《概率论与数理统计浙大四版习题答案第三章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计浙大四版习题答案第三章（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章多维随机变量及其分布1.一在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X,Y如下：0,若第一次取出的是正品，X1,若第一次取出的是次品0,若第二次取出的是正品，Y1,若第二次取出的是次品试分别就（1）（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。解：（1）放回抽样情况由于每次取物是独立的。由独立性定义知。P(X=i,Y=j尸P(X=i)P(Y=j)P (X= 0, Y=0 )=101210122536P (X= 0, Y= 1 )=1012212536536210P(X=1,Y=0)=-1212221
2、P(X=1,Y=1尸石而存或写成工01025536361513636（2）不放回抽样的情况10945121166102101266PX=0,Y=0=PX=0,Y=1=、210PX=1,Y=0=10,1211,、211066166PX=1,Y=1=一1211或写成70104510666611016666为3.二盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X表示PX=0,Y=2=C22C2C4135PX=1,Y=1=C3c2C2C4635PX=1,Y=2=c3c22c2C4635PX=2,Y=0=C32C2C4335PX=2,Y=1=211c32c2c21235PX=2,Y=2=C
3、2C2-cr335PX=3,Y=0=c33c2CT235PX=3,Y=1=C33c2CT235PX=3,Y=2=05.三设随机变量（Y)概率密度为f（x,y）k(6xy),0x2,2y40,其它(1)确定常数ko(2)求PX1,Y3(3)求P(X1.5(4)求P(X+Y0当z0时,fz （z） = 0由和的概率公式知fz(z)fx(z y)fy(y)dyz0(zy)e (zy) ye ydy3ze6fz(z)（2）设z表示前两周需要量,其概率密度为fz(z)设E表示第三周需要量，其概率密度为:-xxe,x0fjx）0x0z与七相互独立刀=z+E表示前三周需要量贝U:o0,.当u0时f,(u)f
4、(uy)”(y)dyu 106(u y)(u y)ye ydy5-ueu120所以Y的概率密度为f4(u)5e12022.二十二设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N（160,202）分布。随机地选取4只求其中没有一只寿命小于180小时的概率。解：设X1,X2,X3,X4为4只电子管的寿命，它们相互独立，同分布，其概率密度为：(t160)2fT(t)1e，0J2虱20211180(t160)2fX180FX(180)()-dt,2202202u22 du180 60(20)入t160u_1_1e2e=S=0.8413设N=minX1,X2,X3,X4PN180=PXi180,X218
5、0,X3180,X4180=PX1804=1pX1804=(0.1587)4=0.0006327.二十八设随机变量(X,Y)的分布律为X012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05(1)求PX=2|Y=2,PY=3|X=0(2)求V=max(X,Y)的分布律(3)求U=min(X,Y)的分布律解：（1）由条件概率公式P X=2|Y= 2=PX 2,Y 2PY 2=0.05_0.01_0.030.050.050.050.08二空0.20.25同理PY=3|X=0=1(2)变量V=maxX,Y显然V是一随机变量，其取值为V:012345PV=0=PX=0Y=0=0Y=1+ P X=0, Y=1PV=1=PX=1,Y=0+PX=1,=0.01+0.02+0.01=0.04PV=2=P
