《高考数学文科一轮总复习 第8篇 第4节 双曲线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学文科一轮总复习 第8篇 第4节 双曲线(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、+2019年数学高考教学资料+第八篇第4节 一、选择题1设P是双曲线1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|9,则|PF2|等于()A1B17C1或17D以上答案均不对解析:由双曲线定义|PF1|PF2|8,又|PF1|9,|PF2|1或17,但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421,|PF2|17.故选B.答案:B2(2013年高考湖北卷)已知0|PF2|,由双曲线的定义得:|PF1|PF2|2a2,联立、解得|PF2|6,|PF1|8,又|F1F2|2c210,|F1F2|2|PF1|2|PF2|2,PF1F2为直角三角形且P90,SPF1F2|PF1|PF2
2、|24.选C.答案:C5设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为()A.1B1C.1D1解析:在椭圆C1中,因为e,2a26,即a13,所以椭圆的焦距2c10,则椭圆两焦点为(5,0),(5,0),根据题意,可知曲线C2为双曲线,根据双曲线的定义可知,双曲线C2中的2a28,焦距与椭圆的焦距相同,即2c210,可知b23,所以双曲线的标准方程为1.故选A.答案:A6(2014福州八中模拟)若双曲线1渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内,则实数m的取值范围是()A3,3B(,33,)C5
3、,5D(,55,)解析:因为双曲线1渐近线4x3y0上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内,即直线与圆相离或相切,所以d4,解得m5或m5,故实数m的取值范围是(,55,)选D.答案:D二、填空题7(2013年高考辽宁卷)已知F为双曲线C:1的左焦点,P,Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为_解析:由题知,双曲线中a3,b4,c5,则|PQ|16,又因为|PF|PA|6,|QF|QA|6,所以|PF|QF|PQ|12,|PF|QF|28,则PQF的周长为44.答案:448已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率e2,且它的一个顶点到较近焦点
4、的距离为1,则双曲线C的方程为_解析:双曲线中,顶点与较近焦点距离为ca1,又e2,两式联立得a1,c2,b2c2a2413,方程为x21.答案:x219(2014合肥市第三次质检)已知点P是双曲线1(a0,b0)和圆x2y2a2b2的一个交点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,PF2F12PF1F2,则该双曲线的离心率为_解析:依题意得,线段F1F2是圆x2y2a2b2的一条直径,故F1PF290,PF1F230,设|PF2|m,则有|F1F2|2m,|PF1|m,该双曲线的离心率等于1.答案:110(2013年高考湖南卷)设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的两个焦点若在C上存在一点P,
5、使PF1PF2,且PF1F230,则C的离心率为_解析:设点P在双曲线右支上,由题意,在RtF1PF2中,|F1F2|2c,PF1F230,得|PF2|c,|PF1|c,根据双曲线的定义:|PF1|PF2|2a,(1)c2a,e1.答案:1三、解答题11已知双曲线x21,过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?解:法一设点A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,且线段AB的中点为(x0,y0),若直线l的斜率不存在,显然不符合题意设经过点P的直线l的方程为y1k(x1),即ykx1k.由得(2k2)x22k(1k)x(1k)220(2k20)x0
6、.由题意,得1,解得k2.当k2时,方程成为2x24x30.162480,方程没有实数解不能作一条直线l与双曲线交于A,B两点,且点P(1,1)是线段AB的中点法二设A(x1,y1),B(x2,y2),若直线l的斜率不存在,即x1x2不符合题意,所以由题得x1,x1,两式相减得(x1x2)(x1x2)0,即20,即直线l斜率k2,得直线l方程y12(x1),即y2x1,联立得2x24x30,162480,即直线y2x1与双曲线无交点,即所求直线不合题意,所以过点P(1,1)的直线l不存在12(2014南京质检)中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|2,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为37.(1)求这两曲线方程;(2)若P为这两曲线的一个交点,求cosF1PF2的值解:(1)由已知c,设椭圆长、短半轴长分别为a、b,双曲线实半轴、虚半轴长分别为m、n,则解得a7,m3.b6,n2.椭圆方程为1,双曲线方程为1.(2)不妨设F1、F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则|PF1|PF2|14,|PF1|PF2|6,|PF1|10,|PF2|4.又|F1F2|2,cosF1PF2.高考数学复习精品高考数学复习精品