是 BAC的角平分线ACB3241P图十一18. 如图在四边形 ABCD中，AC平分 BAD，ADC ABC180 度， CEAD于 E，猜想 AD、AE、DEAB之间的数量关系，并证明你的猜想，A图 2CB19. 如图，已知在 ABC中，B=60，ABC的角平分线 AD,CE相交于点 O，求证： OE=ODAEOBCD20. 如图所示，已知在 AEC 中， E=90， AD平分 EAC，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证
8、：BE=CFEBDAFC21. 如图， OP是 MON的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（ 1）如图，在 ABC中， ACB是直角， B=60， AD、CE 分别是 BAC、BCA的平分线， AD、CE相交于点 F。请你判断并写出 FE与 FD之间的数量关系；（2）如图，在 ABC中，如果 ACB不是直角，而 (1)B中的其它条件不变，请问，你在 (1)MEBE中所得结论是否仍然成立？若OPF DF D成立，请证明；若不成立，请说明理由。图N A图C A图 C22. 已知：如图， BFAC于点 F，CEAB于点 E， B且 BD=CD，求证：（1） BDE CDF （2） 点EDD在 A 的平分线上AF23. 如图在 ABC 中， ABAC， 1 2，P 为AAD上任意一点，求证 ;AB-ACPB-PC12PBDCC24. 已知：如图， ABC中， ABC=45， CDAB于 D，BE平分 ABC，且 BEAC于 E，与 CD 相交于点 F，H是 BC边的中点，连结 DH与 BE相交于点 G。(!) 求证： BF=AC；(2) 求证： CE=1 BF；2(3) CE与 BC的大小关系如何？试证明你的
