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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!9.1直线方程与两条直线的位置关系命题探究解答过程答案:A解析:解法一:由题意可知,点F的坐标为(1,0),直线AB的斜率存在且不为0,故设直线AB的方程为x=my+1.由得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4,x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=4m2+4.ABDE,直线DE的方程为x=-y+1,|DE|=+4,|AB|+|DE|=4m2+4+4=4+842+8=16,当且仅当m2=,即m=1时,等号成立.即|AB|+|DE|的最小值为
2、16.故选A.解法二:如图,l1l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,要使|AB|+|DE|最小,则A与D,B与E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1.又直线l2过点(1,0),直线l2的方程为y=x-1,联立方程组则y2-4y-4=0,设D(x1,y1),E(x2,y2),y1+y2=4,y1y2=-4,|DE|=|y1-y2|=8,|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.直线的倾斜角、斜率和方程在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;
3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系;能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离掌握2015课标,20;2014广东,10;2013山东,9选择题填空题2.点与直线、直线与直线的位置关系掌握2016四川,9;2014四川,14;2013课标全国,12选择题填空题分析解读1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条
4、件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一直线的倾斜角、斜率和方程1.(2013山东,9,5分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为() A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0答案A2.(2014广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.答案5x+y-3=03.(20
5、15课标,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a0)交于M,N两点.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由.解析(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a)或M(-2,a),N(2,a).又y=,故y=在x=2处的导数值为,C在点(2,a)处的切线方程为y-a=(x-2),即x-y-a=0.y=在x=-2处的导数值为-,C在点(-2,a)处的切线方程为y-a=-(x+2),即x+y+a=0.故所求切线方程为x-y-a=0和x+y+a=0.(5分)(2)存在符合题意的点,证明如下
6、:设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0.故x1+x2=4k,x1x2=-4a.从而k1+k2=+=.当b=-a时,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故OPM=OPN,所以点P(0,-a)符合题意.(12分)考点二点与直线、直线与直线的位置关系1.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2
7、)C.(0,+)D.(1,+)答案A2.(2013课标全国,12,5分)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.答案B3.(2013湖南,8,5分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过ABC的重心,则AP等于() A.2B.1C.D.答案D4.(2014四川,14,5分)设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|
8、的最大值是.答案5三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一直线的倾斜角、斜率和方程1.(2018贵州遵义期中,2)已知直线l:x+y+2 017=0,则直线l的倾斜角为() A.150B.120C.60D.30答案B2.(2018河北衡水期末,6)过不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l的倾斜角为45,则m的值为()A.-1B.-2C.-1或2D.1或-2答案B3.(2018浙江金华模拟,4)过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为()A.x-y=0B.x+4y-30=0C.x+y=0或x+4y-30=0D.x+y=0或x-
9、4y-30=0答案C4.(人教A必2,三,3-2-2,2,变式)已知直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数a的值是() A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1答案A5.(2017福建四地六校联考,6)已知函数f(x)=asin x-bcos x(a0,b0),若f=f,则直线ax-by+c=0的倾斜角为() A.B.C.D.答案D6.(2017安徽“江淮十校”第一次联考,13)经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是.答案x-y+1=0考点二点与直线、直线与直线的位置关系7.(2018陕西延安期中,6)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3
10、),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是()A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(4,6)D.(0,2)答案A8.(2018贵州六盘水模拟,7)若点M和N都在直线l:x+y=1上,则点P,Q和l的关系是()A.P和Q都在l上B.P和Q都不在l上C.P在l上,Q不在l上D.P不在l上,Q在l上答案A9.(2017江西景德镇二模,4)若直线l1:(m-2)x-y-1=0与直线l2:3x-my=0互相平行,则m的值等于()A.0或-1或3B.0或3C.0或-1D.-1或3答案D10.(2016江西上饶二模,4)直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2
11、a+3)y+2=0互相垂直,则a的值为()A.-1B.1C.1D.-答案CB组20162018年模拟提升题组(满分:35分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018内蒙古包头模拟,6)如图所示,已知M(1,0),N(-1,0),直线2x+y-b=0与线段MN相交,则b的取值范围是() A.-2,2B.-1,1C.D.0,2答案A2.(2018新疆乌鲁木齐模拟,6)直线a1x+b1y=2和a2x+b2y=2交于点P(2,3),则过点A(a1,b1)、B(a2,b2)的直线方程是()A.2x+3y-2=0B.3x+2y-2=0C.3x+2y+2=0D.2x+3y+2=0答案A
12、3.(2017豫南九校联考,5)若是直线l的倾斜角,且sin +cos =,则l的斜率为() A.-B.-或-2C.或2D.-2答案D4.(2016江西南昌二模,9)已知点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),直线y=kx将ABC分割为两部分,则当这两部分的面积之积取得最大值时k的值为()A.-B.-C.-D.-答案A二、解答题(共15分)5.(2017湖北十堰模拟,18)已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:4x-2y-1=0和l3:x+y-1=0,且两平行直线l1与l2间的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:P是第一象限的点;P点到
13、l1的距离是P点到l2的距离的;P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能,求出P点坐标;若不能,请说明理由.解析(1)l2的方程可化为2x-y-=0,l1与l2间的距离d=,=,=,a0,a=3.(2)能.假设存在满足题意的P点.设点P(x0,y0),P点满足条件,P点在与l1、l2平行的直线l:2x-y+C=0上,其中C满足=,C3且C-,则C=或C=,2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.P点满足条件,由点到直线的距离公式得=,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,x0-2y0+4=0或3x0+2=0.P点在第一象限,3x0+2=0不满足题意.由解得(舍去).由解得存在满足题意的P点,且P点的坐标为.C组20162018年模拟方法题组方法1求直线的斜率及倾斜角的范围的方法1.(2018陕西延安期中,5)直线a2x-b2y=1(其中a,bR,且ab0)的倾斜角的取值范围为() A.B.C.D.答案A2.(2018湖北黄冈模拟,4)直线x-ysin +1=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案A3.(2016河北廊坊期末,5)直线(1+a2)x-y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案D4.(2017湖南益阳调研,14)若过点(0,2)的直线l与圆(x-2)2+(y-2)2=1有
