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1、2014 年 12 月 22 日平面向量数量积的坐标表示一填空题(共17 小题)1( 2014? 北京)已知向量,满足 |=1 ,=(2, 1),且+ = ( R),则 | |=_2( 2014? 临汾模拟)已知向量,且,则的最小值为_3( 2014? 泰州模拟)如图,直线l 1,l 2 交于点 A,点 B、C在直线 l 1,l 2 上,已知 CAB=45, AB=2,设=,点 P 为直线 l 2 上的一个动点,当=_时, |2+| 的最小值是34( 2013?杭州模拟)已知非零向量满足 |=1 , 与 的夹角为 120,则 |=_5( 2012? 盐城二模)已知向量的模为2,向量为单位向量,
2、则向量与 的夹角大小为_6(2012?江苏一模)在平面直角坐标系xOy 中,已知向量,则=_7( 2012? 安徽模拟) 已知向量、的夹角为,且,则向量的模等于_8( 2012? 荔湾区模拟)已知| |=|=|=2 ,则 |2| 的值为_9(2011?江苏模拟)已知向量=( x,3), =( 2,1),若,则实数 x的取值范围是_10( 2011? 黄冈模拟)不共线的三个平面向量两两所成的角相等,且,则= _ 11( 2010? 镇江模拟)设向量与的夹角为,则 sin = _12( 2014? 四川)平面向量=( 1, 2), =( 4, 2), =m + ( m R),且 与 的夹角等于 与
3、 的夹角,则 m=_ 13( 2014? 盐城二模)已知 |=1 ,|=2 , AOB=,=+,则与的夹角大小为_14( 2013? 宿迁一模)已知双曲线, A,C 分别是双曲线虚轴的上、下端点,B, F分别是双曲线的左顶点和左焦点若双曲线的离心率为2,则与夹角的余弦值为_1.15(2014?烟台三模)设,x 1 ,2),且,则函数的最大值为_16( 2014? 浙江二模)设向量=(1,cos),=(,tan ),(,),且,则 =_17已知=( 1,4),=( m,n),且 m 0, n0,若?=9,则的最小值为_二解答题(共13 小题)18( 2014? 南通一模)设向量=( cos ,
4、sin ),=( cos , sin ),其中 0( 1)若,求的值;( 2)设向量=,且+=,求,的值19( 2012? 南京二模)设向量=( 2, sin ),=( 1, cos ),为锐角( 1)若 ? = ,求 sin +cos 的值;( 2)若 ,求 sin ( 2 + )的值20在 ABC中,内角A、 B、C 的对边分别是a、 b、 c,=(a+c, b),=( c a, bc),且,( 1)求 A 的大小;( 2)若 B=,求的值21已知=( t , 2),=(t 3, t+3 )( 1)设 f ( t ) =?,求 f (t )的最值;( 2)若与的夹角为钝角,求t 的取值范围
5、.下载可编辑 .22( 2011? 杭州一模)已知向量=( 1, 2),=( cos , sin ),设= +t(t 为实数)( 1)若,求当 | 取最小值时实数t 的值;( 2)若,问:是否存在实数t ,使得向量和向量的夹角为,若存在,请求出t ;若不存在,请说明理由23( 2010? 杭州一模)已知点 P( 2cos, 2sin )和 Q( a , 0 ), O为坐标原点当( 0,)时()若存在点 P,使得 OPPQ,求实数 a 的取值范围;()如果 a= 1,求向量与的夹角的最大值24已知 a、 b 都是非零向量,且(+3)与( 75)垂直,( 4)与( 7 2)垂直,求与的夹角25已知
6、向量=( 1, 2),=( 2, 2),( 1)设,求() ( 2)若与 垂直,求的值 ( 3)求向量在 方向上的投影.下载可编辑 .26已知向量( 1)求;( 2)若,求 k 的值27已知,且与的方向相同,求的取值范围28( 2011? 江苏模拟)在ABC中, A、 B、 C 所对边的长分别为a、 b、 c,已知向量=( 1, 2sinA ),=( sinA ,1+cosA),满足, b+c=a()求A 的大小;()求sin ( B+)的值29已知点 A、 B、 C的坐标分别为A( 3, 0)、 B(0, 3)、C( cos , sin )( 1)若 |=| ,(,)求角的值;( 2)若?,
7、求的值30已知向量,( 1)求;( 2)求与的夹角的余弦值;( 3)求向量的坐标( 4)求 x 的值使与为平行向量.下载可编辑 .2014 年 12 月 22 日平面向量数量积的坐标表示参考答案与试题解析一填空题(共17 小题)1( 2014? 北京)已知向量,满足 |=1 ,=(2, 1),且+ = ( R),则 | |=考点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题:平面向量及应用分析:设 =( x,y)由于向量,满足|=1,=(2, 1),且+=( R),可得,解出即可解答:解:设=( x,y)向量,满足|=1,=( 2,1),且+ =( R), =( x, y) +(2,1)=(.下载可
8、编辑 .x+2, y+1),化为 2=5解得故答案为:点评:本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法,属于基础题2( 2014? 临汾模拟)已知向量,且,则的最小值为考点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题:平面向量及应用分析:利用向量垂直与数量积的关系可得x,再利用向量模的计算公式即可得出解答:解:,=2x2=0,解得x=1=(2, 1) +( 1, 2) =(2+, 21).下载可编辑 .=,当且仅当 =0 时取等号因此的最小值为故答案为:点评:本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式, 属于基础题3( 2014? 泰州模拟)如图,直线l 1,l 2 交于点 A,点 B、C在直线 l 1,l 2 上,已知 CAB=45, AB=2,设=,