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1、最新精品资料3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数学习目标1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程.知识链接1.84,64.2.若2x8,则x3;若3x81,则x4.预习导引1.对数(1)定义:对于指数式abN,把“以a为底N的对数b”记作logaN,即blogaN(a0,且a1),其中,数a叫做对数的底数,N叫做真数,读作“b等于以a为底N的对数”.(2)常用对数:当a10时,log10N记作lg_N,叫做常用对数.(3)对数恒等式:aN.2.对数的基本性质性质10和负数没有对数性质21的对数是0,即lo
2、ga10(a0且a1)性质3底的对数是1,即logaa1(a0且a1)要点一指数式与对数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:(1)22;(2)102100;(3)ea16;(4)64;(5)log392;(6)logxyz.解(1)log22.(2)log101002,即lg 1002.(3)loge16a.(4)log64.(5)329.(6)xzy.规律方法1.对数式与指数式的互化图:2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(3)29就不能直接写成log(3)92,只有a0且a1,N0时,才有axNxlogaN.跟踪演练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e01与loge10
3、 B.82与log82C.log242与42 D.log331与313答案C解析由指对互化的关系:axNxlogaN可知A、B、D都正确;C中log242224.要点二对数基本性质的应用例2求下列各式中x的值:(1)log2(log4x)0;(2)log3(lg x)1;(3)log(1)x.解(1)log2(log4x)0,log4x201,x414.(2)log3(lg x)1,lg x313,x1031 000.(3)logx,(1)x1,x1.规律方法1.对数运算时的常用性质:logaa1,loga10.2.使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对于有多重对数符号的
4、,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质.跟踪演练2利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值:(1)log2x;(2)logx252;(3)log5x22.解(1)由log2x,得2x,x.(2)由logx252,得x225.x0,且x1,x5.(3)由log5x22,得x252,x5.52250,(5)2250,x5或x5.要点三对数恒等式aN的应用例3计算:32103lg3.解32103lg333242(10lg3)3(2)1351633351.规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简,应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式,对于对数恒等式alogaNN要注意格式:
5、(1)它们是同底的;(2)指数中含有对数形式;(3)其值为对数的真数.跟踪演练3求值:(1)9;(2)5.解(1)9(32)34.(2)5555210.1.2x3化为对数式是()A.xlog32 B.xlog23 C.2log3x D.2logx3答案B解析2x3,xlog23.2.若log3x3,则x等于()A.1 B.3 C.9 D.27答案D解析log3x3,x3327.3.有下列说法:零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以10为底的对数叫做常用对数.其中正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0答案C解析对于,(2)38不能化为对数式,不正确,其余正确.4.已知log2x2,则x_.答案解析log2x2,x4,x4.5.若lg(lg x)0,则x_.答案10解析lg x1,x10.1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即abNlogaNb(a0,且a1,N0),据此可得两个常用恒等式:(1)logaabb;(2)aN.2.在关系式axN中,已知a和x求N的运算称为求幂运算,而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.3.指数式与对数式的互化最新精品资料