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1、2014 年 12 月 22 日平面向量数量积的坐标表示一填空题（共17 小题）1（ 2014? 北京）已知向量，满足 |=1 ，=（2， 1），且+ = （ R），则 | |=_2（ 2014? 临汾模拟）已知向量，且，则的最小值为_3（ 2014? 泰州模拟）如图，直线l 1，l 2 交于点 A，点 B、C在直线 l 1，l 2 上，已知 CAB=45， AB=2，设=，点 P 为直线 l 2 上的一个动点，当=_时， |2+| 的最小值是34（ 2013?杭州模拟）已知非零向量满足 |=1 ， 与 的夹角为 120，则 |=_5（ 2012? 盐城二模）已知向量的模为2，向量为单位向量，
2、则向量与 的夹角大小为_6（2012?江苏一模）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量，则=_7（ 2012? 安徽模拟） 已知向量、的夹角为，且，则向量的模等于_8（ 2012? 荔湾区模拟）已知| |=|=|=2 ，则 |2| 的值为_9（2011?江苏模拟）已知向量=（ x，3）， =（ 2，1），若，则实数 x的取值范围是_10（ 2011? 黄冈模拟）不共线的三个平面向量两两所成的角相等，且，则= _ 11（ 2010? 镇江模拟）设向量与的夹角为，则 sin = _12（ 2014? 四川）平面向量=（ 1， 2）， =（ 4， 2）， =m + （ m R），且 与 的夹角等于 与
3、 的夹角，则 m=_ 13（ 2014? 盐城二模）已知 |=1 ，|=2 ， AOB=，=+，则与的夹角大小为_14（ 2013? 宿迁一模）已知双曲线， A，C 分别是双曲线虚轴的上、下端点，B， F分别是双曲线的左顶点和左焦点若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为_1.15（2014?烟台三模）设，x 1 ，2），且，则函数的最大值为_16（ 2014? 浙江二模）设向量=（1，cos），=（，tan ），（，），且，则 =_17已知=（ 1，4），=（ m，n），且 m 0， n0，若?=9，则的最小值为_二解答题（共13 小题）18（ 2014? 南通一模）设向量=（ cos ，
4、sin ），=（ cos ， sin ），其中 0（ 1）若，求的值；（ 2）设向量=，且+=，求，的值19（ 2012? 南京二模）设向量=（ 2， sin ），=（ 1， cos ），为锐角（ 1）若 ? = ，求 sin +cos 的值；（ 2）若 ，求 sin （ 2 + ）的值20在 ABC中，内角A、 B、C 的对边分别是a、 b、 c，=（a+c， b），=（ c a， bc），且，（ 1）求 A 的大小；（ 2）若 B=，求的值21已知=（ t ， 2），=（t 3， t+3 ）（ 1）设 f （ t ） =?，求 f （t ）的最值；（ 2）若与的夹角为钝角，求t 的取值范围
5、.下载可编辑 .22（ 2011? 杭州一模）已知向量=（ 1， 2），=（ cos ， sin ），设= +t（t 为实数）（ 1）若，求当 | 取最小值时实数t 的值；（ 2）若，问：是否存在实数t ，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由23（ 2010? 杭州一模）已知点 P（ 2cos， 2sin ）和 Q（ a ， 0 ）， O为坐标原点当（ 0，）时（）若存在点 P，使得 OPPQ，求实数 a 的取值范围；（）如果 a= 1，求向量与的夹角的最大值24已知 a、 b 都是非零向量，且（+3）与（ 75）垂直，（ 4）与（ 7 2）垂直，求与的夹角25已知
6、向量=（ 1， 2），=（ 2， 2），（ 1）设，求（） （ 2）若与 垂直，求的值 （ 3）求向量在 方向上的投影.下载可编辑 .26已知向量（ 1）求；（ 2）若，求 k 的值27已知，且与的方向相同，求的取值范围28（ 2011? 江苏模拟）在ABC中， A、 B、 C 所对边的长分别为a、 b、 c，已知向量=（ 1， 2sinA ），=（ sinA ，1+cosA），满足， b+c=a（）求A 的大小；（）求sin （ B+）的值29已知点 A、 B、 C的坐标分别为A（ 3， 0）、 B（0， 3）、C（ cos ， sin ）（ 1）若 |=| ，（，）求角的值；（ 2）若?，
7、求的值30已知向量，（ 1）求；（ 2）求与的夹角的余弦值；（ 3）求向量的坐标（ 4）求 x 的值使与为平行向量.下载可编辑 .2014 年 12 月 22 日平面向量数量积的坐标表示参考答案与试题解析一填空题（共17 小题）1（ 2014? 北京）已知向量，满足 |=1 ，=（2， 1），且+ = （ R），则 | |=考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：平面向量及应用分析：设 =（ x，y）由于向量，满足|=1，=（2， 1），且+=（ R），可得，解出即可解答：解：设=（ x，y）向量，满足|=1，=（ 2，1），且+ =（ R）， =（ x， y） +（2，1）=（.下载可
8、编辑 .x+2， y+1），化为 2=5解得故答案为：点评：本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题2（ 2014? 临汾模拟）已知向量，且，则的最小值为考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直与数量积的关系可得x，再利用向量模的计算公式即可得出解答：解：，=2x2=0，解得x=1=（2， 1） +（ 1， 2） =（2+， 21）.下载可编辑 .=，当且仅当 =0 时取等号因此的最小值为故答案为：点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式， 属于基础题3（ 2014? 泰州模拟）如图，直线l 1，l 2 交于点 A，点 B、C在直线 l 1，l 2 上，已知 CAB=45， AB=2，设=，
