《数学人教A版必修一优化练习:第三章 3.1 3.1.2 用二分法求方程的近似解 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教A版必修一优化练习:第三章 3.1 3.1.2 用二分法求方程的近似解 Word版含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料(人教版)课时作业A组基础巩固1下列图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是()答案:B2用“二分法”可求近似解,对于精确度说法正确的是()A越大,零点的精确度越高B越大,零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关答案:B3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2, 1 B1,0C0,1 D1,2解析:f(2)30逐次验证得出初始区间为A.答案:A4定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线,已知函数f(x)在区间(a,b)上有一个零点x0,且f(a)f(b)0,用二分法求x0时,当f0时,则函数f(x)的零点是()A(a,b
2、)外的点BxC区间或内的任意一个实数Dxa或xb答案:B5设f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中,计算得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析:f(1)0,f(1.25)0,则由f(1.25)f(1.5)0可知方程根落在(1.25,1.5)上答案:B6用二分法研究函数f(x)x26x2的零点时,第一次经过计算f (0)0可得其中一个零点x0_,第二次应计算_解析:由零点的存在性可知,x0(0,0.5),取该区间的中点0.25,第二次应计算f(0.25)答案:(0,0
3、.5)f(0.25)7求方程log3xx3的解所在区间是_解析:构造函数f(x)log3xx3,找出函数零点所在的初始区间,f(2)0,x0(2,3)答案:(2,3)8若方程x3x10在区间(a,b)(a,b是整数,且ba1)上有一根,则ab_.解析:设f(x)x3x1,则f(2)50,f(1)10可得a2,b1,ab3.答案:39求方程2x33x30的一个近似解(精确度0.1)解析:设f(x)2x33x3,f(0)30,函数在(0,1)内存在零点,即方程在(0,1)内有实数解,取(0,1)作为初始区间,利用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(0,1)0.5f(0. 5)0(0.5,
4、0.75)0.62 5f(0.62 5)0(0.625,0.75)0.687 5f(0.687 5)0(0.687 5,0.75)由于|0.687 50.75|0.062 50.1,所以方程2x33x30的一个近似解可取为0.75.10求的近似值(精确到0.01)解析:设x,则x320,令f (x)x32,则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值由于f(1)10,故可以取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐步计算,列表如下:区间中点中点函数值(1,2)1.51.375(1,1.5)1.250.046 9(1.25,1.5)1.3750.599 6(1.25,1.375)1.312 50.261
5、 0(1.25,1.312 5)1.281 250.103 3(1.25,1.281 25)1.265 630.027 3(1.25,1.265 63)1.257 820.01(1.257 82,1.265 63)由于|1.265 631.257 82|0.007 810.01这个区间的两个端点的近似值都可以作为函数f(x)零点的近似值,即的近似值是1.26.B组能力提升1.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4 B3,4C5,4 D4,3解析:图象与x轴有4个交点,所以解的个数为4;左、右函数值异号的有3个零点,所以可以用二分法求解的个数为3.答
6、案:D2对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2 009)0,f(2 010)0,下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 010,2 011)内不存在零点B函数f(x)在(2 009,2 010)内不存在零点C函数f(x)在(2 010,2 011)内存在零点,并且仅有一个D函数在(2 009,2 010)内可能存在零点解析:f(2 009)f(2 010)0,只能说在(2 009,2 010)内可能存在零点,也可能不存在零点f(2 010)f(2 011)0,说明在(2 010,2 011)内至少有一个零点,不能说是唯一,故答案选D.答案:D3已知函数f(x)的图象是连续不
7、断的,且有如下的对应值表:x21012345678f(x)136216191318242998则下列判断正确的是_函数f(x)在区间(1,0)内有零点;函数f(x)在区间(2,3)内有零点;函数f(x)在区间(5,6)内有零点;函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点解析:f(1)f(0)0,f(2)f(3)0,f(5)f(6)0,又f(x)的图象连续不断,所以函数f(x)在(1,0),(2,3),(5,6)三个区间上均有零点,但不能断定有几个零点,故正确,不正确答案:4用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600 0)0.20 0f(1.587 5)0.133f(
8、1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.55 00)0.060据此数据,可得方程3xx40的一个近似解(精确到0.01)为_解析:注意到f(1.556 2)0.029和f(1.562 5)0.003,显然f(1.556 2)f(1.562 5)0,故区间的端点四舍五入可得1.56.答案:1.565在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在位置?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆子.10 km长,大约有200多根电线杆子呢!想一想,维修线路的
9、工人师傅怎样工作最合理?解析:如图所示:可利用二分法的原理进行查找设闸房和指挥部所在地分别为A,B,他首先从AB的中点C处查,用随身带的电话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段;再到BC段中点D处来查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段;再到CD中点E处来查,这样每查一次,就可以把待查的线路长缩减一半,故经过7次查找,就可以把故障可能发生的范围缩小到50 m100 m左右,即一两根电线杆附近6已知函数f(x)3x,方程f(x)0在(1,)内是否有根?若有根,有几个?请你用二分法求出方程f(x)0根的近似值(精确度0.01)解析:方程f(x)0在(1,)内有根,f(x)3x3x1,
10、当x(1,)时,函数f(x)为增函数,所以若方程f(x)0有根,则最多有一个根f(0)10,所以取(0,1)为初始区间,用二分法逐步计算,列出下表:区间中点的值中点函数近似值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.250.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.312 50.124(0.25,0.312 5)0.281 250.021(0.25,0.281 25)0.265 6250.032(0.265 625,0.281 25)0.273 437 50.005(0.273 437 5,0.281 25)由于|0.273 437 50.281 25|0.01.所以x0.281 25.(实际上0.273 437 5,0.281 25内的任意一个值均可以)