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1、武九项目部测量室2014 年在岗培训 平分中矢架梁线偏法摘 要：在铁路桥梁施工前，其各部位坐标计算工作至关重要。现施工应用中曲线桥坐标计算方法纷繁复杂，精准程度也参差不齐。本文介绍的方法依据为平分中矢法，适用于梁按平分中矢法架设的曲线桥计算，主要是根据设计已给出梁工作线交点与线路中线偏移距及梁作业线转角等要素来计算曲线桥梁各部位坐标。关键词： 铁路；曲线桥；坐标计算；平分中矢一. 概述桥梁设计图纸通常是给定了曲线桥桥位要素： ZH(HZ) 点、HY(YH) 点里程；交点坐标；曲线要素；梁缝里程；偏移距；梁工作线转角等。因此在施工前，需要详细的计算出墩位平面控制坐标，以此结合现场导线点控制点进行
2、放样。曲线桥施工平面控制要素主要是承台墩台中心坐标及轴线的坐标方位角，以此为依据确定桩位及架梁支座预留孔等位臵。主体思路为：1计算线路中线处梁工作线交点对应里程点的坐标；2计算梁工作线交点坐标；3确定墩（承台）轴向方位角；4确定墩（承台）中心坐标；5确定桩位坐标。二. 计算公式介绍(一) 直线部分计算公式在平面坐标系中，已知点 A 坐标、线段 AB 的长度及坐标方位角（图 1 所示），则可求得点 B 坐标为：X 1X 0d cos公式 1Y1Y0d sin(二) 曲线部分计算公式图 1 点坐标示意图带有缓和曲线的圆曲线上各点坐标计算思路： 根据设计给定的交点坐标及坐标方位角可按公式 1 计算出
3、 ZH(HZ) 点坐标；然后计算曲线各点相对 ZH(HZ) 点的坐标；根据相对的角度和距离计算曲线上点的大地坐标。1. 切线支距法计算相对坐标切线支距法是以ZH(HZ) 点为坐标原点，以过原点的切线为x 轴，过原点的曲率半径方向为y 轴，计算缓和曲线及圆曲线上各点相对于原点的x、y坐标（图 2 所示）。(1) 缓和曲线上各点坐标l 5x l2l s240 Rl 3公式 2y6 Rl s式中： l s 缓和曲线全长（ m）;R 圆曲线半径（ m）;图 2 切线支距法l 缓和曲线上任一点P 到原点的曲线长（ m）；缓和曲线上任一点的切线角l 2 / 2 Rl s （rad）。(2) 圆曲线上各点坐
4、标xR sinq公式 3yR (1cos) p其中 :l180；l s2l sl s3R024R ；2240 R2pq式中： R 圆曲线半径（ m）;l该点到 HY 或 YH 点的圆曲线长度（ m）。p 在直线与圆曲线间插入缓和曲线时圆曲线的内移值（m）;q 在直线与圆曲线间插入缓和曲线时切线增长值（ m）;2. 偏角法计算绝对坐标根据 P 点相对于 ZH(HZ) 点的坐标 x，y 可计算出弦长 c 和偏角 。yarctanx 2公式 4cy 2根据 ZH(HZ) 点坐标及 ZHJD坐标方位角0 ，可计算出弦线的坐标方位角0 ，结合弦线长 c 利用公式 1 便可计算曲线上任一点 P 的坐标（图
5、 3 所示）。图 3 偏角法示意图三. 计算实例(一) 设计资料XX 单线大桥（ 1532m）曲线要素（曲线示意如图4 所示）：z =-112509（左偏）；R800m；l s 80m；T=120.02；ZHZD1K1+841.82 ；HY ZD1K1+921.82 ；图 4 曲线示意图YH ZD1K2+001.26 ；HZZD1K2+081.26 ；ZJD4（X=2760633.91，Y=503885.10）；ZJD5（X=2760315.55，Y=503308.25）；ZJD6（X=2760078.42，Y=503028.77）。其中， 0#台 6#墩、 14#墩、 15#台均在直线上；
6、7#、8#、9#、12#、13#墩位于缓和曲线上； 10#、11#墩位于圆曲线上。直线、缓和曲线和圆曲线上墩台，分别以以典型为例。墩台号梁缝里程0#台尾K1+616.037#墩K1+855.7010#墩K1+954.02表 1 曲线布置表偏距 E梁缝偏角 ( )交点距所处位置（cm）（ cm）(m)00000007.95直线060206032.71缓和曲线8102205732.80圆曲线(二) 计算步骤1. 线路中桩坐标计算ZJD5ZJD4 坐标方位角5 4 arctan 503885.10 - 503308.25 =61.11 2760633.91 - 2760315.55ZJD5ZJD6
7、坐标方位角5 6 arctan 503028.77 - 503308.25 =229.69 2760078.42 - 2760315.55切线长 T=120.02m，则可得：ZH 点坐标： X2760315 .55 120.02cos61.11=2760373.543Y503308 .25120.02 sin 61.11 =503413.329HZ 点坐标： X2760315 .55120.02cos 229.69=2760237.901Y 503308 .25 120.02sin 229.69 =503216.733(1) 直线上线路中桩坐标直线上，根据ZH（HZ）点坐标、坐标方位角5 4(
8、5 6)及点间距离，利用公式1，可求得梁缝里程处线路中桩坐标。以0#台尾坐标为例：X2760373.543(1841.821616.03) cos61.11=2760482.642Y503413.329(1841.821616.03) sin 61.11=503611.011同理，可计算其他墩台梁缝里程处线路中桩坐标。(2) 缓和曲线上线路中桩坐标缓和曲线上根据 ZH（HZ）点坐标、坐标方位角 5 4 (5 6 )及曲线要素，利用公式 2 及公式 4，可求得梁缝里程处线路中桩坐标。以7#墩坐标为例：(1855 .70 1841 .82 )5x(1855 .701841 .82 )40800 2
9、80 2=13.880y(1855 .701841 .82 )3=0.0076800800 .007arctan 13 .880 =0.03c13.88 20.007 2=13.9m弦线坐标方位角7#45=61.11+180- 0.33=241.08X2760373.543=2760366.830Y503413.32913.9 sin 241.08=503401.181同理，可计算其他墩台梁缝里程处线路中桩坐标。(3) 圆曲线上线路中桩坐标圆曲线上根据 ZH（HZ）点坐标、坐标方位角5 4 ( 5 6 )及曲线要素，利用公式 3 及公式 4，可求得梁缝里程处线路中桩坐标。为了方便复核，我们以
10、QZ 点为分界点把圆曲线分成两段，并从ZH（HZ）分别向 QZ 点计算，在 QZ 点复核闭合情况。以 10#墩坐标为例：(1954.021921.82)280180 =5.157800800p80 2=0.33324800q8080 3=39.9972240800 2x800 sin 5 .15739 .9 97=112.099y800(1cos 5 .1 57 )0.3 33 =3.5893.589arctan 112 .0 99 =1.83c112 .09923.589 2=112.2m弦线坐标方位角10 #4 5=61.11+180- 1.83=239.27X 2760373 .543
11、Y 503413 .329112.2 cos 239.27 =2760316.235112.2 sin 239.27 =503316.919同理，可计算其他墩台梁缝里程处线路中桩坐标。2. 梁工作线交点坐标计算(1) 直线上梁缝里程处线路中桩点即为梁工作线交点。(2) 缓和曲线及圆曲线上梁工作线交点较线路中桩点沿曲线法线方向外移偏距 E。缓和曲线上任一点的切线角为l 2180/ 2 Rl s ；圆曲线上任一点的切线角为l 1800 。R以 7#墩为例：切线角为： 7 # (1855 .701841 .82)2 / 2800 80=0.002rad=0.1146则该点处切线方位角为中心的法线坐标方位角：4 57# ，由曲线左偏可计算出梁缝里程处线路4 57 #90 =61.11+180-0.1146+90=330.995。其它任意墩上梁作业线交点坐标的均可按公式1 计算：X 1X 0E cosY1Y0E sin其中 X 0 、 Y0 为对应的线路中桩坐标；E 为设计给出的偏移距；为中桩点处的法线坐标方位角。3. 承台纵轴线方位角计算(1) 根据梁两端的工作线交点坐标，可计算出该跨梁作业线的坐标方位角；(2) 根据设计给定的偏角 ( ) ，可求得承台纵轴向（即梁工作线交角平
